第三章第三課時 反比例函數 要點 考點聚焦課前熱身典型例題解析課時訓練 要點 考點聚焦 1 反比例函數的定義 一般地 函數y k xkx k是常數 k 0 叫做反比例函數 2 反比例函數y k x k是常數 k 0 的圖像是雙曲線 3 反比例函數的性質 1 當k 0時 圖像的兩個分支分別在第一 三象限內 在每個象限內 y隨x的增大而減小 2 當k 0時 圖像的兩個分支分別在第二 四象限內 在每個象限內 y隨x的增大而增大 4 反比例與反比例函數的區別 1 2003年 北京 如果反比例函數y k x的圖像過點P 2 3 那么k的值是 A 6B 3 2C 2 3D 6 課前熱身 A 2 2003年 廣東省 如圖3 3 1所示 某個反比例函數的圖像經過點P 則它的解析式為 圖3 3 1A y 1 x x 0 B y 1 x x 0 C y 1 x x 0D y 1 x x 0 D 3 2003年 遼寧省 一次函數y kb x的圖像經過第一 二 四象限 則反比例函數y kbx的圖像在 A 第一 二象限B 第三 四象限C 第一 三象限D 第二 四象限 D 4 2003年 重慶市 如圖3 3 2所示 如果函數y kx k 0 與y 4 x的圖像交于A B兩點 過點A作AC垂直于y軸 垂足為點C 則 BOC的面積為 2 5 2003年 山西省 已知 反比例函數y kx k 0 當x 0時 y隨x的增大而增大 那么一次函數y kx k的圖像經過 A 第一 二 三象限B 第一 二 四象限C 第一 三 四象限D 第二 三 四象限 B 典型例題解析 D 例1 2003年 廣西 已知反比例函數y 1x的圖像上有兩點A x1 y1 B x2 y2 且x1 x2 那么下列結論正確的是 A y1 y2B y1 y2C y1 y2D y1與y2之間的大小關系不能確定 例2 2003年 陜西省 已知反比例函數y k x的圖像經過點A 2 3 1 求出這個反比例函數的解析式 2 經過點A的正比例函數y k x的圖像與反比例函數y k x的圖像還有其他交點嗎 若有 求出交點坐標 若沒有 說明理由 1 反比例函數的解析式為 y 6 x 2 有 正 反比例函數的圖像均關于原點對稱 且點A在它們的圖像上 A 2 3 關于原點的對稱點B 2 3 也在它們的圖像上 它們相交的另一交點坐標為 2 3 例3 2003年 天津市 如圖3 3 3所示 已知一次函數y kx b k 0 的圖像與x軸 y軸分別交于A B兩點 且與反比例函數y m x m 0 的圖像在第一象限交于C點 CD垂直于x軸 垂足為D 若OA OB OD 1 1 求點A B D的坐標 2 求一次函數和反比例函數的解析式 1 點A B D的坐標分別為A 1 0 B 0 1 D 1 0 2 反比例函數的解析式為 y 2 x 矩形OQ1R1R2的周長 8OQ2P2R2的周長 62 例4 如圖3 3 4所示 已知函數y 的圖像和兩條直線y x y 2x在第一象限內分別相交于P1和P2兩點 過P1分別作x軸 y軸的垂線P1Q1 P1R1 垂足分別為Q1 R1 過P2分別作x軸 y軸的垂線P2Q2 P2R2 垂足分別為Q2 R2 求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周長并比較它們的大小 例5 已知關于x y的方程組有惟一個實數解 且反比例函數y 1 bx的圖像在每個象限內 y隨x的增大而增大 如果點 a 3 在雙曲線y 上 求a的值 a 2 3 方法小結 1 研究反比例函數及其圖像時 1 易漏隱含條件 2 研究函數增減性時不分象限 籠統地說 當k 0時 y隨x的增大而減小 當k 0時 y隨x的增大而增大 這種說法是錯誤的 應將兩個分支分別討論 2 過雙曲線上任一點作x軸 y軸的垂線 所得矩形的面積等于 k 課時訓練 1 2002年 瀘州市 如圖3 3 5所示 當k 0時 反比例函數y k x和一次函數y kx 2的圖像大致是圖 C 2 2002年 武漢市 若點 3 4 是反比例函數y 的圖像上一點 則此函數圖像必經過點 A 2 6 B 2 6 C 4 3 D 3 4 A 3 如圖3 3 6所示 正比例函數y 1 x k 0 與反比例函數y 的圖像相交于A C兩點 過A作x軸的垂線交x軸于B 連接BC 若 ABC面積為S 則 A S 1B S 2C S 3D 不能確定 A 4 已知 y y1 y2 其中y1與x成反比 且比例系數是k1 y2與x2成正比 且比例系數是k2 若x 1時 y 0 則k1與k2的關系是 A k1 k2 0B k1 k2 0C k1 k2 1D k1 k2 1 B 5 如圖3 3 7所示 已知點P是反比例函數y kx的圖像在第二象限內的一點 過P點分別作x軸 y軸的垂線 垂足為M N 若矩形OM