等腰三角形的性質(zhì) 知識講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)課后作業(yè)歡迎來信 觀察下列圖片 找出你所熟悉的幾何圖形 課題引入 在這個圖形中 ab ac 是一個等腰三角形 a b c 這節(jié)課我們來研究等腰三角形的性質(zhì) 觀察與思考 等腰三角形不同與一般的三角形 它的各元素之間有什么更特殊或獨(dú)特的性質(zhì) 我們該從那些方面去考慮 兩個底角相等 兩個腰相等 兩個腰上的角平分線相等 兩個腰上的高相等 兩個腰上的中線相等 下面我們再來驗證一下 通過觀察 測量 你發(fā)現(xiàn)等腰三角形的邊 角 線等各元素之間有什么特殊的性質(zhì) 在上圖中 我們一共作了幾條線 而圖中一共有幾條 我們再來看一下 為什么會少了兩條呢 因為頂角的角平分線 底邊上的高以及中線重合在一起了 是不是這樣呢 我們再來驗證一下 下面我們來證明一下這個結(jié)論 已知 abc中 ab ac求證 b c a b c 分析 要證明兩個角相等 根據(jù)已知條件需要構(gòu)造兩個全等的三角形 已知 abc中 ab ac求證 b c a b c d 證明 作頂角的平分線ad 在 bad和 cad中 ab ac 已知 bad cad 輔助線做法 ad ad 公共邊 bad cad sas b c 全等三角形的對應(yīng)角相等 思考 1 有無其他方法來構(gòu)造兩個全等的三角形 2 為什么頂角的角平分線 底邊上的高和中線重合在一起 3 等邊三角形的三個內(nèi)角有何關(guān)系 為什么 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 等邊對等角 a b c 1 2 ac bc 1 2 小結(jié) 等腰三角形的性質(zhì)定理 推論1等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊 ad bd adc bdcdc abac bc 等腰三角形的性質(zhì)定理 推論2等邊三角形的各角都相等 并且每一個角都等于60度 c a b ac cb ba a b c 600 例1已知 如圖 房屋的頂角 bac 1000 過屋頂a的立柱ad bc 屋椽ab ac 求頂架上 b c bad cad的度數(shù) 解 在 abc中 ab ac 已知 b c 等邊對等角 b c 1800 a 400 三角形內(nèi)角和定理 又 ad bc 已知 bad cad 等腰三角形的評分限于底邊上的高互相重合 bad cad 500 題組訓(xùn)練 一 填空題 1 在 abc中 ab ac 若頂角為80 則底角的外角為 2 在 abc中 若ab ac b a 則 c 3 在 abc中 若ab ac b的余角為25 則 a 課后練習(xí) 已知 如下圖 在 abc中 d是ab邊上的一點(diǎn) ad dc b 35 acd 43 求 bcd的度數(shù) 本節(jié)學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)定理和兩個推