16.2 二次根式的乘除教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡二次根式.2內(nèi)容解析二次根式是初中階段“數(shù)與式”內(nèi)容的最后一章，因此承擔著整理“數(shù)與式”的內(nèi)容、方法和基本思想的任務.本節(jié)研究二次根式的乘法運算.運算法則是運算的依據(jù)，因此教材通過“探究”欄目，引導學生利用二次根式的性質(zhì)，從具體數(shù)字運算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而歸納得出二次根式的乘法法則.教學重點：探究二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì).二、目標和目標解析1教學目標（1）經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過程；會進行簡單的二次根式的乘法運算；（2）會用公式化簡二次根式. 2目標解析（1）學生能通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容；（2）學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡二次根式.三、教學問題診斷分析本節(jié)課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學過的實數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養(yǎng)學生良好的運算習慣.在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：（1）如果被開方數(shù)是分數(shù)或分式（包括小數(shù)），可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行化簡（例見教科書例6解法1），也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號（例見教科書例6解法2）；（2）如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡.本節(jié)課的教學難點為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡.四、教學過程設計1復習引入，探究新知我們前面已經(jīng)學習了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開始我們要學習二次根式的乘除.本節(jié)課先學習二次根式的乘法.問題1什么叫二次根式？二次根式有哪些性質(zhì)？師生活動學生回答。【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質(zhì).問題2教材第6頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？師生活動學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容【設計意圖】學生在自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學生用數(shù)學語言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學生的符號意識.2觀察比較，理解法則問題3簡單的根式運算. 師生活動學生動手操作，教師檢驗.問題4成立的條件是什么？等式反過來有什么價值？師生活動學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運算服務的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學生的運算能力.3例題示范，學會應用例1 化簡：（1）； （2）.師生活動提問：你是怎么理解例（1）的？如果學生回答不完善，再追問：這個問題中，就直接將結(jié)果算成可以嗎？你認為本題怎樣才達到了化簡的效果？師生合作回答上述問題.對于根式運算的最后結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應依據(jù)二次根式的性質(zhì)將其移出根號外.再提問：你能仿照第（1）題的解答，能自己解決（2）嗎？【設計意圖】通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進行二次根式的化簡.例2 計算：（1）； （2）； （3）師生活動學生計算，教師檢驗.（1）在被開方數(shù)相乘的時候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由直接可得而不必先寫成再分解；（2）二次根式的乘法運算類似于整式的乘法運算，交換律、結(jié)合律都是適用的.對于根號外有系數(shù)的根式在相乘時，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對根式進行運算；（3）例（3）的運算是選學內(nèi)容.讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到，然后利用二次根式的乘法法則，變成，由于可以判斷，因此直接將x移出根號外.【設計意圖】引導學生及時總結(jié)，強調(diào)利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數(shù)，因此滿足實數(shù)的運算律，關(guān)于整式運算的公式和方法也適用.教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應強調(diào)，看到根號就要注意被開方數(shù)的符號.可以根據(jù)二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題.4鞏固概念，學以致用練習：教科書第7頁練習第1題. 第10頁習題16.2第1題.【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況.5歸納小結(jié)，反思提高師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生回答以下問題：（1）你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎？（2）你能說明乘法法則逆用的意義嗎？（3）化簡二次根式的基本步驟是怎樣？一般對最后結(jié)果有何要求？6布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題.習題16.2第1，6題.五、目標檢測設計1下列各式中，一定能成立的是（ ） A. B. C. D.【設計意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進行二次根式的乘法運算的基礎.2化簡 _。【設計意圖】二次根式是特殊的實數(shù)，實數(shù)的相關(guān)運算法則也適用于二次根式.3已知，化簡二次根式的結(jié)果是（）A B C D【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡二次根式.教學反思本節(jié)內(nèi)容是在前一節(jié)二次根式的學習基礎上，要求學生能熟練運用乘法法則和除法法則進行化簡和計算。在教學過程中，通過一些特殊的例子讓學生歸納出乘法法則和除法法則，學生比較容易接受。但是在具體進行化簡和計算的過程中，學生對二次根式乘法法則和除法法則理解上問題不大，但常常忘記計算結(jié)果需要化簡，此外被開方數(shù)是多項式的乘除法運算上容易出現(xiàn)錯誤，對分母有理化還不夠熟練。因此還要加強訓練