第十六章 動量守恒定律本章整合知識網(wǎng)絡 專題歸納專題一動量守恒定律的應用動量守恒定律是自然界普遍適用的基本規(guī)律之一。應用動量守恒定律能解決很多直接由牛頓運動定律難以解決的問題。然而，實際問題錯綜復雜、靈活多變，這就要求我們在應用動量守恒定律時，除了注意動量守恒定律的“普遍性”以外，還應特別注意動量守恒定律的另外“五性”，即條件性、系統(tǒng)性、矢量性、相對性和同時性。下面結合具體例題分析闡述上述“五性”。1條件性（1）當系統(tǒng)不受外力或所受外力之和等于零時，可應用動量守恒定律，這是動量守恒定律嚴格成立的條件，也是該定律可嚴格應用的情況。（2）系統(tǒng)所受外力之和不等于零，但在某一方向上的外力之和等于零，則在這一方向上可應用動量守恒定律，這種情況稱為分方向動量守恒。這時要特別注意，須把系統(tǒng)內各物體的速度都分解到這個方向上來，同時還要注意各速度的正負。【例題1】 如圖所示，光滑水平面上有質量相等的a和b兩個物體，b上裝有一輕彈簧，b原來靜止，a以速度v正對著b滑行，當彈簧壓縮到最短時，b物體的速度v為多大？解析：a、b及彈簧構成一個系統(tǒng)，在彈簧被壓縮的過程中，除a、b及彈簧之間的內力外，系統(tǒng)所受的外力有：a和b的重力及地面對a和b的支持力，但它們的矢量和等于零，故系統(tǒng)的動量守恒。當a一接觸彈簧，彈簧開始被壓縮，a就做減速運動，而b做加速運動。所以，當a的速度等于b的速度時，彈簧被壓縮到最短。對系統(tǒng)由a開始運動到a、b以共同速度v運動的過程，由動量守恒定律有：mv（mm）v。所以，v即彈簧被壓縮到最短時，b物體的速度為。答案：2系統(tǒng)性應用動量守恒定律時，應該明確該定律的研究對象是整個系統(tǒng)，這個系統(tǒng)在整個運動過程的質量應不變。【例題2】 一輛裝砂的車在光滑水平面上無動力勻速滑行，打開車廂底板上的漏孔后，車漏砂。問：車的速度有無變化？若有變化，怎樣變化？解析：有同學這樣求解：選砂和車整體為研究對象，因為系統(tǒng)是在光滑水平面上運動，故系統(tǒng)在水平方向動量守恒。設車的質量為m，漏砂質量為m，車的初速度為v0，漏砂后車的速度為v，由水平方向動量守恒有mv0（mm）v，得vv0，即車的 速度會增大。在上述解答中考慮末狀態(tài)時，忽略了漏掉的那部分砂的動量，忽視了動量守恒的系統(tǒng)性。實際上，砂漏出時，質量為m的系統(tǒng)分為兩部分：一部分是車和車廂內的砂，質量為mm；另一部分是漏出的砂，質量為m，上式右邊的mm是車和車廂內砂的質量，不是砂漏出時系統(tǒng)的總質量，所以（mm）v也就不是砂漏出時系統(tǒng)的總動量。因而此解答是錯誤的。正確解答應在上述方程的右邊加上漏出砂的動量，故有mv0（mm）vmv0得vv0，即車的速度不變。答案：車速不變3矢量性動量守恒定律的數(shù)學表達式為一個矢量方程，在高中物理中，動量守恒定律主要討論一維的情況，應用時必須先規(guī)定正方向，凡是與正方向相同的速度取正值，反之取負值。這樣，速度的方向就可以由其正、負號體現(xiàn)出來，這時該方程簡化為代數(shù)方程。【例題3】 質量m100 kg的小船靜止在平靜的水面上，船的左右兩端載著質量分別為m甲40 kg、m乙60 kg的兩人甲和乙。現(xiàn)在同一水平線上甲朝左，乙朝右，同時以相對于岸以v甲v乙3 m/s的速度水平地跳入水中，忽略水對船的阻力，求兩人跳離船時小船運動的速度v的大小和方向。解析：取小船和甲、乙兩人組成的系統(tǒng)為研究對象，由于f合0，所以人跳離船的前后的整個過程系統(tǒng)的動量守恒。取水平向左為正方向，對系統(tǒng)在上述過程，由動量守恒定律有：0mvm甲v甲m乙v乙解得：vm/s0.6 m/s方向水平向左。