六年級奧數題及答案1、如圖，長方形ABCD中，E為的AD中點，AF與BE、BD分別交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG2六年級奧數題及答案如右圖，在以AB為直徑的半圓上取一點C，分別以AC和BC為直徑在ABC外作半圓AEC和BFC當C點在什么位置時，圖中兩個彎月型（陰影部分）AEC和BFC的面積和最大。3、巧克力豆：（高等難度）甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相贈送.先由甲給乙、丙，甲給乙、丙的豆數依次等于乙、丙原來各人所有豆數.依同辦法，再由乙給甲、丙，所給豆數依次等于甲、丙各人現有的豆數.最后由丙給甲、乙，所給的豆數依次等于甲、乙各人現有的豆數.互贈后每人恰好各有豆32粒，問原來三人各有豆多少粒？4、得獎人數：（高等難度）六年級舉行一次數學競賽，共有若干名同學得獎，其中得一等獎的同學比余下的得獎人數的五分之一少三名，得二等獎的占領獎人數的三分之一，得三等獎的人數比二等獎的人數同學多21名，問得獎人數是多少？糧食問題：（高等難度）5、甲倉有糧80噸，乙倉有糧120噸，如果把乙倉的一部分糧調入甲倉，使乙倉存糧是甲倉的60，需要從乙倉調入甲倉多少噸糧食？6、分蘋果：（高等難度）有一堆蘋果平均分給幼兒園大、小班小朋友，每人可得6個，如果只分給大班每人可得10個，問只分給小班時，每人可得幾個？、7、巧算：（中等難度）計算：8、四位數：（中等難度）某個四位數有如下特點：這個數加1之后是15的倍數；這個數減去3是38的倍數；把這個數各數位上的數左右倒過來所得的數與原數之和能被10整除，求這個四位數.9跑步狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？、10排隊有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（ ）、11路程A，B，C三地的距離（單位：千米）如左下圖所示。現有一輛載重量4噸的汽車要完成下列任務：從A地運12噸煤到B地，從B地運8噸鋼材到C地，從C地運16噸糧食到A地。怎樣安排才能使汽車空駛里程最短？、12、時間李叔叔下午要到工廠上3點的班，他估計快到上班的時間了，就到屋里去看鐘，可是鐘停在了12點10分。他趕快給鐘上足發條，匆忙中忘了對表就上班去了，到工廠一看離上班時間還有10分鐘。夜里11點下班，李叔叔回到家一看，鐘才9點鐘。如果李叔叔上、下班路上用的時間相同，那么他家的鐘停了多長時間？13、時間在3點與4點之間，時針和分針在什么時刻位于一條直線上？14分數和15整除三位數從0、3、5、7這四個數字中任選3個數，排成能同時被2、3、5整除的三位數，這樣的三位數有多少？、16、抽取數字從3、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32 這11個數中，任意取出7個數，其中一定有兩個數，它們的差是15，為什么？17、如圖，ABC中BD=2AD ，CE=2EB ，AF=2FC ，那么ABC的面積是陰影部分面積的( )倍。18、火車速度一列火車從甲地開往乙地，如果將車速提高 ，可以比原計劃提前1小時到達；如果先以原速度行駛240千米后，再將速度提高 ，則可提前40分鐘到達求甲、乙兩地之間的距離及火車原來的速度。19、分數方程 20求未知數21、學而思競賽班選拔考試，共有 名同學參加。小明說：至少有10名同學來自同一個學校。如果他的說法是正確的，那么最多有多少所學校參加了這次選拔考試？22、面積如圖所示，長方形ABCD內的陰影部分的面積之和為70，AB= 8， AD=15四邊形BFGO的面積為_23、濃度A、B 兩杯食鹽水各有40克，濃度比是3:2 在B中加入60克水，然后倒入A中_克再在A、B中加入水，使它們均為100克，這時濃度比為7:3 。