第5章數字信號的基帶傳輸 5 2數字基帶信號的碼型和波形5 3數字基帶信號的功率譜密度5 4數字基帶信號的傳輸與碼間串擾5 5無碼間串擾基帶傳輸系統的抗噪聲性能分析5 7眼圖5 8改善數字基帶系統性能的措施 5 1引言 基帶信號 將消息轉換成的原始電信號 基本頻帶 數字基帶信號 離散的 或數字的 原始電信號 即未經調制的數字信號 是消息代碼的電波形 數字基帶信號的頻譜基本上是從零開始一直擴展到很寬 數字基帶信號適合于近距離 有線信道中傳輸 如計算機局域網 數字帶通 頻帶 信號 用數字基帶信號調制載波 以使信號與信道的特性相匹配 頻譜離開零點 適合于遠距離 有線和無線信道傳輸 5 1引言 頻帶傳輸系統定義 包括了調制和解調過程的傳輸系統 基本結構 基帶傳輸是把數字基帶信號 如PCM信號 不經調制直接送往信道傳輸 基帶傳輸系統 信道信號形成器 其作用就是把原始基帶信號變換成適合于信道傳輸的基帶信號 這種變換主要是通過碼型變換和波形變換來實現的 其目的是與信道匹配 便于傳輸 減小碼間串擾 利于同步提取和抽樣判決 信道 它是允許基帶信號通過的媒質 通常為有線信道 接收濾波器 它的主要作用是濾除帶外噪聲 對信道特性均衡 使輸出的基帶波形有利于抽樣判決 抽樣判決器 它是在傳輸特性不理想及噪聲背景下 在規定時刻 由位定時脈沖控制 對接收濾波器的輸出波形進行抽樣判決 以恢復或再生基帶信號 而用來抽樣的位定時脈沖則依靠同步提取電路從接收信號中提取 位定時的準確與否將直接影響判決效果 基帶系統的各點波形示意圖 輸入信號 碼型變換后 傳輸的波形 信道輸出 接收濾波輸出 位定時脈沖 恢復的信息 產生誤碼的原因 1 信道加性噪聲影響 2 傳輸總特性不理想引起的碼間串擾 顯然 接收端能否正確恢復信息 在于能否有效地抑制噪聲和減小碼間串擾 研究數字基帶傳輸系統的原因 近程數據通信系統中廣泛采用 基帶傳輸方式有迅速發展的趨勢 基帶傳輸中包含帶通傳輸的許多基本問題 任何一個采用線性調制的帶通傳輸系統 可以等效為一個基帶傳輸系統來研究 5 2數字基帶信號的碼型和波形 基帶信號的要求主要有兩點 1 對代碼的要求 原始消息代碼必須編成適合于傳輸用的碼型 2 對所選碼型的電波形要求 電波形應適合于基帶系統的傳輸 5 2 1數字基帶信號的碼型在設計數字基帶信號碼型時應考慮以下原則 1 碼型中應不含直流分量且低頻分量盡量少 2 碼型中高頻分量盡量少 3 碼型中應包含定時信息 4 碼型具有一定檢 糾錯能力 5 編碼方案對發送消息類型不應有任何限制 即能適應信源的變化 6 較高的編碼效率 7 編譯碼設備應盡量簡單 一 幾種基本的基帶信號碼型a 單極性不歸零波形b 雙極性不歸零波形c 單極性歸零波形d 雙極性歸零波形e 差分波形f 多電平波形 f 單極性非歸零碼 雙極性非歸零碼 雙極性歸零碼 單極性歸零碼 V 數字信號 差分碼 A A A A A A A 1 單極性不歸零 NRZ 碼二進制符號 1 和 0 分別對應正電平和零電平 在整個碼元持續時間電平保持不變 單極性NRZ碼的主要特點 1 有直流分量 無法使用一些交流耦合的線路和設備 2 不能直接提取位同步信息 3 抗噪性能差 4 傳輸時需一端接地 2 雙極性不歸零 NRZ 碼 1 和 0 分別對應正 負電平 其特點為 1 直流分量小 當二進制符號 1 0 等可能出現時 無直流成分 2 接收端判決門限為0 容易設置并且穩定 因此抗干擾能力強 