第5節天體運動中的 四大難點 2 知識梳理 考點自診 3 知識梳理 考點自診 4 知識梳理 考點自診 5 知識梳理 考點自診 1 2017 天津期中 中國航天局在2015年年底了發射高分四號衛星 這是中國首顆地球同步軌道高分辨率對地觀測衛星 如圖所示 a是靜止在赤道上隨地球自轉的物體 b c是同在赤道平面內的兩顆人造衛星 b位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上 c是地球同步衛星 下列關系正確的是 a 物體a隨地球自轉的角速度大于衛星b的角速度b 衛星b的線速度大于衛星c的線速度c 物體a隨地球自轉的加速度大于衛星c的加速度d 物體a隨地球自轉的周期大于衛星c的周期 答案 解析 6 知識梳理 考點自診 2 多選 火星探測器由橢圓軌道 變成圓軌道 繞火星運行 兩軌道相切于a點 下列說法正確的是 a 探測器在a點要通過加速才能實現由橢圓到圓的變軌b 探測器在軌道 上a點運行速率大于在軌道 上b點速率c 探測器在軌道 上運行的周期小于在軌道 運行的周期d 探測器在軌道 上運行和在軌道 上運行經過a點的加速度大小相同 答案 解析 7 知識梳理 考點自診 3 嫦娥一號 探月衛星沿地月轉移軌道直奔月球 在距月球表面200km的p點進行第一次變軌后被月球捕獲 先進入橢圓軌道 繞月飛行 如圖所示 之后 衛星在p點又經過兩次變軌 最后在距月球表面200km的圓形軌道 上繞月球做勻速圓周運動 對此 下列說法正確的是 8 知識梳理 考點自診 a 衛星在軌道 上運動到p點的速度大于在軌道 上運動到p點的速度b 衛星在軌道 上運動周期比在軌道 上短c 三種軌道運行相比較 衛星在軌道 上運行的機械能最小d 衛星在軌道 上運動到p點時的加速度大于沿軌道 運動到p點時的加速度 答案 解析 9 知識梳理 考點自診 4 兩顆衛星1和2的質量相同 都繞地球做勻速圓周運動 衛星2的軌道半徑更大些 兩顆衛星相比較 下列說法中正確的是 a 衛星1的向心加速度較小b 衛星1的動能較小c 衛星1的周期較小d 兩衛星的機械能相等 答案 解析 10 命題點一 命題點二 命題點三 命題點四 近地衛星 赤道上物體及同步衛星的運行問題近地衛星 赤道上物體及同步衛星的區別與聯系 11 命題點一 命題點二 命題點三 命題點四 12 命題點一 命題點二 命題點三 命題點四 例1 2016 四川卷 國務院批復 自2016年起將4月24日設立為 中國航天日 1970年4月24日我國首次成功發射的人造衛星東方紅一號 目前仍然在橢圓軌道上運行 其軌道近地點高度約為440km 遠地點高度約為2060km 1984年4月8日成功發射的東方紅二號衛星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上 設東方紅一號在遠地點的加速度為a1 東方紅二號的加速度為a2 固定在地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a3 則a1 a2 a3的大小關系為 a a2 a1 a3b a3 a2 a1c a3 a1 a2d a1 a2 a3 答案 解析 13 命題點一 命題點二 命題點三 命題點四 思維點撥根據萬有引力提供向心力可比較東方紅一號和東方紅二號的加速度 同步衛星的運行周期和地球自轉周期相等 角速度相等 可比較固定在地球赤道上的物體和東方紅二號的加速度 14 命題點一 命題點二 命題點三 命題點四 即學即練1 多選 已知地球半徑為r 地球同步衛星的軌道半徑為r 假設地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a1 第一宇宙速度為v1 地球近地衛星的周期為t1 假設地球同步衛星的運行速率為v2 加速度為a2 周期為t2 則下列比值中正確的是 答案 解析 15 命題點一 命題點二 命題點三 命題點四 2 多選 我國發射的 北斗系列 衛星中同步衛星到地心距離為r 運行速率為v1 向心加速度為a1 在地球赤道上的觀測站的向心加速度為a2 近地衛星做圓周運動的速率為v2 向心加速度為a3 地球的半徑為r 則下列比值正確的是 答案 解析 16 命題點一 命題點二 命題點三 命題點四 衛星變軌問題分析衛星變軌的實質 17 命題點一 命題點二 命題點三 命題點四 18 命題點一 命題點二 命題點三 命題點四 例2 2016 天津卷 我國即將發射 天宮二號 空間實驗室 之后發射 神舟十一號 飛船與 天宮二號 對接 假設 天宮二號 與 神舟十一號 都圍繞地球做勻速圓周運動 為了實現飛船與空間實驗室的對接 下列措施可行的是 a 使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行 然后飛船加速追上空間實驗室實現對接b 使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行 然后空間實驗室減速等待飛船實現對接c 飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速 加速后飛船逐漸靠近空間實驗室 兩者速度接近時實現對接d 飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速 減速后飛船逐漸靠近空間實驗室 兩者速度接近時實現對接 答案 解析 19 命題點一 命題點二 命題點三 命題點四 即學即練3 2016 北京卷 如圖所示 一顆人造衛星原來在橢圓軌道1繞地球e運行 在p點變軌后進入軌道2做勻速圓周運動 下列說法正確的是 a 不論在軌道1還是軌道2運行 衛星在p點的速度都相同b 不論在軌道1還是軌道2運行 衛星在p點的加速度都相同c 衛星在軌道1的任何位置都具有相同加速度d 衛星在軌道2的任何位置都具有相同動量 答案 解析 20 命題點一 命題點二 