24、求數是否存在自然數n，使得n2n2能被3整除？25、玩骰子小明和小紅玩擲骰子的游戲，共有兩枚骰子，一起擲出。若兩枚骰子的點數和為7，則小明勝；若點數和為8，則小紅勝。試判斷他們兩人誰獲勝的可能性大。26、求數如果一些不同質數的平均數為21，那么他們中最大的一個數可能是幾？27、求和將1至9這九個自然數分別填入下圖中九個小三角形中，要求靠近三角形每條邊上五個數的和相等，并且盡可能地大。這五個數的和是（ ）28、求差有2個3位數，它們的和是999，如果把較大的數放在較小數的左邊，所成的數正好等于把較小數放在較大數左邊所成數的6倍，那么這2數相差多少呢？答案1、2、陰影面積答案：3、巧克力豆答案：答：甲、乙、丙原有巧克力豆各為52粒、28粒、16粒.4、得獎人數答案：解答：設獲獎人數為x，則所以x=111（人）5、糧食問題答案：甲倉有糧：（80120）（160）=125（噸）.從乙倉調入甲倉糧食：125-80=45（噸）.6、分蘋果答案：7、巧算答案：本題的重點在于計算括號內的算式：這個算式不同于我們常見的分數裂項的地方在于每一項的分子依次成等差數列，而非常見的分子相同、或分子是分母的差或和的情況所以應當對分子進行適當的變形，使之轉化成我們熟悉的形式法一：觀察可知5=2+3，7=3+4，即每一項的分子都等于分母中前兩個乘數的和，所以（法二）上面的方法是最直觀的轉化方法，但不是唯一的轉化方法由于分子成等差數列，而等差數列的通項公式為a+nd，其中為公差d如果能把分子變成這樣的形式，再將a與nd分開，每一項都變成兩個分數，接下來就可以裂項了（法三）本題不對分子進行轉化也是可以進行計算的：8、四位數答案：因為該數加1之后是15的倍數，也是5的倍數，所以d=4或d=9.因為該數減去3是38的倍數，可見原數是奇數，因此d4，只能是d=9.這表明m=27、37、47；32、42、52.（因為38m的尾數為6）又因為38m3=15k-1（m、k是正整數）所以38m+4=15k.由于38m的個位數是6，所以5|（38m4），因此38m+4=15k等價于3|（38m4），即3除m余1，因此可知m=37，m=52.所求的四位數是1409，1979.9、解答：根據馬跑4步的距離狗跑7步，可以設馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。根據狗跑5步的時間馬跑3步，可知同一時間馬跑37x米21x米，則狗跑54x20x米。可以得出馬與狗的速度比是21x：20x21：20根據現在狗已跑出30米，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數是21-201，現在求馬的21份是多少路程，就是 30（21-20）21630米10、解答：根據乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有54321120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產生5個5個重復，因此實際排法只有120524種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2222232種綜合兩步，就有2432768種。11、解答： 如右上圖所示，將各段需運輸的次數（括號內的數）及運輸走向（箭頭指向）標在圖上。由于C到A的次數最多，所以應從C開始。按CABC，兩次循環后，B地的鋼材運完，C地還有8噸糧食待運，A地還有4噸煤待運。再從C運4噸糧食到A，然后空駛回C地，再從C運4噸糧食到A，最后從A運4噸煤到B。這樣的安排只空駛了7千米，空駛里程最短。12、解答：這道題看起來很亂，但我們透過鐘面顯示的時刻，計算出實際經過的時間，問題就清楚了。鐘從12點10分到9點共經過8時50分，這期間李叔叔上了8時的班，再減去早到的10分鐘，李叔叔上、下班路上共用8時50分8時10分40（分）。