2012-2013高三理科數學12月月考試卷本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題）一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分在每題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的） 1、已知函數是定義在R上的奇函數，當時，的值是（ ） A B C8 D-8 2若曲線在點P處的切線平行于直線，則點P的坐標為A（1，0）B（1，5）C（1，3）D（1，2） 3、下列有關各項不正確的是（ ） A、若為真命題，則為真命題 B、“”是“”的充分不必要條件 C、命題“若，則”的否命題為：“若，則” D、命題，使得，則：，使得4、函數y=的值域是（ ）A、0，+） B、0，4 C、0，4） D、（0，4） 5. （ ）A16 B18 C20 D22 6. 已知函數則下列判斷正確的是（ ）A的最小正周期為，其圖象的一條對稱軸為B的最小正周期為，其圖象的一條對稱軸為C的最小正周期為，其圖象的一條對稱軸為D的最小正周期為，其圖象的一條對稱軸為 7已知為的三個內角的對邊，向量，若，且，則角的大小分別為( A )A B C D 8要得到函數的圖像,只需把函數的圖像（ ）A沿軸向左平移個單位，再把橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變B沿軸向右平移個單位，再把橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變C橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變再沿軸向右平移個單位 D橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變,再沿軸向左平移個單位 9.已知實數a,b,c,d成等比數列，且函數y=ln(x+2)x當x=b時取到極大值c，則ad等 于 ( A ) A B0 C1 D2 10已知函數f(x)是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意實數a，bR，滿足：f(ab)af(b)bf(a)，f(2)2，an(nN)，bn(nN)。考察下列結論： f(0)f(1)； f(x)為偶函數；數列an為等比數列； 數列bn為等差數列，其中正確的結論共有（ C ）A1個B2個C3個D4個第10題解析：f(0)f(00)0，f(1)f(11)2f(1)，f(1)0，正確；又f(1)f(1) (1)2f(1)，f(1)0，f(2)f(12)f(2)2f(1)2f(2)，故f(x)不是偶函數，故錯；f(2n)f(22n1)2f(2n1)2n1f(2)2f(2n1)2n，1，即bnbn11，bn是等差數列，正確；b11，bn1(n1)1n，f(2n)2nbnn2n，an2n，故數列an是等比數列，正確。答案，共3個正確，選C。第卷（非選擇題 共100分）2、 填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置。） 11、設向量，若向量與向量c=（6，2）共線，則實數= 2 12、設函數若，則的取值范圍為 13、 如果等比數列的前項和，則常數14、 如圖是網絡工作者經常用來解釋網絡動作的蛇形模型：數字1出現在第1行；數字2，3出現在第2行；數字6，5，4（從左至右）出現在第3行；數字7，8，9，10出現在第4行；依次類推，則第63 行從左至右算第8個數字為 2009 。 15、在平面向量中有如下定理：設點O、P、Q、R為同一平面內的點，則P、Q、R三點共線的充要條件是：存在實數t，使。試利用該定理解答下列問題：如圖，在中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點M，設，則= 2 3、 解答題16、（本小題滿分13分）設集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集為，求，的值（3）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.解：，3分5分（1）；7分（2），所以，10分（3）由，得13分17（本小題滿分13分）已知函數（）求的最小正周期；（）求在區間上的最大值和最小值解：（） 2分 5分 函數的最小正周期 6分（） ， 8分 ， 11分 ， 12分 在區間上的最大值為，最小值為13分18（本小題滿分13分）如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米(第20題圖) （I）要使矩形的面積大于32平方米，則的長應在什么范圍內？ （II）當的長度是多少時，矩形花壇的面積最小？并求出最小值解：（I）設的長為（）米，則米 ， 3分 5分 由得 ，又，得 ，解得：即長的取值范圍是 7分 （II）矩形花壇的面積為 10分當且僅當矩形花壇的面積取得最小值 12分故，的長度是米時，矩形的面積最小，最小值為平方米 13分19（本小題滿分13分）已知數列的首項，前項和為，且 （）設，求數列的通項公式； （）求數列的前項和 解：（）由 得 2分兩式相減得 4分 即 5分 又 ， 7分 數列是首項為，公比為的等比數列 8分（）法一由（）知 9分 10分 12分 13分20（本小題滿分14分）已知函數（）當時，證明函數只有一個零點；（）若函數在區間上是減函數，求實數的取值范圍 解：（）當時，其定義域是 2分 令，即，解得或 ， 舍去 當時，；當時， 函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減 當x =1時，函數取得最大值，其值為當時，即 函數只有一個零點 6分（）顯然函數的定義域為 8分 當時，在區間上為增函數，不合題意9分 當時，等價于，即此時的單調遞減區間為依題意，得解之得 11分 當時，等價于，即此時的單調遞減區間為， 得 13分綜上，實數的取值范圍是 14分法二：當時，在區間上為增函數，不合題意10分當時，要使函數在區間上是減函數，只需在區間上恒成立，只要恒成立，解得或綜上，實數的取值范圍是 14分21 本題（1）、（2）、（3）三個選答題，任選2題作答，如果多做，則按所做的前兩題計分。（1）選修42：矩陣與變換 如圖，矩形OABC的頂點O（0，0），A（-2，0），B（-2，-1），C（0，-1）.將矩形OABC繞坐標原點O旋轉180得到矩形OA1B1C1；再將矩形OA1B1C1沿x軸正方向作切變變換，得到平行四邊形OA1B2C2，且點C2的坐標為，求將矩形OABC變為平行四邊形OA1B2C2的線性變換對應的矩陣. （2）選修44：坐標系與參數方程 在直角會標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的正半輕為極軸，建立極坐標系.曲線C的極坐標方程是，直線的參數方程是（t為參數），M、N分別為曲線C、直線上的動點，求|MN|的最小值. （3）（選修45：不等式選講） 求函數的最小值21 (1)選修42:矩陣與變換 本小題主要考查矩陣與變換等基礎知識,考查運算求解能力,考查數結合思想、分類與整合思想. 法一:設矩陣M對應的變換將矩形OABC變為矩形OA1 B1 C1 ,則 設矩陣N對應的變換將矩形OA1 B1 C1 變為平行四邊形OA1 B2 C2 .可設矩陣().因為點C2 的坐標為= 將矩形OABC變換為平行四邊形OA1 B2 C2 的線性變換對應的矩陣為NM,因此將矩形OABC變換為平行四邊形OA1 B2 C2 的線性變換對應的矩陣為法二:因為矩形OA1 B1 C1 是矩形OABC繞原點O旋轉180得到的,所以 又矩形OA1 B1 C1 沿x軸正方向作切變變換得到平行四邊形OA1 B2 C2 ,且C2 的坐標為, 所以點B2 的坐標為 設將矩形OABC變為平行四邊形OA1 B2 C2 的線性變換對應的矩陣為,則所以因此所求矩陣為 (2)選修44;坐標系與參數方程 化極坐標方程為為直角坐標方程,所以曲線C是以(2,0)為圓心,2為半徑的圓. 化參數方程(t為參數)為普通方程