命題點三 命題點四 4 多選 2017 河北定興縣月考 某航天飛機在a點從圓形軌道 進入橢圓軌道 b為軌道 上的一點 如圖所示 關于航天飛機的運動 下列說法中正確的有 a 在軌道 上經過a的速度小于經過b的速度b 在軌道 上經過a的動能小于在軌道 上經過a的動能c 在軌道 上運動的周期小于在軌道 上運動的周期d 在軌道 上經過a的加速度小于在軌道 上經過a的加速度 答案 解析 21 命題點一 命題點二 命題點三 命題點四 天體運動中的能量問題1 衛星 或航天器 在同一圓形軌道上運動時 機械能不變 2 航天器在不同軌道上運行時機械能不同 軌道半徑越大 機械能越大 定性分析 衛星速率增大 發動機做正功 會做離心運動 軌道半徑增大 萬有引力做負功 衛星動能減小 由于變軌時遵從能量守恒 穩定在圓軌道上時需滿足 致使衛星在較高軌道上的運行速率小于在較低軌道上的運行速率 但機械能增大 相反 衛星由于速率減小 發動機做負功 會做向心運動 軌道半徑減小 萬有引力做正功 衛星動能增大 同樣原因致使衛星在較低軌道上的運行速率大于在較高軌道上的運行速率 但機械能減小 22 命題點一 命題點二 命題點三 命題點四 定量分析 設衛星在半徑為r的軌道上做勻速圓周運動的速度為v 地球的質量為m 衛星的質量為m 由萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力 由于重力加速度g隨高度增大而減小 所以重力勢能不能再用ek mgh計算 而要用到公式ep 以無窮遠處引力勢能為零 m為地球質量 m為衛星質量 r為衛星軌道半徑 由于從無窮遠向地球移動過程中萬有引力做正功 所以系統勢能減小 為負 同樣質量的衛星 軌道半徑越大 即離地面越高 衛星具有的機械能越大 發射越困難 23 命題點一 命題點二 命題點三 命題點四 例3我國相繼完成 神十 與 天宮 對接 嫦娥 攜 玉兔 落月兩大航天工程 某航天愛好者提出 玉兔 回家的設想 如圖 將攜帶 玉兔 的返回系統由月球表面發射到h高度的軌道上 與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接 然后由飛船送 玉兔 返回地球 設 玉兔 質量為m 月球半徑為r 月面的重力加速度為g月 以月面為零勢能面 玉兔 在h高度的引力勢能可表示為ep 其中g為引力常量 m為月球質量 若忽略月球的自轉 從開始發射到對接完成需要對 玉兔 做的功為 24 命題點一 命題點二 命題點三 命題點四 答案 解析 25 命題點一 命題點二 命題點三 命題點四 思維點撥先根據萬有引力提供向心力以及重力等于萬有引力 求出 玉兔 繞月球做圓周運動的動能 再根據功能關系求解需要對 玉兔 做的功 26 命題點一 命題點二 命題點三 命題點四 即學即練5 質量為m的人造地球衛星與地心的距離為r時 引力勢能可表示為ep 其中g為引力常量 m為地球質量 該衛星原來在半徑為r1的軌道上繞地球做勻速圓周運動 由于受到極稀薄空氣的摩擦作用 飛行一段時間后其圓周運動的半徑變為r2 此過程中因摩擦而產生的熱量為 答案 解析 27 命題點一 命題點二 命題點三 命題點四 6 多選 質量為m和m的兩個質點 相距為r 兩者之間萬有引力勢能為ep g 該結論對于質量分布均勻的球體也成立 現有一質量為m的衛星繞地球做半徑為r的勻速圓周運動 已知地球質量為me 半徑為r 地表的重力加速度為g 則 答案 解析 28 命題點一 命題點二 命題點三 命題點四 天體中的 追及相遇 問題 天體相遇 指兩天體相距最近 若兩環繞天體的運轉軌道在同一平面內 則兩環繞天體與中心天體在同一直線上 且位于中心天體的同側 或異側 時相距最近 或最遠 類似于在田徑場賽道上的循環長跑比賽 跑得快的每隔一段時間多跑一圈追上并超過跑得慢的 解決這類問題有兩種常用方法 29 命題點一 命題點二 命題點三 命題點四 1 角度關系設天體1 離中心近些 與天體2某時刻相距最近 如果經過時間t 兩天體與中心連線半徑轉過的角度之差 或和 等于2 的整數倍 則兩天體又相距最近 即 1t 2t 2n 同向 或 1t 2t 2n n 1 2 3 反向 如果經過時間t 兩天體與中心連線半徑轉過的角度之差 或和 等于 的奇數倍 則兩天體又相距最遠 即 1t 2t 2n 1 n 1 2 3 同向 或 1t 2t 2n 1 n 1 2 3 反向 2 圈數關系 30 命題點一 命題點二 命題點三 命題點四 例4 多選 太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動 當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間 且三者幾乎排成一條直線的現象 天文學稱為 行星沖日 據報道 2014年各行星沖日時間分別是1月6日木星沖日 4月9日火星沖日 5月11日土星沖日 8月29日海王星沖日 10月8日天王星沖日 已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示 則下列判斷正確的是 a 各地外行星每年都會出現沖日現象b 在2015年內一定會出現木星沖日c 天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半d 地外行星中 海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短 答案 解析 31 命題點一 命題點二 命題點三 命題點四 即學即練7 多選 某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓 每過n年 該行星會運行到日地連線的延長線上 相距最近 如圖所示 該行星與地球的公轉半徑之比為a 公轉周期之比為b 則 答案 解析 32 命題點一 命題點二 命題點三 命題點四 8