3 可以在電纜等無接地線上傳輸 4 不能直接提取位同步信息 3 單極性歸零 RZ 碼歸零碼是指它的有電脈沖寬度比碼元寬度窄 每個脈沖都回到零電平 優點是可以直接提取同步信號 它是其它碼型提取同步信號需采用的一個過渡碼型 4 雙極性歸零 RZ 碼兼有雙極性和歸零波形的特點 相鄰脈沖之間留有零電位的間隔 使得接收端很容易識別出每個碼元的起止時刻 便于同步 應用比較廣泛 5 差分碼在差分碼中 1 0 分別用電平跳變或不變來表示 編碼 遇到 1 狀態反轉 0 狀態不變 譯碼 有變化為 1 沒變化為 0 特點 即使接收端收到的碼元極性與發送端完全相反 也能正確地進行判決 6 多值波形 多電平波形 這種波形的一個脈沖可以代表多個二進制符號 故在高速數據傳輸中 常采用這種信號形式 可以提高頻帶利用率 二 傳輸碼型并不是所有的基帶信號碼型都適合在信道中傳輸 往往是根據實際需要進行選擇 下面我們介紹幾種常用的適合在信道中傳輸的傳輸碼型 1 AMI碼 傳號交替反轉碼 編碼規則 1 交替變成 1 和 1 0 仍保持為 0 例 消息碼 010110001AMI碼 0 10 1 1000 1 AMI碼對應的波形是具有正 負 零三種電平的脈沖序列 優點 沒有直流分量 編譯碼電路簡單 能發現錯碼 缺點 出現長串連 0 時 將使接收端無法取得定時信息 解決連 0 碼問題的有效方法之一是采用HDB3碼 2 HDB3碼HDB3碼的全稱是3階高密度雙極性碼 它是AMI碼的一種改進型 其目的是為了保持AMI碼的優點而克服其缺點 使連 0 個數不超過3個 其編碼規則如下 1 當連 0 數少于4個時 仍按AMI碼的規則編碼 2 當出現4個及4個以上的連 0 時 將 0000 變為 000 V 或 000 V 要保證V碼極性與前一非0碼極性相同 V碼極性正負交替出現 3 當相鄰的兩個V碼極性可能相同時 將后面的 0000 變為 B00 V 或 B00 V B碼符號和前一個非0碼符號相反 4 檢查HDB3碼序列的非0碼 除V碼外要滿足極性正負交替出現原則 例 消息碼 100001000011000011AMI碼 10000 10000 1 10000 1 1HDB3碼 1000 V 1000 V 1 1 B00 V 1 1 1000 1 1000 1 1 1 100 1 1 1譯碼 10000 10000 1 10000 1 1100001000011000011 譯碼 從上述編碼規則看出 每一個破壞脈沖V總是與前一非 0 脈沖同極性 包括B在內 這就是說 從收到的符號序列中可以容易地找到破壞點V 于是也斷定V符號及其前面的3個符號必是連 0 符號 從而恢復4個連 0 碼 再將所有 1變成 1后便得到原消息代碼 優點 除了具有AMI碼的優點外 還可以使連 0 碼元串中 0 的數目不多于3個 而且與信源的統計特性無關 HDB3碼是目前使用最廣泛的碼型 3 雙相碼 曼徹斯特碼編碼規則 消息碼 0 傳輸碼 01 消息碼 1 傳輸碼 10 例 消息碼 1100101雙相碼 10100101100110優點 最長連 0 連 1 數為2 可以提供定時信息 無直流分量 編譯碼簡單 缺點 占用帶寬加倍 使頻帶利用率降低 消息碼 10110001 雙相碼 1001101001010110 4 密勒碼 又稱延遲調制碼編碼規則 1 碼用碼元中心點出現躍變來表示 即用 10 或 01 表示 0 碼有兩種情況 