第六單元 圓第22課時 與圓有關的位置關系湖南3年中考（20142016）命題點1 點與圓、直線與圓的位置關系1（2015湘西州15題4分）O的半徑為5 cm，點A到圓心O的距離OA3 cm，則點A與圓O的位置關系為 （ ）A點A在圓上B點A在圓內C點A在圓外D無法確定2（2016湘西州18題4分）在RtABC中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以點C為圓心，以2.5 cm為半徑畫圓，則C與直線AB的位置關系是（ ）第3題圖A相交B相切C相離D不能確定3（2015張家界2題3分）如圖，O30，C為OB上一點，且OC6，以點C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關系是（ ）A相離B相交C相切D以上三種情況均有可能4（2014益陽8題4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的P的圓心P的坐標為(3，0)，將P沿x軸正方向平移，使P與y軸相切，則平移的距離為（ ）A1B1或5C3D5第4題圖第5題圖5（2016永州20題4分）如圖，給定一個半徑長為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OMd我們把圓上到直線l的距離等于1的點的個數記為m如d0時，l為經過圓心O的一條直線，此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點，即m4由此可知：（1）當d3時，m_；（2）當m2時，d的取值范圍是_命題點2 切線的相關證明與計算6（2016邵陽9題3分）如圖所示，AB是O的直徑，點C為O外一點，CA，CD是O的切線，A，D為切點，連接BD，AD，若ACD30，則DBA的大小是（ ）A15B30C60D75第6題圖第7題圖7（2015岳陽8題3分）如圖，在ABC中，ABBC，以AB為直徑的O交AC于點D，過點C作CFAB，在CF上取一點E，使DECD，連接AE對于下列結論：ADDC；CBACDE；AE為O的切線，一定正確的結論全部包含其中的選項是（ ）ABCD8（2016株洲16題3分）如圖，ABC的內切圓的三個切點分別為D、E、F，A75，B45則圓心角EOF_度第8題圖9（2016益陽13題5分）如圖，四邊形ABCD內接于O，AB是直徑，過C點的切線與AB的延長線交于P點，若P40，則D的度數為_第9題圖10（2015懷化21題8分）如圖，在RtABC中，ACB90，E是BC的中點，以AC為直徑的O與AB邊交于點D，連接DE（1）求證：ABCCBD；（2）求證：直線DE是O的切線第10題圖11（2016張家界22題6分）如圖，AB是O的直徑，C是O上的一點，直線MN經過點C，過點A作直線MN的垂線，垂足為點D，且AC平分BAD（1）求證：直線MN是O的切線；（2）若AD4，AC5，求O的直徑第11題圖12（2015衡陽26題8分）如圖，AB是O的直徑，點C、D為半圓O的三等分點，過點C作CEAD，交AD的延長線于點E（1）求證：CE為O的切線；（2）判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由第12題圖13（2016郴州23題8分）如圖，OA，OD是O半徑，過A作O的切線，交AOD的平分線于點C，連接CD，延長AO交O于點E，交CD的延長線于點B（1）求證：直線CD是O的切線；（2）如果D點是BC的中點，O的半徑為3 cm，求的長度（結果保留）第13題圖14（2014長沙24題9分）如圖，以ABC的一邊AB為直徑作O，O與BC邊的交點恰好為BC的中點D，過點D作O的切線交AC于點E（1）求證：DEAC；（2）若AB3DE，求tanACB的值第14題圖15（2016婁底25題10分）如圖，在RtABC與RtOCD中，ACBDCO90，O為AB的中點（1）求證：BACD；（2）已知點E在AB上，且BC2ABBE（i）若tanACD，BC10，求CE的長；（ii）試判定CD與以A為圓心，AE為半徑的A的位置關系，并說明理由第15題圖答案1B 【解析】因為點A到圓心O的距離小于圓的半徑，所以點A在圓O的內部2A 