試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2025屆四川省綿陽市三臺縣中考二模數(shù)學試卷一、選擇題

1.在實數(shù)?3.14，0，π，227，A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

2.綿陽市作為中國科技城，據(jù)統(tǒng)計全市擁有高新技術(shù)企業(yè)658家，平均每家企業(yè)年產(chǎn)值約7.41億元，2023年高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值達到驚人的4876億元．將4876億元用科學記數(shù)法表示為（

）元A.4.876×1011 B.0.4876×1011

3.下列運算正確的是（

）A.a2?a3=a6 B.

4.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（

）A. B. C. D.

5.據(jù)調(diào)查，某班38名學生所穿校服尺碼統(tǒng)計如下：尺碼150155160165170175180頻數(shù)16812542則該班38名學生所穿校服尺碼的中位數(shù)是（

）A.8 B.12 C.160 D.165

6.一個不透明的袋子中裝有4個分別標有化學元素符號H，O，C，N的小球，這些小球除元素符號外無其他差別，從袋子中隨機摸出兩個小球，所標元素能組成“CO”（一氧化碳）的概率是（

）A.12 B.13 C.14

7.已知關(guān)于x的方程x2+4xA.k<0 B.0<k≤4

8.某車間有120名工人生產(chǎn)一種如圖所示的無蓋正方體包裝箱，已知1名工人每天可以生產(chǎn)200塊側(cè)面或150塊底面（底面和側(cè)面材料不同），4塊側(cè)面和1塊底面正好可以做成一個無蓋包裝箱，應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)側(cè)面或底面，才能使生產(chǎn)的側(cè)面和底面正好配套？若設(shè)安排x名工人生產(chǎn)側(cè)面，y名工人生產(chǎn)底面，則可列方程組為（

）A.x+y=120200x=150y? B.x+y

9.如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處測得一棟樓頂部C處的仰角是37°，測得這棟樓的底部B處的俯角是60°，熱氣球與這棟樓的水平距離是30米，那么這棟樓的高度是（

）米（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，A.74 B.91 C.57 D.40

10.已知關(guān)于x的分式方程x+axA.?3 B.3或0 C.?3或4

11.如圖，已知△ABC和△CEF是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠CEF=90°，且E是中線A.22 B.2 C.2 D.

12.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，①abc>0；②9a?3b+c<0；③若點?12,y1，12,A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題

13.分解因式：m3

14.某物體靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α=31.5°，則摩擦力F

15.若單項式?35xy3的系數(shù)是m

16.若x<23

17.如圖，把Rt△OAB置于平面直角坐標系中，點A的坐標為0,4，點B的坐標為3,0，點P是Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心．將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次翻轉(zhuǎn)后圓心為

18.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是0,2，點C的坐標是0,?2，點Bx,0是x軸上的動點，點B在x軸上移動時，始終保持△三、解答題

19.（1）計算：?12化簡求值：a2?b2a

20.近年來綿陽市初中畢業(yè)升學體育考試采用“3+X”模式，即3個必考項目和1個選考項目，總分80分，其中跳繩和中長跑由抽簽決定考查其中一項．某校為了了解全校學生跳繩項目的成績水平，學校隨機抽取了一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)表等級次數(shù)頻數(shù)不合格804合格11010良好140a優(yōu)秀17012請根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）a=（2）若該校有800名學生，估計該校學生一分鐘跳繩次數(shù)達到合格及以上的人數(shù)為__________．（3）在本次比賽結(jié)果為“優(yōu)秀”等級的學生中，有4位同學一分鐘跳繩的次數(shù)達190次以上，其中男生和女生各占一半，現(xiàn)準備從這四位同學中選2位參加比賽．請用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2位同學恰好性別不同的概率．

21.綿陽作為四川省重要的區(qū)域中心城市和成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈的重要節(jié)點，近年來物流業(yè)發(fā)展迅速，綿陽有望成為川西北物流新高地．現(xiàn)在綿陽某物流公司需要從涪城區(qū)運送360噸蔬菜和210噸水果到三臺縣城，物流公司準備派大貨車和小貨車共20輛來完成此次運送任務(wù)，其每輛車的運載量和運費如下表，可載蔬菜噸數(shù)（噸/輛）可載水果噸數(shù)（噸/輛）運費（元/輛）小貨車1015500大貨車2010800設(shè)物流公司派小貨車x輛，請解決下面的問題：（1）求物流公司有哪幾種運送方案？（2）求物流公司采用哪種運送方案使運送費用最低？

22.如圖，在矩形ABCD中，點E為AB邊上一點，將△BCE沿CE翻折到△FCE，點B恰好落在AD邊上的點F處．延長CE、DA交于點G，連接BG，（1）求證：四邊形BCFG為菱形；（2）若AE=3，且tan∠BCE