單個 0 時 在碼元持續時間內不出現電平躍變 且與相鄰碼元的邊界處也不躍變 連 0 時 在兩個 0 碼的邊界處出現電平躍變 即 00 與 11 交替 雙相碼的下降沿正好對應密勒碼的突變沿 因此 用雙相碼的下降沿觸發雙穩觸發器就可以得到密勒碼 圖 a 是雙相碼的波形 圖 b 為密勒碼的波形 若兩個 1 碼中間有一個 0 碼時 密勒碼流中出現最大寬度為2Ts的波形 即兩個碼元周期 這一性質可用來進行宏觀檢錯 5 CMI碼 傳號反轉碼編碼規則 消息碼 1 交替用 11 和 00 表示 消息碼 0 用 01 表示 CMI碼易于實現 含有豐富的定時信息 此外 由于10為禁用碼組 不會出現3個以上的連碼 這個規律可用來宏觀檢錯 6 nBmB碼這是一類分組碼 它把消息碼流的n位二進制碼元編為一組 并變換成為m位二進制的碼組 其中m n 后者有2m種不同組合 由于m n 所以后者多出 2m 2n 種組合 在2m種組合中 可以選擇特定部分為可用碼組 其余部分為禁用碼組 以獲得好的編碼特性 雙相碼 密勒碼和CMI碼等都可以看作是1B2B碼 在光纖通信系統中 常選用m n 1 例如5B6B碼等 優缺點 提供了良好的同步和檢錯功能 但帶寬增大 5 2 2基帶波形的形成 1 矩形脈沖前后沿突變 高頻成分豐富 所占的頻帶寬 2 頻帶有限的信道中 采用變化平緩的波形有利于傳輸 如采用升余弦波形 5 3數字基帶信號的功率譜密度 通過頻譜分析可以使我們弄清楚信號傳輸中一些很重要的問題 這些問題是 信號中有沒有直流成分 有沒有可供提取同步信號用的離散分量以及根據它的連續譜可以確定基帶信號的帶寬 二進制數字信號序列的功率譜曲線 單邊功率譜密度表示式 第一項連續譜總是存在 由此確定信號帶寬 第二項直流分量 不一定存在 第三項離散譜 不一定存在 可用于提取同步信號 P1415 9 單極性不歸零信號 單極性不歸零信號的功率譜 單極性歸零信號的功率譜 單極性歸零信號 從以上可以看出 1 時間波形的占空比越小 頻帶越寬 通常以譜的第一個零點作為矩形脈沖的近似帶寬 它等于脈寬 的倒數 即B 1 不歸零脈沖的 Ts 則B fs 半占空歸零脈沖的 Ts 2 則B 1 2fs 其中fs 1 Ts 位定時信號的頻率 在數值上與碼速率RB相等 2 單極性基帶信號是否存在離散線譜取決于矩形脈沖的占空比 單極性歸零信號中有定時分量 可直接提取 單極性不歸零信號中無定時分量 若想獲取定時分量 要進行波形變換 3 0 1等概的雙極性信號沒有離散譜 也就是說無直流分量和定時分量 通過對數字基帶信號的二進制隨機脈沖序列功率譜的分析 我們一方面可以根據它的連續譜來確定序列的帶寬 當數字基帶信號用矩形脈沖表示時 其帶寬為連續譜的第一零點帶寬 另一方面利用它的離散譜是否存在這一特點 可以明確能否從脈沖序列中直接提取定時分量 5 4數字基帶信號的傳輸與碼間串擾 5 4 1碼間串擾數字基帶信號通過基帶傳輸系統時 由于系統 主要是信道 傳輸特性不理想 或者由于信道中加性噪聲的影響 使收端脈沖展寬 延伸到鄰近碼元中去 從而造成對鄰近碼元的干擾 我們將這種現象稱為碼間串擾 基帶傳輸中的碼間串擾 5 4 2碼間串擾的數學分析 數字基帶信號的傳輸模型 抽樣判決后 第一項是第k個碼元本身產生的所需抽樣值 第二項是除第k個碼元以外的其他碼元產生的不需要的串擾值 第三項是噪聲的瞬時值 5 4 3無碼間串擾的基帶傳輸特性 要消除碼間干擾 