“預學、導學、悟學”高效課堂模式教案課題：正比例函數學案袁灶初中數學組 主備人：邢霞 組員：唐錫峰 陳衛明教學目標： 1、 認識目標 （1）通過對不同背景下函數模型的比較，接受正比例函數的概念。 （2）在用描點法畫正比例函數圖象的過程中發現正比例函數的性質。 2、 能力目標 （1）利用發現的性質簡便地畫出正比例函數的圖象，培養學生的動手能力。 （2）通過結合函數圖象揭示性質的教學，培養學生觀察、比較、抽象、概括能力。 3、 情感、態度與價值觀 （1）通過正比例函數概念的形成過程，培養學生的探索精神和創新意識。 （2）在畫正比例函數圖象的活動中獲得成功的體驗，培養學生積極思考和動手學 習的良好習慣，激發學習數學的熱情。 教學重難點： 重點：正確理解正比例函數的概念。 難點：體驗研究函數的一般思路與方法。 學習過程 一預學 1、 情境：春天到了，燕子又飛回來了。請同學們觀察圖片（多媒體展示燕歐飛行圖片），1966年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕歐（候鳥）套上標志桿；4個月零1周后，人們在2.56萬千米外的澳大利亞發現了它。 2、提出問題：、這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？（精確到10千米，一個月按30天計算）。、這只燕歐的行程y（單位：千米）與飛行時間x（單位：天）之間有什么關系？、這只燕歐飛行1個半月的行程大約是多少千米？ 3、下列問題中的變量對應規律可用怎樣的函數表示？這些函數有什么共同點？（1）圓的周長L與半徑r的函數關系（2）鐵的密度為7.8g/cm3，鐵塊的質量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化。（3）每個練習本的厚度為05cm一些練習本摞在一起的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化 （4）冷凍一個0的物體，使它每分鐘下降2物體的溫度（）隨冷凍時間x（分）的變化而變化上面問題的函數分別為：（1） （2） （3） (4) 共同特點：二導學：1.讓學生思考、分析、討論，教師給予必要的引導：正如函數y=200x一樣，上面這些函數有什么共同點？ 2.討論歸納形成共識：（1）抽象概括：（板書課題：正比例函數） （2）你能列舉出一些正比例函數的例子嗎？對于學生列舉的不屬于正比例函數的實例，不回避，恰當引導，緊扣定義，認真分析。 (3)下列函數中哪些是正比例函數？ （1）y =2x （2）y = x+2 （3） y= (4)y= (5)y=x2+1 (6)y= 學生思考后互相補充回答。 3.應用例1：（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函數， 則 m = 。 (2）若 是正比例函數m= 。 （3）若y=(m-1) 是正比例函數， 則 m = 。例2：已知正比例函數當自變量x等于-4時，函數y的值等于2。 （1）求正比例函數的解析式和自變量的取值范圍； （2）求當x=6時函數y的值。歸納方法：待定系數法練習：（1）已知y-3與x成正比例，并且x=4時，y=7，求y與x之間的函數解析式。 （2）已知y與x-1成正比例，并且x=8時，y=14 求y與x之間的函數關系式 求x=9時，y的值。4.提出問題：我們知道，函數圖象可以直觀、清晰地表示函數關系，正比例函數的解析式具有共同的結構，那么它們的圖象是否也有某種必然的共同之處呢？你能否用圖象來表示它嗎？1.學生動手動腦：例3：畫出下列正比例函數的圖象：（1） y=2x （2）y=-2xxyxy2.思考討論交流：（1）比較上面兩個函數的圖象的相同點與不同點，你發現它們具有怎樣的規律了嗎？（2）填寫你發現的規律：兩圖象都是經過原點的 ，函數y=2x的圖象從左向右 ，經過第 象限；函數y=-2x的圖象從左向右 ，經過第 象限。 （3）引導學生思考：這種規律對其他正比例函數適用嗎？具有一般規律嗎？（4）適時引導學生繼續嘗試：在同一坐標系中，畫出下列函數的圖象，并對它們進行比較： y=x 你有沒有更簡便的方法畫出圖形y=-x （5）合作交流，抽象概括：一般地，正比例函數y=kx（k是常數，k0）的圖象是一條經過 的直線。、當k 時，直線y=kx經過第 象限，從左向右 ，即隨著x的增大y ；、當k 時，直線y=kx經過第 象限，從左向右 ，即隨著x的增大y 。三悟學1、反饋練習：思考：（1）畫出函數Y= 的圖象，根據圖象回答：正比例函數Y=-3/2X的圖象是一條經過原點的 ，它的圖象經過第 象限，從左向右 ，即y隨x的增大而 。（2） 已知正比例函數y=（3-k）x，若y的值隨x的增大而增大，則k的取值范圍是 （3） 若y的值隨x的增大而減小，則k的取值范圍是 2、發散探究：（1）想想看：經過原點與點（1、k）的直線是哪個函數的圖象？（2）思考：畫正比例函數的圖象時，怎樣畫最簡便？為什么？（3）用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖象：y=x，y=-3x3.整理知識：要求學生討論、交流、歸納出本節知識內容和數學思想方法。正比例函數1、定義2、 圖象特征3、 性質數學思想方法：類比化歸、數形結合。4、拓展反思：這節課使我感觸最深的是什么？我感到最困難的是什么？我學會了什么？5、嘗試反饋：作業：1.書本P98 1,2,3,4 2.選做題：若正比例函數y=（