【解析】如解圖，在RtABC中，AC4，BC3，由勾股定理得AB5過C作CDAB于D，則SABCACBCABCD，解得CD2.42.5，直線AB與C相交第2題解圖3C 【解析】在RtOCD中，OC6，DOC30，CDOC3，C的半徑為3，C與OA相切4B 【解析】P的半徑為2，圓心P的坐標為(3，0)，當P沿x軸正方向平移相切于y軸左側時，只需平移1個單位長度；當P沿x軸正方向平移相切于y軸右側時需要平移5個單位長度故選B5（1）1；（2）1d3 【解析】（1）當d3時，即OM3時，M點在O外，O的半徑為2，則此時只有OM與O的交點到直線l的距離為1，故m1；（2）由題意可知，當時，m4，當d1時，m3；當1d3時，m0故答案為：1d36D 【解析】如解圖，連接OD，CA，CD是O的切線，OAAC，ODCD，OACODC90，ACD30，AOD360COACODC150，DBAAOD75第6題解圖7D 【解析】序號逐個分析正誤AB是O的直徑，ADB90，在ABC中，ABBC，ADDCCFAB，DCE=BAC，AB=BC，DC=DE，ACB=BAC=DCE=DEC，CBACDE如解圖，連接OD，當且僅當BOD=90時，點D是的中點，不一定正確第7題解圖在ACE中，ADCD，DECD，ACE是直角三角形，且AEC90，ABCE，ABAE，OA是O的半徑，AE是O的切線8120【解析】根據題意，得OEBC，OFAC，A75，B45，C180754560，在四邊形OECF中，EOF3606090901209115【解析】如解圖，連接OC，CP為O的切線，OCP90，COP90P904050，在OBC中，OBOC，ABC65，D18065115第9題解圖10證明：（1）AC是O的直徑，ADC90ACB，又ABCCBD，ABCCBD；（3分）第10題解圖（2）如解圖，連接OD，ODOC，ODCOCD，E為BC中點，BDC90，EDEC，EDCECD，又OCDECD90，EDCODC90，即EDO90，OD是O的半徑，DE為O的切線（8分）11（1）證明：如解圖，連接OC第11題解圖OAOC，OACOCA，AC平分OAD，DACBAC，DACACO，ADOC，ADMN，OCMN，點C是O上一點，MN是O的切線；（3分）（2）解：在RtADC中，AD4，AC5，由勾股定理，得AB是O的直徑，ACB90ADC，又DACCAB，ADCACB，即，解得AB，O的直徑為（6分）12（1）證明：如解圖，連接BD第12題解圖C、D是半圓的三等分點，C是的中點，OCBD，（1分）AB是O的直徑，ADBD，OCAD，AECE，OCCE，又OC是O的半徑，EC是O的切線；（4分）（2）解：四邊形AOCD是菱形理由如下：如解圖，連接OD，C、D是半圓的三等分點，AODDOCBOC60，ADCD（5分）ODOA，AOD是等邊三角形，ADOA，ADCDOCOA，四邊形AOCD是菱形（8分）13（1）證明：CA切O于點A，CAO90OC平分AOD，AOCDOC，在AOC和DOC中，AOCDOC（SAS），（3分）CDOCAO90，OD是O的半徑，CD是O的切線；（4分）（2）解：由（1）知：ODBC，又D是BC的中點，OD是BC的垂直平分線，OCOB，（6分）BODDOCCOA，DOE60，的長度為（8分）14（1）證明：如解圖，連接OD，DE是O的切線，ODDE，（2分）又點O是AB的中點，點D是BC的中點，ODAC，第14題解圖DEAC；（4分）（2）解：如解圖，連接AD，AB是O的直徑，ADB90，ADBC，ADBADC90，又D是BC的中點，BDDC，在RtADB和RtADC中，RtADBRtADC（SAS），ACAB3DE，（5分）DEAC，DECDEA90，CADCEDCC90，CADEDC，ADEDCE，即DE2AEEC，（6分）設DEnEC，AC3DE，AC3n EC，AEACEC(3n1)EC，(nEC)2(3n1)ECEC，化簡得n23n10解得，又與都是正數，均符合題意又在RtDEC中，tanACBn，tanACBn（9分）15（1）證明：點O為直角三角形斜邊AB上的中點，OCOB，（1分）BBCO，ACBDCO90，即ACOBCOACOACD，BCOACD，BACD；（3分）（2）解：（i）BC2ABBE，即，又BB，BCABEC，（5分）BECBCA90，ta