只要使 無碼間串擾波形示意圖 S0 S0 無碼間串擾時基帶傳輸特性應滿足的頻域條件 在假設信道和接收濾波器所造成的延遲t0 0時 無碼間串擾的基帶系統沖激響應應滿足下式 稱為奈奎斯特第一準則 時域條件 Heq 的物理含義 從頻域看 只要將系統的傳輸特性H 按2 TS間隔分段 再搬回 TS TS 區間疊加 疊加后其幅度為常數 就說明此基帶傳輸系統可以實現無碼間串擾 圖5 12Heq 的物理含義 5 4 4無碼間串擾的理想低通濾波器 傳輸函數 沖激響應 理想低通系統 當RB 2BN N N 1 2 3 可實現無碼間串擾 BN一定時 RBmax 2BN 奈奎斯特速率RB一定時 BNmin RB 2 奈奎斯特帶寬 1 理想低通濾波器基帶傳輸的特征參量 1 奈奎斯特帶寬 2 奈奎斯特速率 3 奈奎斯特間隔 4 無碼間串擾的理想低通系統的最高頻帶利用率 根據奈奎斯特第一準則 理想傳輸數字信號的信道帶寬是所傳數字信號速率的一半 例如傳輸速率為2 048Mb s的數字基群信號 要求理想低通帶寬為1 024Mb s 2 理想低通濾波器的缺點 1 理想低通濾波器的物理不可實現 2 理想低通濾波器的沖激響應的拖尾長 衰減慢 要求有精確的定時系統 5 4 5無碼間串擾的滾降系統 理想低通特性濾波器的沖激響應的拖尾長 衰減慢的原因是由于頻率急劇截止而造成的 因此采用滾降的方法使傳輸特性變圓滑一些 可以減小拖尾 加快衰減 濾波器的幅度滾降 加入滾降特性后 可使信道濾波器的沖激響應的拖尾短 衰減快 滾降特性的構成 定義滾降系數為 其中BN是無滾降時的截止頻率 B2為滾降部分的截止頻率 顯然 0 1 具有滾降系數 的余弦滾降特性H 可表示成 而相應的h t 為h t 余弦滾降系統 0時 就是理想低通特性 1時 是實際中常采用的升余弦頻譜特性 越大 拖尾振蕩起伏越小 衰減越快 升余弦頻譜特性H 可表示為 其單位沖激響應為 引入滾降系數 后 系數的最高傳碼率不變 但是此時系統帶寬擴展為 系統頻帶利用率為 與理想低通比較 1 可實現 拖尾小 可降低對定時精度的要求 2 頻帶利用率低 例 理想低通型信道的截止頻率為3000Hz 當傳輸以下信號時 求信號的頻帶利用率和最高信息速率 1 理想低通信號 2 0 4的升余弦滾降信號 解 1 理想低通信號的頻帶利用率為 2bit s Hz 取信號的帶寬為信道的帶寬 B 3000Hz 由 的定義式 可求出最高信息傳輸速率為 Rb B 2 3000 6000 bit s 2 升余弦滾降信號的頻帶利用率為 取信號的帶寬為信道的帶寬 B 3000Hz 可求出最高信息傳輸速率為 5 5無碼間串擾基帶傳輸系統的抗噪聲性能分析 碼間串擾和噪聲是影響接收端正確判決 從而造成誤碼的因素 本節討論在無碼間串擾條件下 由信道噪聲引起的誤碼率 則此時基帶傳輸系統總的誤碼率可表示為 一 傳單極性基帶信號時 接收端的誤碼率Pe Pe P 1 P 0 1 P 0 P 1 0 當P 1 P 0 1 2時 最佳判決門限為 誤碼 二元單極性碼 判決時刻 誤碼率和信噪比之間的關系 二 傳雙極性基帶信號時 接收端的誤碼率 當P 1 P 0 1 2時 最佳判決門限 基帶信號系統總的誤碼率為 比較雙極性信號與單極性信號可知 1 在基帶信號峰值相等 噪聲均方根值也相同時 單極性基帶系統的抗噪性能不如雙極性基帶系統 2 在誤碼率相同條件下 單極性基帶系統需要的信噪功率比要比雙極性高3dB 