23.如圖，Rt△ADC在平面直角坐標系下如圖放置，其中AD∥y軸．斜邊AC交x軸于點E，過點A的雙曲線y=kxk≠0交Rt△ADC斜邊AC于點（1）求直線AB的解析式與點E的坐標；（2）連接BD，DE，當S△BDE=

24.如圖，在Rt△DAP中，∠DAP=90°，點B在AP上，以AB為直徑的⊙O交DP于點C，連接DO并延長交⊙O于點E，連接OC、BC，連接CE交（1）求證：DP為⊙O（2）已知sin∠ODC=1010，PB=

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A?4,0、點B1,0，與y軸交于點C0,2，過點B的直線交y軸于點D0（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，過點P作x軸的垂線交直線BD于點Q，當△PQE的周長最大時，求此時點P（3）如圖2，連接BC、BP，當△PEB與△

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】A【考點】無理數(shù)的識別【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)即可判斷．【解答】解：無理數(shù)有π，共1個，故選A．2.【答案】A【考點】用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【解析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n【解答】解：將4876億元用科學記數(shù)法表示為：4.876×故選：A．3.【答案】C【考點】同底數(shù)冪的除法運算積的乘方運算同底數(shù)冪的乘法合并同類項【解析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方運算，根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方運算，逐項分析判斷即可求解，掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．【解答】解：A、a2B、?2C、a4D、2a+故選：C．4.【答案】D【考點】由三視圖還原幾何體【解析】本題考查了由三視圖確定幾何體的形狀，根據(jù)三視圖判斷這個幾何體的形狀即可，掌握幾何的的三視圖是解題的關(guān)鍵．【解答】解：由主視圖和左視圖都是長方形可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱，故選：D．5.【答案】D【考點】中位數(shù)【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：由題意知，中位數(shù)是第19、20位的數(shù)的平均數(shù)，∵1+615<19∴中位數(shù)為尺碼165，故選：D．6.【答案】D【考點】列表法與樹狀圖法【解析】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意列表如下：HOCNHHHHOOOOCCCCNNNN共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，所標元素能組成“CO”（一氧化碳）的有2種，∴所標元素能組成“CO”（一氧化碳）的概率為P=故選：D．7.【答案】B【考點】根與系數(shù)的關(guān)系根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】本題考查根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，理解“Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；Δ=首先根據(jù)有兩個實數(shù)根得到Δ=42?4k≥0【解答】解：由題意得，Δ=解得：k≤∵兩個同號的實數(shù)根，∴x∴0故選：B．8.【答案】D【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【解析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)側(cè)面，y名工人生產(chǎn)底面，才能使做成的側(cè)面和底面正好配套，根據(jù)1個底面和4個側(cè)面可以做成一個包裝箱，列出方程組，即可解答．【解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)側(cè)面，y名工人生產(chǎn)底面，則可列方程組為x+故選D．9.【答案】A【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．過點A作AD⊥BC于點D，則AD=30米，在Rt△ADB中和Rt△【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D，由題意可得，∠CAD=37°，在Rt△ADC中，∴CD在Rt△ADB∴BD∴BC即這棟樓的高度BC是74米.故選：A．10.【答案】C【考點】分式方程的增根【解析】本題考查了分式方程無解問題，分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．將方程去分母，整理得a?4x=?21．分兩種情況討論：①若a?4=0，則該整式方程無解，原分式方程無解，可求得此時a=4【解答】解：x+方程兩邊同乘xx?3整理，得a?①若a?此時a=②若a?4≠∵原分式方程無解，∴當x=?21a即?21∴?21a?解得：a=?綜上所述，a的值為4或?3故選：C．11.