2.14 近似數和有效數字知識技能目標1.理解近似數與有效數字的意義；2.能夠正確地說出一個近似數的精確度及有效數字；3.讓學生能按照精確度的要求,用四舍五入法求出近似數；4.了解到近似數和有效數字是由實踐中產生的,并能對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷.過程性目標1在現實情境中獲得準確數和近似數的初步認識；2在實踐的過程中，認識近似數與有效數字的意義；3在教師的引導下，通過觀察、猜測、驗證、交流探索出多種估算的方法,獲得處理實際問題中估算的初步經驗. 教學過程一.創設情境做一做: 統計班上喜歡看球賽的同學的人數.統計結果:35人.則35這個數是與實際完全符合的準確數,一個也不多,一個也不少.我們知道,數學的一個特點是精確,有一位科學家說過:數學是和人類思想中的精確部分相一致的科學.在數學中,說話要有根有據,因為什么,所以什么,清清楚楚,來不得半點馬虎.在前面的有理數運算中,我們首先要做到的也就是準確. 但是,在實際生活中的許多情形里, 人們并不要求每個量都要十分精確.問題:有10千克蘋果,平均分給3個人,應該怎樣分?具體怎么做呢?學生討論:實際上,只要從10千克蘋果中稱出兩次3.3千克就行了,剩下一堆雖然多一點,但肯定誰也不在乎.二.實驗歸納做一做:量一量你的數學課本的寬度.測量結果：數學課本的寬為13.5cm.由于所用尺的刻度有精確度限制,而且用眼觀察不可能非常細致,因此與實際寬度會有一點偏差.這里的13.5cm只是一個與實際寬度非常接近的數,稱為近似數(approximate number)說明:在解決一些實際問題時,有時要把結果搞得完全準確是辦不到的或沒有必要的,往往只能用近似數.比如說,測量的結果,往往是近似數.你還能舉出一些日常遇到的近似數嗎?使用近似數就有一個近似程度的問題,也就是精確度的問題.以分蘋果的問題為例,我們知道 如果結果只取整數,那么按四舍五入的法則應為3,就叫做精確到個位；如果結果取1位小數，那么應為3.3,就叫做精確到十分位(或叫精確到0.1位)；如果結果取2位小數，那么應為3.33,就叫做精確到百分位(或叫精確到0.01位)；試一試:你知道圓周率嗎? =3.1415926如果結果只取整數,那么按四舍五入的法則應為_,就叫做精確到_.如果結果取1位小數，那么應為_,就叫做精確到_.如果結果取2位小數，那么應為_,就叫做精確到_.如果結果取3位小數，那么應為_,就叫做精確到_.一般地，一個近似數，四舍五入到某一位，就說這個近似數精確到那一位歸納:從左邊第一個不是0的數字起，到末位數字為止，所有的數字都叫做這個數的有效數字(significantdigits).例如，小明的身高為1.70米，1.70這個近似數精確到百分位，共有3個有效數字：1，7，0精確到第幾位和有幾個有效數字是精確度的兩種常用表示形式,他們的實際意義是不一樣的,前者可以表示出誤差值絕對數的大小,后者則往往可以比較幾個近似數中哪個相對更精確一些.三.實踐應用例1 下列由四舍五入法得到的近似數，各精確到哪一位？各有哪幾個有效數字？ (1)132.4； (2)0.0572 ； (3)2.40萬； (4)1.90104.分析： (1)有效數字應從左邊第一個不是0的數字數起,到精確到的數位止；(2)帶有單位的數的精確度,如2.40萬,0在百位,所以它精確到百位,其有效數字與2.40的有效數字相同,有3個,不能把它寫成24 000后在確定精確度和有效數字的個數；(3)用科學記數法表示的數往往要把它寫成19 000，知道9后面的0在百位，所以1.90104精確到百位，其有效數字與1.90相同,有3個.解 (1)132.4精確到十分位(精確到0.1)，共有4個有效數字：1，3，2，4. (2)0.0572精確到萬分位(精確到0.0001)，共有3個有效數字：5，7，2 (3)2.40萬精確到百位，共有3個有效數字：2，4，0 (4) 1.90104精確到百位,共用3個有效數字:1, 9, 0. 