3 在發送 1 0 碼等概情況下 單極性基帶系統的最佳判決門限電平隨信道特性發生變化 因此 數字基帶系統多采用雙極性信號進行傳輸 5 7眼圖 眼圖就是用實驗方法來宏觀監測系統的性能 一 眼圖的概念眼圖是指利用實驗的方法估計和改善 通過調整 傳輸系統性能時在示波器上觀察到的一種圖形 從 眼圖 上可以觀察出碼間串擾和噪聲的影響 從而估計系統性能的優劣 觀察眼圖的方法是 用一個示波器跨接在接收濾波器的輸出端 然后調整示波器水平掃描周期 使其與接收碼元的周期同步 此時可以從示波器顯示的圖形上 觀察出碼間干擾和噪聲的影響 從而估計系統性能的優劣程度 在傳輸二進制信號波形時 示波器顯示的圖形很像人的眼睛 故名 眼圖 二 眼圖形成原理及模型 隨機二元序列 觀察點 最大信號失真量 斜率 對定時誤差的靈敏度 對眼圖的分析 不存在碼間干擾和噪聲時 眼圖的跡線又細又清晰 眼孔最大 說明傳輸質量好 存在碼間干擾和噪聲時 眼圖的跡線加粗 眼孔變小 說明傳輸質量下降 圖 a 是在幾乎無噪聲和無碼間串擾下得到的圖 b 是在一定噪聲和碼間串擾下得到的 接收二進制波形時 在一個碼元周期Ts內只能看到一只眼睛 若接收的是M進制波形 則在一個碼元周期內可以看到縱向顯示的 M 1 只眼睛 另外 若掃描周期為nTs時 可以看到并排的n只眼睛 眼圖的模型 5 8改善數字基帶系統性能的措施 本節討論以下兩方面的問題 1 針對碼間串擾而采用的時域均衡 2 針對提高頻帶利用率而采用的部分響應系統 5 8 1時域均衡在基帶系統中插入一種可調 或不可調 濾波器可以校正或補償系統特性 減小碼間串擾的影響 這種起補償作用的濾波器稱為均衡器 均衡器的用途 減小碼間串擾均衡器的種類 頻域均衡器和時域均衡器 頻域均衡 是從校正系統的頻率特性出發 使包括均衡器在內的基帶系統的總特性滿足無失真傳輸條件 時域均衡 是利用均衡器產生的時間波形去直接校正已畸變的波形 使包括均衡器在內的整個系統的沖激響應滿足無碼間串擾條件 頻域均衡在信道特性不變 且在傳輸低速數據時是適用的 而時域均衡可以根據信道特性的變化進行調整 能夠有效地減小碼間串擾 故在高速數據傳輸中得以廣泛應用 時域均衡器的實現 采用橫向濾波器橫向濾波器基本原理 基帶傳輸的總傳輸特性H f GT f C f GR f 式中GT f 發送濾波器傳輸函數 GR f 接收濾波器傳輸函數 C f 信道傳輸特性 為了消除碼間串擾 要求H f 滿足奈奎斯特準則 在系統中插入一個均衡器 其傳輸特性為T f 上式變為 H f GT f C f GR f T f 設計T f 使總傳輸特性H f 滿足奈奎斯特準則 可以證明 如果在接收濾波器和抽樣判決器之間插入一個稱之為橫向濾波器的可調濾波器 其沖激響應為式中 Cn完全依賴于H 那么 理論上就可消除抽樣時刻上的碼間串擾 橫向濾波器結構圖 它實際上是由無限多個橫向排列的延遲單元構成的抽頭延遲線加上一些可變增益放大器組成 橫向濾波器組成網絡是由無限多的按橫向排列的遲延單元Ts和抽頭加權系數Cn組成的 因此稱為橫向濾波器 它的功能是利用無限多個響應波形之和 將接收濾波器輸出端抽樣時刻上有碼間串擾的響應波形變換成抽樣時刻上無碼間串擾的響應波形 由于橫向濾波器的均衡原理是建立在響應波形上的 故把這種均衡稱為時域均衡 理論上 無限長的橫向濾波器可以完全消除抽樣時刻上的碼間串擾 但實際中是不可實現的 因為 不僅均衡器的長度受限制 