1 1 2四種命題 1 1 3四種命題間的相互關系 1 了解四種命題的概念 2 認識四種命題的結構 會寫某命題的逆命題 否命題和逆否命題 3 認識四種命題之間的關系以及真假性之間的關系 4 會利用命題的等價性解決問題 1 結合命題真假的判定 考查四種命題的結構 重點 難點 2 對條件式的結論進行否定 易錯點 3 理解四種命題的關系 重點 4 等價命題的應用 難點 下列語句中是命題的有 是真命題的是 填序號 四邊相等的四邊形是平行四邊形 ax2 bx c 0是一元二次方程 2是質數嗎 x2 x 1 0 1 四種命題 結論 條件 互逆命題 逆命題 若q 則p 條件的否定 結論的否定 否命題 結論的否定 條件的否定 逆否命題 若綈p 則綈q 若綈p 則綈q 2 四種命題之間的相互關系 3 四種命題的真假性 1 四種命題的真假性 有且僅有下面四種情況 真 假 假 真 真 真 假 假 2 四種命題的真假性之間的關系 兩個命題互為逆否命題 它們有的真假性 兩個命題為互逆命題或互否命題 它們的真假性 相同 關系 沒有 答案 c 2 命題 若a 2 則a 6 以及它的逆命題 否命題 逆否命題中 真命題的個數為 a 1b 2c 3d 4解析 若a 2 則a 6是假命題 逆命題 若a 6 則a 2是真命題 否命題 若a 2 則a 6是真命題 逆否命題 若a 6 則a 2是假命題 答案 b 3 命題 若a b 則2a 2b 1 的否命題為 答案 若a b 則2a 2b 1 4 把下列命題改寫成 若p 則q 的形式 并寫出它們的逆命題 否命題和逆否命題 1 正數的平方根不等于0 2 當a 2時 f x x2 ax 1在 1 上單調遞增 解析 1 原命題 若a是正數 則a的平方根不等于0 逆命題 若a的平方根不等于0 則a是正數 否命題 若a不是正數 則a的平方根等于0 逆否命題 若a的平方根等于0 則a不是正數 2 原命題 若a 2 則f x x2 ax 1在 1 上單調遞增 逆命題 若f x x2 ax 1在 1 上單調遞增 則a 2 否命題 若a 2 則f x x2 ax 1在 1 上不單調遞增 逆否命題 若f x x2 ax 1在 1 上不單調遞增 則a 2 2011 陜西高考 設a b是向量 命題 若a b 則 a b 的逆命題是 a 若a b 則 a b b 若a b 則 a b c 若 a b 則a bd 若 a b 則a b 解析 命題 若a b 則 a b 的逆命題是 若 a b 則a b 所以選d 答案 d 分別寫出下列命題的逆命題 否命題和逆否命題 1 若實數a b c成等比數列 則b2 ac 2 函數y logax a 0且a 1 在 0 上是減函數時 loga2 0 解題過程 1 2 題后感悟 1 寫命題的四種形式時 首先要找出命題的條件和結論 然后寫出命題的條件的否定和結論的否定 再根據四種命題的結構寫出所求命題 2 交換原命題的條件和結論 得到逆命題 同時否定原命題的條件和結論 得到否命題 交換原命題的條件和結論 并且同時否定 得到逆否命題 1 寫出下列命題的逆命題 否命題和逆否命題 1 若m n 0 則方程mx2 x n 0有實根 2 若x 2 則x2 x 6 0 3 垂直于同一平面的兩直線平行 解析 1 逆命題 若方程mx2 x n 0有實數根 則m n 0 否命題 若m n 0 則方程mx2 x n 0沒有實數根 逆否命題 若方程mx2 x n 0沒有實數根 則m n 0 2 逆命題 若x2 x 6 0 則x 2 否命題 若x 2 則x2 x 6 0 逆否命題 若x2 x 6 0 則x 2 3 原命題 若兩直線垂直于同一平面 則兩直線平行 逆命題 如果兩條直線平行 那么這兩條直線垂直于同一個平面 否命題 如果兩條直線不垂直于同一平面 那么這兩條直線不平行 逆否命題 如果兩條直線不平行 那么這兩條直線不垂直于同一平面 寫出下列命題的逆命題 否命題和逆否命題 并判斷命題的真假 1 若方程x2 2x a 0有實根 則a 1 2 若ab 0 則a 0或b 0 3 若x2 y2 0 則x y全為零 解題過程 1 原命題 若方程x2 2x a 0有實根 則a 1 假命題 逆命題 若a 1 則方程x2 2x a 0有實根 真命題 否命題 若方程x2 