李叔叔到工廠時是2點50分，上班路上用了20分鐘，所以出發時間是2點30分。因為出發時鐘停在12點10分，所以鐘停了2時20分。13、3點時分針指向12，時針指向3（見右圖），分針在時針后 面5315（格）。時針與分針在一條直線上，可分為時針與分針重合、時針與分針成180角兩種情況（見下圖）：14、解答：觀察分母，如果分母都乘以2，恰好得到我們利用裂項方法計算所需的數15、解答：能同時被2與5整除，則這個三位數的末位數肯定是0；能被3整除則這個三位數各個位上的數能被3整除，也就是在3、5、7中選兩個數字，使它們相加能被3整除，不難得出只有5和7相加能被3整除，所以這樣的三位數只有兩個：570與750。16、解答：所有的數字分成以下幾組：20，5，23，8，26，11，29，14，32，17把這5對數和3看做6個抽屜，從最不利情況考慮，從每個抽屜里各取出 個數，這時取出的6個數中沒有兩個數之差是15的，只要再任取一個數，由抽屜原理可知：在前面5個抽屜里必定有一個抽屜里的兩個數都被取出，而這5個抽屜中每個抽屜里的兩個數之差都是15。所以，任意取出的7個數中一定有兩個數之差是15。17、18、火車速度（六年級奧數題及答案）19、解答： 20、21、解答：這是一道已知蘋果和至少，求抽屜的題， 1123個蘋果，11239=1247 ，所以最多來了124個學校。22、解答：四邊形EFGO的面積=三角形AFC+ 三角形BDF- 白色部分的面積三角形AFC+三角形BDF =長方形面積的一半即60，白色部分的面積等于長方形面積減去陰影部分的面積，即120-70=50所以四邊形的面積:60-50=1023、解答：A、B濃度比是 3:2，又因為鹽水重量相等，所以A、B鹽的重量比是 3:2，設A杯中鹽的重量是6份，則B杯中鹽的重量是4份，又知再在A、B中加入水，使它們均為100克，這時濃度比為7:3，所以B杯中鹽的重量要有1份倒入A杯，即B杯中要有四分之一的鹽倒入A杯中，所以倒入A杯中鹽水重量為100（1:4)=25(克）24解答：枚舉法通常是對有限種情況進行枚舉，但是本題討論的對象是所有自然數，自然數有無限多個，那么能否用枚舉法呢？我們將自然數按照除以3的余數分類，有整除、余1和余2三類，這樣只要按類一一枚舉就可以了。當n能被3整除時，因為n2，n都能被3整除，所以（n2n2）3余2；當n除以3余1時，因為n2，n除以3都余1，所以（n2n2）3余1；當n除以 3余 2時，因為n23余1，n3余2，所以（n2n2）3余2。因為所有的自然數都在這三類之中，所以對所有的自然數n，（n2n2）都不能被3整除。25、解答：將兩枚骰子的點數和分別為7與8的各種情況都列舉出來，就可得到問題的結論。用ab表示第一枚骰子的點數為a，第二枚骰子的點數是b的情況。出現7的情況共有6種，它們是：16，25，34，43，52，61。出現8的情況共有5種，它們是：26，35，44，53，62。所以，小明獲勝的可能性大。26、解答：找出21以內的所有質數，然后再加上一個比較大的質數算平均值 2，3，5，7，11，13，17，19 一共是8個，和為77，那么77+x=9x21,x=112不是質數所以考慮去掉1個數，設去掉的是a,那個較大的數是x，則77-a+x=21x8,x=91+a要是質數，不可能（因為首先必須要得到奇數，那么a只能是2，但是91+2=93不是質數）所以考慮去掉2個數，設去掉的是a,b,較大的數是x,則77-a-b+x=21x7,x=70+a+b，x必須是奇數，所以a,b中必須有2，不妨令a=2,則72+b要是質數，那么符合條件的最大的是72+17=8927、解答：靠近三角形邊上一共有3條邊，每條的和為S,那么3條邊的和為3S同時，這三條邊相加的時候，除了2排第1、3和3排第3個。其余6個小三角都被加了2次。所以，3S=1+2+9+6個小三角形的和。所以3S=45+