【答案】C【考點】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）等腰三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】如圖所示，延長CE到點G，使CE=GE，連接AG，首先求出BD=CD=12BC=2，【解答】如圖所示，延長CE到點G，使CE=GE∵△ABC是等腰直角三角形，∴∵E是中線AD∴BD=∵CE=∴△∴∵△ABC和△∴∠ACB=∠ECF=∴∠∵∴∴∴△∴AGBF∴BF故選：C．12.【答案】C【考點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖象與各項系數(shù)符號根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程等知識，由拋物線y=ax2+bx+c開口向上，與y軸的負半軸相交，得到a>0,c<0，由圖象可知，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，可得b<0，可判斷①，由圖象可知，當x=?3時，y>0，可判斷②，根據(jù)拋物線上的點離對稱軸越近，函數(shù)值越小可判斷③，由拋物線與直線y=t有交點，方程ax2+bx+c=t有解，t≥n，則ax2+bx+【解答】解：∵拋物線y=ax∴a由圖象可知，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴?b∴b∴abc由圖象可知，當x=?3時，∴9a若點?12,y1，1∵拋物線與直線y=t有交點，方程ax∴a要使ax∴k過點P作PC⊥x軸于點由拋物線的對稱性可知，PA=又∵∠APB∴△APB∴PC設(shè)Ax1,∴x∴AB∵a∴AB∵點Pm∴PC=n∵拋物線開口向上，∴n∴PC又∵PC∴?n=1設(shè)b2∴t解得：t=∴b綜上，符合題意的有①⑤，共2個，故選：C．二、填空題13.【答案】m【考點】因式分解-提公因式法提公因式法與公式法的綜合運用平方差公式分解因式【解析】本題考查因式分解，涉及提公因式分解因式、平方差公式分解因式，先提公因式，再由平方差公式分解因式即可得到答案．熟記提公因式分解因式、平方差公式分解因式等知識是解決問題的關(guān)鍵．【解答】解：m==m故答案為：mm14.【答案】121.5【考點】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，根據(jù)題意結(jié)合圖形可知β是重力G與斜面形成的三角形的外角，從而可求得β的度數(shù)．【解答】解：∵重力G的方向豎直向下，∴重力G與水平方向夾角為90°∵摩擦力F2的方向與斜面平行，α∴β=∠故答案為：121.5°15.【答案】17【考點】單項式的系數(shù)與次數(shù)【解析】本題考查單項式、代數(shù)式求值，熟知單項式的系數(shù)、次數(shù)是解題的關(guān)鍵．數(shù)字與字母的積叫做單項式，其中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式，據(jù)此求得m，n值即可求解．【解答】解：由題意，單項式?35xy3∴m16.【答案】?【考點】估計算術(shù)平方根的取值范圍實數(shù)的性質(zhì)【解析】根據(jù)絕對值，無理數(shù)的估算解答即可．本題考查了絕對值的化簡，無理數(shù)的估算，熟練掌握估算是解題的關(guān)鍵．【解答】解：x<23又∵9∴∴?4∴?4故x的最小整數(shù)值是?3故答案為：?317.【答案】85【考點】三角形內(nèi)心有關(guān)應(yīng)用坐標與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題【解析】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長定理，坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，由勾股定理得出AB=OA2+OB2=5，得出Rt△OAB的內(nèi)切圓的半徑【解答】解：∵點A的坐標為0,4，點B的坐標為∴OA∴AB∴Rt△OAB∴P的坐標為1P2的坐標為3+5P3的坐標為3+5∴每滾動3次一個循環(huán)，∴第21次滾動后，Rt△AOB的圓心P21∴P21的橫坐標是∴P21的坐標為故答案為：85,18.【答案】2【考點】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）勾股定理的應(yīng)用解直角三角形的相關(guān)計算【解析】如圖1所示，以O(shè)A為邊，向右作等邊△AOD，連接PD，過點D作DE⊥OA于E，先求出點D的坐標，然后證明△BAO?△PADSAS得到∠PDA=∠BOA=90°，則點P在經(jīng)過點D且與AD垂直的直線上運動，當點P運動到y(tǒng)軸時，如圖2所示，證明此時點P的坐標為0,?2從而求出直線PD的解析式；如圖3所示，作點A關(guān)于直線PD的對稱點G，連接PG，過點P作PF⊥y軸于F，設(shè)直線PD與x軸的交點為H，先求出點H的坐標，然后證明∠HCO=【解答】解：如圖1所示，以O(shè)A為邊，向右作等邊△AOD，連接PD，過點D作DE⊥OA∵點A的坐標是0,∴OA∵∴∠ADE∴OE∴DE∴點D的坐標為3,∵△ABP是等邊三角形，△∴AB=AP，∠BAP=∴∠BAP+∠PAO∴△BAO∴∠PDA∴點P在經(jīng)過點D且與AD垂直的直線上運動，當點P運動到y(tǒng)軸時，如圖2所示，此時點P與點C重合，∵△ABP是等邊三角形，BO∴AO∴此時點P的坐標為0,?