教法說明：對于疑點問題，通過啟發討論，適時點撥，遠比教者直接告訴正確答案，理解深刻得多.練習 下列由四舍五入法得到的近似數，各精確到哪一位？各有哪幾個有效數字？(1)127.32；(2)0.0407； (3)20.053； (4) 230.0千； (5) 4.002； (6)0.03060； (7)15.4億； (8)3.06105.例2 用四舍五入法，按括號中的要求對下列各數取近似數:(1)0.34082(精確到千分位)；(2)64.8(精確到個位)；(3)1.5046(精確到0.01位)；(4)0.0692(保留2個有效數字)； (5)30542(保留3個有效數字). 分析：(1)第(3)題中，由四舍五入得來的1.50與1.5的精確度不同，不能隨便把后面的0去掉.(2)第(5)題中，如果寫成30500，就看不出哪些是保留的有效數字，所以我們要用科學記數法，把結果寫成3.05104.解 (1)0.340820.341 ；(2)64.865 ；(3)1.50461.50； (4)0.06920.069；(5)305423.05104.練習 用四舍五入法,將下列各數按括號中的要求取近似數: (1)0.6328 (精確到0.01)；(2)79122 (精確到千位)； (3)47155 (精確到百位)；(4)130.06 (保留4個有效數字)； (5)460215(保留3個有效數字). 有一些量，我們或者很難測出它的準確值，或者沒有必要算得它的準確值，這時通過近似數或粗略的估算就能得到所要的結果.而且估算能力還是日常生活的一種很有用的本領，要求學生多留心日常生活中的問題，因為在以后的生活和工作中常常會用上.例3某地遭遇旱災，約有10萬人的生活受到影響.政府擬從外地調運一批糧食救災，需估計每天要調運的糧食數.分析 如果按一個人平均一天需要0.4千克糧食算，那么可以估計出每天要調運4萬千克糧食；如果按一個人平均一天需要0.5千克糧食算，那么可以估計出每天要調運5萬千克糧食.例4 某校初一年級共有112名同學，想租用45座的客車外出秋游.問應該租用客車幾輛？分析 因為11245=2.488，這里就不能用四舍五入法，而要用進一法來估計應該租用客車的輛數，即應租3輛.除了進一法，有的情況下還用到去尾法.例如某小店現進25.2千克的糖,要把它包裝成每袋0.5千克出售,問可包裝幾袋?分析: 因為25.30.5=50.6, 這里即不能用四舍五入法,也不能用進一法,而要用去尾法估計可包裝50袋.練習：一次水災中，大約有20萬人的生活受到影響，災情將持續一個月.請推斷：大約要組織多少頂帳蓬？多少噸糧食？四交流反思問：本節課同學們學習了哪些內容？你覺得在求一個近似數的精確度、有效數字以及按照要求的精確度求一個數的近似數時要注意哪些方面呢？你覺得估算有哪些優越性呢？五檢測反饋1.下列各個數據里，哪些數是準確數？哪些數是近似數？(1)小琳稱得體重為38千克；(2)現在的氣溫是-2度；(3)1m等于100cm； (4)東風汽車廠2000年生產14500輛.2.下列由四舍五入法得到的近似數各精確到哪一位?各有幾個有效數字? (1)5.67； (2)0.003 010； (3)111萬； (4)1.200億.3.用四舍五入法,按要求對下列各數取近似值:(1)1 102.5億 (精確到億)；(2)0.002 91 (精確到萬分位)；(3)0.079 02 (保留三位有效數字).4.用四舍五入法,按要求對下列各數取近似值,并用科學記數法表示:(1)129 551(保留3個有效數字)；(2)4 753 010 (保留2個有效數字).5.量出語文課本封面的長度和寬度(精確到1mm).“近似數和有效數字”過關練習一填空題1近似數0.5070有個有效數字,近似數1.35104有個有效數字.21999精確到0.01是,0009450精確到千分位是.二選擇題3.下列保留三個有效數字得21.0的數是（ ）. (A) 21.12 (B) 21.0