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文檔簡介

五家渠高級中學王蓉 日出日落 寒來暑往 自然界中有許多 按一定規律周而復始 的現象 一個簡單又基本的例子便是 圓周上一點的運動 提出問題 東升西落照蒼穹 影短影長角不同 晝夜循環潮起伏 冬春更替草枯榮 設角是一個任意角 是終邊上的任意一點 點與原點的距離 那么 叫做的正弦 即 叫做的余弦 即 叫做的正切 即 任意角的三角函數的定義 1 O x y P x y r 任意角三角函數的定義 1 如果改變點 在終邊上的位置 這三個比值會改變嗎 M O y x P a b 2 正弦 余弦 正切函數的值在各象限的符號 說明 1 正弦函數值的符號與y的符號相同 余弦函數的符號與x的符號相同 2 三角函數正值口訣 一全正 二正弦 三正切 四余弦 練習1已知角的終邊過點 求正弦 余弦和正切值 編題 加油 你們是最棒的 思考1 點P在終邊上的位置可以是任意的 你能否找到一個特殊的位置 使得三個三角函數值的等式更簡潔 確定性 r 1 r 1 思考2 對于角 的終邊上一點P 要使 OP 1 點P的位置如何確定 O x y P 的終邊 任意角的三角函數可以用單位圓上點的坐標來表示 在直角坐標系中 以原點O為圓心 以單位長度為半徑的圓叫單位圓 2 用單位圓定義任意角的三角函數 13 1 探究三角函數的定義域 R R y x O 例2 求的正弦 余弦 正切的值 1 內容總結 三角函數的概念 三角函數的定義域及三角函數值在各象限的符號 運用了定義法 公式法 數形結合法解題 劃歸的思想 數形結合的思想 2 方法總結 3 體現的數學思想 歸納總結 P15練習2 5 P22習題1 2第1 5 6題 課后作業 證明 因為 式成立 所以角的終邊可能位于第三或第四象限 也可能位于y軸的非正半軸上 又因為 式成立 所以角的終邊可能位于第一或第三象限 因為 式都成立 所以角的終邊只能位于第三象限 于是角為第三象限角 反過來請同學們自己證明 練習2 確定下列三角函數值的符號 解 評 先判斷角所在象限 然后根據 一全正 二正弦 三正切 四余弦 判斷三角函數值的符號 例4求函數 的值域 解 定義域 cosx 0 x的終邊不在x軸上又 tanx 0 x的終邊不在y軸上 cosx cosx tanx tanx y 2 cosx cosx tanx tanx y 2 cosx cosx tanx tanx y 0 cosx cosx tanx tanx y 0 2 當x是第2象限角時 3 當x是第3象限角時 4 當x是第4象限角時 1 當x是第1象限角時 所以 值域為 2 2 0 解 思考2 對于角 的終邊上一點P 要使 OP 1 點P的位置如何確定 O x y P 的終邊 任意角的三角函

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