2x a 0無實根 則a 1 真命題 逆否命題 若a 1 則方程x2 2x a 0無實根 假命題 2 逆命題 若a 0或b 0 則ab 0 真命題 否命題 若ab 0 則a 0 且b 0 真命題 逆否命題 若a 0 且b 0 則ab 0 真命題 3 逆命題 若x y全為零 則x2 y2 0 真命題 否命題 若x2 y2 0 則x y不全為零 真命題 逆否命題 若x y不全為零 則x2 y2 0 真命題 題后感悟 對于命題在判斷它的真假性時 如果直接判斷有難度可以利用原命題與逆否命題 逆命題與否命題的等價性 先判斷等價命題的真假 由等價命題的真假確定原來命題的真假 2 判斷下列命題的真假 并寫出它們的逆命題 否命題 逆否命題 同時判斷這些命題的真假 1 若a b 則ac2 bc2 2 若四邊形的對角互補 則該四邊形是圓的內接四邊形 3 若在二次函數y ax2 bx c中 b2 4ac 0 則該二次函數圖象與x軸有公共點 解析 1 該命題為假 因為當c 0時 ac2 bc2 逆命題 若ac2 bc2 則a b 為真 否命題 若a b 則ac2 bc2 為真 逆否命題 若ac2 bc2 則a b 為假 2 該命題為真 逆命題 若四邊形是圓的內接四邊形 則四邊形的對角互補 為真 否命題 若四邊形的對角不互補 則該四邊形不是圓的內接四邊形 為真 逆否命題 若四邊形不是圓的內接四邊形 則四邊形的對角不互補 為真 3 該命題為假 當b2 4ac 0時 二次方程ax2 bx c 0沒有實數根 因此二次函數y ax2 bx c的圖象與x軸無公共點 逆命題 若二次函數y ax2 bx c的圖象與x軸有公共點 則b2 4ac 0 為假 否命題 若在二次函數y ax2 bx c中 b2 4ac 0 則該二次函數圖象與x軸沒有公共點 為假 逆否命題 若二次函數y ax2 bx c的圖象與x軸沒有公共點 則b2 4ac 0 為假 證明 已知函數f x 是r上的增函數 a b r 若f a f b f a f b 則a b 0 規范作答 證法一 原命題的逆否命題為 已知函數f x 是r上的增函數 a b r 若a b 0 則f a f b f a f b 4分若a b 0 則a b b a 6分又 f x 在r上是增函數 f a f b f b f a 10分 f a f b f a f b 即逆否命題為真命題 11分 原命題為真命題 12分 證法二 假設a b 0 則a b b a 2分又 f x 在r上是增函數 f a f b f b f a 6分 f a f b f a f b 9分這與已知條件f a f b f a f b 相矛盾 11分因此假設不成立 故a b 0 12分 題后感悟 1 由于原命題與其逆否命題是等價的 因此當證明原命題感到困難或對原命題不易判斷真假時 可考慮證明或判斷它的逆否命題是否成立 2 利用逆否命題與原命題等價 可以省去否定條件和結論時的過程 簡化問題的求解 為了便于書寫各種命題 當原命題不是 若p 則q 的形式時 應先將命題寫成規范形式 若p 則q 然后再進行書寫 例如 寫出命題 偶函數的圖象關于y軸對稱 的逆命題 否命題 逆否命題 由于原命題不是以 若p 則q 的形式給出 因此先把命題 偶函數的圖象關于y軸對稱 改寫成 若函數f x 為偶函數 則f x 的圖象關于y軸對稱 則 逆命題 若f x 的圖象關于y軸對稱 則函數f x 為偶函數 否命題 若函數f x 不是偶函數 則f x 的圖象不關于y軸對稱 逆否命題 若f x 的圖象不關于y軸對稱 則函數f x 不是偶函數 2 四種命題的真假判斷 1 原命題為真 它的逆命題可以為真 也可以為假 2 原命題為真 它的否命題可以為真 也可以為假 3 原命題為真 它的逆否命題一定為真 4 互為逆否的命題是等價命題 它們同真同假 同一個命題的逆命題和否命題是一對互為逆否的命題 所以它們同真同假 特別提醒 原命題的逆命題和原命題的否命題的真假性相同 用 若p 則q 的形式寫出 1 的原命題 2 的否命題 1 負數的平方是正數 2 正方形的四條邊相等 錯解 1 原命題 若一個數是負數的平方 則這個數是正數 2 否命題 若一個四邊形不是正方形 則它的四條邊都不相等 錯因 1 分不清命題的條件和結論 在原命