設(shè)直線PD的解析式為y=∴3∴k∴直線PD的解析式為y=如圖3所示，作點A關(guān)于直線PD的對稱點G，連接PG，過點P作PF⊥y軸于F，連接CG，設(shè)直線PD與x軸的交點為當y=0時，解得x=∴點H的坐標為23∴OH∴tan∠OCH∴∠OCH∴PF由軸對稱的性質(zhì)可知AP=∴AP∴當G、P、F三點共線時，GP+PF有最小值，即∵A、G兩點關(guān)于直線PD對稱，且∠∴AD=GD，即點D∵點A的坐標為0,2，點D的坐標為∴AG∵AC=4∴△ACG∵OC∴OG⊥AC，即點G∴由勾股定理得OG=∴當點P運動到H點時，GP+PF有最小值，即AP+∴AP+1故答案為：23三、解答題19.【答案】（1）?3；2a【考點】負整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪分式的化簡求值【解析】（1）本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果；2先把括號內(nèi)的分子、分母分解因式約分，約分后按同分母分式的減法計算，算完括號內(nèi)后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，進一步約化簡.根據(jù)絕對值的非負性和算術(shù)平方根的非負性求出a和b的值代入化簡后的結(jié)果結(jié)算.【解答】（1）原式=?=?=?32原式====a∵a∴a+1解得a=?1，當a=?1，b20.【答案】14；見解析720（3）2【考點】用樣本的頻數(shù)估計總體的頻數(shù)頻數(shù)（率）分布直方圖列表法與樹狀圖法根據(jù)數(shù)據(jù)填寫頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表【解析】（1）求出a的值補全統(tǒng)計圖即可；（2）用該校學生數(shù)乘以該校學生一分鐘跳繩次數(shù)達到合格及以上的人數(shù)的占比即可；（3）列表得到所有情況數(shù)，用符合題意的情況數(shù)除以總的情況數(shù)即可．【解答】（1）解：由題意得，a=補充圖如下：（2）解：估計該校學生一分鐘跳繩次數(shù)達到合格的人數(shù)約800×（3）解：設(shè)男生為A?1，AABBAA?2B?1B?2AA?1B?1B?2BA?1A?2B?2BA?1A?2B?1一共有12種等可能結(jié)果，其中抽到兩人的性別恰好不同的有8種，所以P（性別不同）=821.【答案】（1）共有3種運送方案（2）物流公司采用方案3：小貨車4輛，大貨車16輛使運送費用最低【考點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用——利潤問題【解析】（1）根據(jù)題意，以及表格數(shù)據(jù)列不等式組求解即可；（2）設(shè)運送費用為W元，小貨車x輛，根據(jù)題意得到W=?【解答】（1）解：10x+2020∵x∴x=2，3∴共有3種運送方案：方案1：小貨車2輛，大貨車18輛；方案2：小貨車3輛，大貨車17輛；方案3：小貨車4輛，大貨車16輛．（2）解：設(shè)運送費用為W元，小貨車x輛，則：W=∵k∴W隨x又∵2∴當x=4時，∴物流公司采用方案3：小貨車4輛，大貨車16輛使運送費用最低．22.【答案】（1）見解析（2）80【考點】勾股定理的應(yīng)用利用菱形的性質(zhì)求線段長證明四邊形是菱形解直角三角形的相關(guān)計算【解析】（1）利用矩形和翻折的性質(zhì)證出△GFH?△CBH（2）在Rt△EBC和Rt△GAE中分別利用正切的定義得到BC=2BE，AG=2AE=6，設(shè)【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD?//?BC∴∠FGH=∠BCH由翻折的性質(zhì)可得：BH=∴△GFH∴GH又∵BH∴四邊形BCFG是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)可得：BF⊥∴?BCFG（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠EBC∴∠GAE=90∴tan∠AGE∵在Rt△EBC中，∴BC∵在Rt△GAE中，∴AG由翻折的性質(zhì)可得：EF=設(shè)EF=BE=∵四邊形BCFG是菱形，∴GF∴AF∵在Rt△AEF中，∴3解得：x1=5∴BE=5∴AB∴S23.【答案】（1）直線AB的解析式為：y=?2x+10（2）m【考點】求一次函數(shù)解析式反比例函數(shù)綜合題一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題【解析】（1）過點B作BF⊥AD于點F，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出ABBE=AFFG，由點A的坐標為1,8，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線的解析式與點E的坐標；（2）由S△BDE=132可得AD=13，可求點D1,?【解答】（1）解：過點B作BF⊥AD于點∴BF∴AB點A的坐標為1,8，∴AG∴AF=6∴點B的縱坐標為2，∵雙曲線y=kx∴k∴點B的坐標為4,∴設(shè)直線AB的解析式為：y=∴k∴k∴直線AB的解析式為：y=?令y=0，解得∴點E的坐標為5,（2）解：∵S∴1∴AD∴點D1∴yC=?5，代入∴C代入y=mx解得m=?∴m24.【答案】（1）見解析（2）半徑為8，BF【考點】半圓（直徑）所對的圓周角是直角證明某直線是圓的切線相似三角形的性質(zhì)與判定解直角三角形的相關(guān)計算【解析】（1）證明△AOD?△COD（2）連接AC，證明△BCP∽△CAP，得BCAC=PBPC=PCPA