答案：0.6 m/s水平向左4相對性動量守恒定律只對慣性系成立，即系統(tǒng)內各物體相互作用前后的動量應是相對于同一慣性系的。因此，在應用動量守恒定律時，不能將相對于不同的慣性參考系的動量合成。【例題4】 光滑水平面上一平板車，質量m500 kg，上面站著一個質量為m70 kg的人，共同以v0速度勻速前進，現(xiàn)在人相對車以速度u2 m/s向后跑動，問人跑動后車速增加了多少？解析：取v0方向為正方向，人向后跑動時，車相對于地面的速度為v，則人相對于地面的速度為（vu）。以人和車整體為研究對象，系統(tǒng)在水平方向上滿足動量守恒條件。對人跑動的前后過程，由動量守恒定律有（mm）v0mvm（vu）解得vv0故車速增加vvv00.25 m/s。答案：0.25 m/s5同時性動量守恒是指系統(tǒng)的動量在任意時刻都保持一恒量。系統(tǒng)在某一時刻的總動量應該是系統(tǒng)內各物體在該時刻的動量的矢量和，因此，在應用動量守恒定律時，不能將不同瞬時的動量相互混淆，更不能交叉套用。【例題5】 如圖所示，質量為m的小車靜止在光滑的水平面上，小車的最右端站著質量為m的人。若人水平向右以相對車的速度u跳離小車，則人脫離小車后小車的速度多大？方向如何？解析：在人跳離小車的過程中，由人和車組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，在該方向上動量守恒。由于給出的人的速度u是相對車的，而公式中的速度應是相對地的，必須把人相對車的速度轉化為相對地的速度。有的同學可能認為，由于車原來是靜止的，所以u也就是人對地的速度，這種認識是錯誤的，違背了同時性的要求。因為人獲得相對車的速度u的同時，車也獲得了相對地的速度v，所以人對車的速度u應是相對運動的車的速度，而不是相對靜止的車的速度。設速度u的方向為正方向，并設人脫離車后小車的速度大小為v，則人對地的速度大小為（uv）。根據(jù)動量守恒定律得0m（uv）mv所以小車速度v，方向和u的方向相反。答案：方向和u的方向相反。專題二動量與能量的綜合應用處理力學問題的基本思路方法有三種：一是牛頓運動定律，二是動量關系，三是能量關系。若考查有關物理量的瞬時對應關系，需應用牛頓運動定律，若考查一個過程，三種方法都有可能，但方法不同，處理問題的難易、繁簡程度可能有很大的差別。若研究對象為一個系統(tǒng)，應優(yōu)先考慮兩大守恒定律，若研究對象為單一物體，可優(yōu)先考慮兩個定理，特別涉及時間問題時應優(yōu)先考慮動量定理，涉及功和位移問題時應優(yōu)先考慮動能定理。因為兩個守恒定律和兩個定理只考查一個物理過程的始末兩個狀態(tài)有關物理量間的關系，對過程的細節(jié)不予細究，這正是它們的方便之處。特別是對于變力做功問題，在中學階段無法用牛頓運動定律來處理，就更顯示出它們的優(yōu)越性。利用動量的觀點和能量的觀點解題時應注意下列問題：（1）動量定理和動量守恒定律是矢量表達式，還可寫出分量表達式；而動能定理和能量守恒定律是標量表達式，無分量表達式。（2）從研究對象上看，動量定理既可用于研究單一物體，又可用于研究幾個物體組成的系統(tǒng)，而動能定理一般用于研究單一物體。（3）動量守恒定律和能量守恒定律研究的是系統(tǒng)，在解題時必須注意動量守恒的條件及機械能守恒的條件；在應用這兩個定律時，當確定了研究的對象及運動狀態(tài)變化的過程后，可根據(jù)問題的已知條件和要求解的未知量，選擇研究的兩個狀態(tài)列方程求解。【例題6】 如圖所示，abc為一固定在豎直平面內的光滑軌道，bc段水平，ab段與bc段平滑連接。質量為m1的小球甲從高為h處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道bc段上質量為m2的小球乙發(fā)生碰撞，碰撞后兩球的運動方向處于同一水平線