并且系數Cn的調整準確度也受到限制 如果Cn的調整準確度得不到保證 即使增加長度也不會獲得顯著的效果 因此 有必要進一步討論有限長橫向濾波器的抽頭增益調整問題 設一個具有2N 1個抽頭的橫向濾波器 如下圖所示 其單位沖激響應為e t 則有 又設它的輸入為x t x t 是被均衡的對象 并設它沒有附加噪聲 如下圖所示 則均衡后的輸出波形y t 為在抽樣時刻t kTs 設系統無延時 上 有將其簡寫為 例 設有一個三抽頭的橫向濾波器 其C 1 1 4 C0 1 C 1 1 2 均衡器輸入x t 在各抽樣點上的取值分別為 x 1 1 4 x0 1 x 1 1 2 其余都為零 試求均衡器輸出y t 在各抽樣點上的值 解 根據式有當k 0時 可得當k 1時 可得當k 1時 可得同理可求得y 2 1 16 y 2 1 4 其余均為零 由此例可見 除y0外 均衡使y 1及y1為零 但y 2及y2不為零 這說明 利用有限長的橫向濾波器減小碼間串擾是可能的 但完全消除是不可能的 那么 如何確定和調整抽頭系數 獲得最佳的均衡效果呢 首先需要有衡量碼間干擾大小的準則 常用的表示碼間干擾大小的準則有兩個 即峰值失真準則和均方失真準則 1 峰值失真準則峰值失真的定義為 2 均方失真準則均方失真的定義為 峰值失真定義 式中 除k 0以外的各值的絕對值之和反映了碼間串擾的最大值 y0是有用信號樣值 所以峰值失真D是碼間串擾最大可能值 峰值 與有用信號樣值之比 顯然 對于完全消除碼間干擾的均衡器而言 應有D 0 對于碼間干擾不為零的場合 希望D越小越好 因此 若以峰值失真為準則調整抽頭系數時 應使D最小 均方失真定義 其物理意義與峰值失真相似 以最小峰值失真為準則 或以最小均方失真為準則來確定或調整均衡器的抽頭系數 均可獲得最佳的均衡效果 使失真最小 例題 設只有三個抽頭橫向濾波器 已知 分析 如果輸出只存在y0 則輸出無串擾 現y 1和y 1被校正到零 但y 2和y 2不為零 即還存在串擾 補償后的峰值畸變 理想低通濾波特性的頻帶利用率雖達到基帶系統的理論極限值 但難以實現 且它的h t 的尾巴振蕩幅度大 收斂慢 從而對定時要求十分嚴格 升余弦濾波特性雖然克服了上述缺點 但所需頻帶加寬 頻帶利用率下降 因此不能適應高速傳輸的發展 5 2部分響應系統 有控制地在有些碼元的抽樣時刻引入碼間串擾 并在接收端判決前加以消除 從而可以達到改善頻譜特性 使頻帶利用率提高到理論最大值 并加速傳輸波形尾巴的衰減和降低對定時精度要求的目的 通常把這種波形叫部分響應波形 利用部分響應波形傳輸的基帶系統稱為部分響應系統 部分響應系統的頻帶利用率可達2B Hz且時域響應衰減快 可放寬對定時抖動的要求 實質 利用可控制的碼間干擾來達到頻帶壓縮的目的 部分響應特性原理 波形sinx x 拖尾 嚴重 但相距一個碼元間隔的兩個sinx x波形的 拖尾 剛好正負相反 利用這樣的波形組合肯定可以構成 拖尾 衰減很快的脈沖波形 根據這一思路 我們可用兩個間隔為一個碼元長度Ts的sinx x的合成波形來代替sinx x 如圖所示 輸出波形公式g t 可以化簡為 g t 值隨t2的增大而減小 g t 的頻譜函數為 g t 的頻譜限制在 Ts Ts 內 且呈緩變的半余弦濾波特性 其傳輸帶寬為B 1 2Ts 頻帶利用率為 RB B 2波特 赫茲 達到基帶系統在傳輸二進制序列時的理論極限值 碼元發生串擾的示意圖 1 合成信號帶寬為1 2Ts 頻帶利用率與理想LPF的相同 2 部分響應具有緩慢的滾降特性 波形拖尾按t2速率衰減 改善了LPF的拖尾 3 只在前后碼元之間發生串擾 其他判決時刻不會發生串擾 小結 例如 設輸入的二進制碼元序列為 ak 并設ak的取值為 1及 1 對應于 1 及 0 這樣 當發送碼元ak時 接收波形g t 在相應時刻上 第k個時刻上 的抽樣值Ck由下式確定 Ck ak ak 1或ak Ck ak 1式中ak 1是ak的前一碼元在第k個時刻上的抽樣值 即串擾值 由于串擾值和信碼抽樣值相等 因此g t 的抽樣值將有 2 0 2三種取值 即成為偽三進制序列 如果前一碼元ak 1已經接收判定 則接收端可根據收到的Ck 由上式得到ak的取值 差錯傳播問題 因為ak的恢復不僅僅由Ck來確定 而是必須參考前一碼元ak 1的判決結果 如果 Ck 序列中某個抽樣值因干擾而發生差錯 則不但會造成當前恢復的ak值錯誤 而且還會影響到以后所有的ak 1 ak 2 的正確判決 出現一連串的錯誤 這一現象叫差錯傳播 例如 輸入信碼10110001011發送端 ak 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1發送端 Ck 00 20 2 2000 2接收端 Ck 00 20 20000 2恢復的 ak 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3由上例可見 自 Ck 出現錯誤之后 接收端恢復出來的 ak 全部是錯誤的 此外 在接收端恢復 ak 時還必須有正確的起始值 1 否則 即使沒有傳輸差錯也不可能得到正確的 ak 序列 產生差錯傳播的原因 因為在g t 的形成過程中 首先要形成相鄰碼元的串擾 然后再經過響應網絡形成所需要的波形 所以 在有控制地引入碼間串擾的過程中 使原本互相獨立的碼元變成了相關碼元 也正是碼元之間的這種相關性導致了接收判決的差錯傳播 這種串擾所對應的運算稱為相關運算 所以將下式Ck ak ak 1稱為相關編碼 可見 相關編碼是為了得到預期的部分響應信號頻譜所必需的 但卻帶來了差錯傳播問題 預編碼 為了避免因相關編碼而引起的差錯傳播問題 可以在發送端相關編碼之前進行預編碼 預編碼規則 bk ak bk 1即ak bk bk 1相關編碼 把預編碼后的 bk 作為發送濾波器的輸入碼元序列 得到Ck bk bk 1 相關編碼模2判決 若對上式進行模2處理 則有 Ck mod2 bk bk 1 mod2 bk bk 1 ak即ak Ck mod2此時 得到了ak 但不需要預先知道ak 1 上述表明 對接收到的Ck作模2處理便得到發送端的ak 此時不需要預先知道ak 1 因而不存在錯誤傳播現象 這是因為 預編碼后的信號各抽樣值之間解除了相關性 因此 整個上述處理過程可概括為 預編碼 相關編碼 模2判決 過程 例 ak和bk為二進制雙極性碼 其取值為 1及 1 對應于 1 及 0 ak10110001011bk 101101111001bk11011110010Ck0 200 2 2 20 200 Ck 0 200 2 2 20000ak 10110001111判決規則 此例說明 由當前值Ck可直接得到當前的ak 錯誤不會傳播下去 而是局限在受干擾碼元本身位置 第 類部分響應系統方框圖圖 a 原理方框圖圖 b 實際系統方框圖 部分響應的