8考點一：不等式的性質1設ab,用“”或“”填空(1)-4a_-4b； (2)_； (3)b-5_a-5； (4)6a_6b思路點撥：利用不等式的基本性質.解：(1) (2) (3) (4)總結升華：利用不等式的基本性質時，注意在不等式兩邊同乘以或除以一個負數時，不等號的方向要改變.舉一反三【變式一】已知x0.5，比較2-4x和18x-9的大小.思路點撥：比較兩個代數式的大小，我們可以運用所學不等式的性質得出如下結論方法：兩個數量的大小可以通過它們的差來判斷：aba-b0a=ba-b=0aba-b0解：2-4x-（18x-9）=11-22x而又 x0.5 -22x-11即11-22x0 2-4x18x-9.考點二：一元一次不等式(組)的解法2不等式的解集是( )A.x2 B.x2 C.x1 D.x1解：移項，合并同類項，得：系數化為1，得：.選C.舉一反三【變式一】解不等式：.解：去分母 乘6得 2x-10+63x-9移項，得： 2x-3x-9+10-6合并同類項，得： -x-5系數化1，得 x5.總結升華：解一元一次不等式到axb這一步時，一定要注意不等式性質的使用，若a0，使用性質2；若a0，使用性質3，使x的系數為1，改變不等號的方向.【變式二】解不等式：，并把解集表示在數軸上.解：去分母得：移項，合并同類項得：系數化為1，得：解集在數軸上表示為：總結升華：熟練掌握不等式的基本性質是正確的解一元一次不等式的基礎.解不等式的一般步驟與解方程的步驟相同.但要特別注意“不等式兩邊同乘以(或除以)一個負數時，必須改變不等號的方向”，這是一個難點和易錯點.3解不等式組，并在數軸上把解集表示出來.解：解不等式(1)得：解不等式(2)得：原不等式組的解集為：在數軸上表示如下：總結升華：一元一次不等式組的解集的求法是：(1)先分別求出每個不等式的解集；(2)再利用數軸找出每個不等式解集的公共部分就是這個不等式組的解集，若各不等式的解集沒有公共 部分，則這個不等式組無解.舉一反三【變式一】解下列不等式組：(1)；(2)；(3)；(4)解：(1) 由(1)得x1；由(2)得x0 不等式組的解集為x1；(2) 由(1)得x-10；由(2)得 不等式組的解集為x-10；(3) 由(1)得x1；由(2)得x6 不等式組的解集為1x6；(4) 由(1)得x1；由(2)得x2 不等式組無解.總結升華：經過對比思考，不難發現不等式組解集的四種情況：不等式組(ab)圖示解集口訣xb同大取大xa同小取小axb大小、小大兩邊夾無解小小、大大無解答4不等式的負整數解是_.解：移項，合并同類項得：系數化為1，得，原不等式的負整數解是，.舉一反三【變式一】求不等式-12x+17的整數解.思路點撥：這道題實際上是一個不等式組.求不等式組的整數解，用數軸來解更方便.解：由2x+1-1得x-1由2x+17得x3 -1x3. 由數軸表示可知，-12x+17的整數解為0，1，2.總結升華：求一元一次不等式(組)的整數解的一般步驟是：先求出一元一次不等式(組)的解集，再確定適合解集范圍的整數解、正整數解、非負整數解(自然數解)等特殊解，有時借助于數軸會更直觀.考點三：根據不等式(組)的解集，求不等式(組)中字母的取值(范圍)5如果不等式2的解集是-4，則的值為( ).A.= B. C. D.思路點撥：從不等式的解集看，不等號的方向改變了，所以，且答案：A.6(濰坊)不等式組的解是，那么的值等于_.思路點撥：先解不等式組得出含有的不等式的解集，對照已知條件，求出的值.解：解不等式組得，因為不等式組的解集為，則得方程組解方程組得.舉一反三【變式一】若不等式組的解集是，則_.解：解原不等式組得：因為不等式組的解集為：.【變式二】如果關于x，y的二元一次方程組的解是正整數，求整數P的值。解：解方程組此方程組的解都是正數，解這個不等式組得p的整數值有7，8，9，10.當p=7或p=9時，均為正整數，p=7或p=9為所求.考點四：一元一次不等式(組)的應用7市政公司為綠化一段沿江風光帶，計劃購買甲、乙兩種樹苗共500株.甲種樹苗50元/株，乙種樹苗80元/株，有關統計說明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%和95%.(1)若購買樹苗的錢不超過34000元，應如何選購樹苗？(2)若希望樹苗的成活率不低于92%，且購買樹苗的費用最低，應如何選購樹苗？解：(1)設購買甲種樹苗x株，則購買乙種樹苗株. 由題意得： 解這個不等式，得：(2)設見(1)，由題意得 解這個不等式，得： 又設購買兩種樹苗的費用之和為y元，則 即： 由一次函數的增減性知：當時，所用的購樹費用最少，費用是31000元.8某賓館一樓客房比二樓少5間，某旅行團有48人，若全安排在一樓，每間住4人，則房間不夠；如每間住5人，則有的房間沒有住滿5人；又若全安排在二樓，如每間住3人，則房間不夠；如每間住4人，則有房間沒有住滿4人，問該賓館一樓有多少間客房？思路點撥：此題反映的是一個不等關系的應用題，關鍵是抓住“不夠”和“沒住滿”表示不等關系.解：設一樓有間客房，二樓有間客房，根據題意得，解不等式得，取整數，解得，所以一樓有10間客房.舉一反三【變式一】(淮安市)小明放學回家后，問爸爸媽媽小牛隊與太陽隊籃球比賽的結果.爸爸說：“本場比賽太陽隊的納什比小牛隊的特里多得了12分”.媽媽說：“特里得分的兩倍與納什得分的差大于10；納什得分的兩倍比特里得分的三倍還多”.爸爸又說：“如果特里得分超過20分，則小牛隊贏；否則太陽隊贏”.請你幫小明分析一下，究竟是哪個隊贏了，本場比賽特里、納什各得了多少分?思路點撥：抓住關鍵語句“特里得分的兩倍與納什得分的差大于10；納什得分的兩倍比特里得分的三倍還多”.利用這兩句話所表達的不等關系列出不等式組.解：設本場比賽特里得了x分，則納什得(x+12)分由題意，得 解得22x24. 因為x是整數，所以x=23 答：小牛隊贏了，特里得了23分，納什得了35分.【變式二】光明中學9年級甲、乙兩班為“希望工程”捐款活動中，兩班捐款的總數相同，均多于300元且少于400元，已知甲班有一人捐6元，其余每人捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人捐8元，求甲、乙兩班學生總人數共是多少人？解：設甲班人數為x人，乙班人數為y人.，因為x為整數，所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44.又因為y也是整數，所以x必須是8的倍數，所以x=40，y=44，所以甲、乙兩班學生總人數共84人.總結升華：此題中取整數是難點和關鍵，應根據實際人數都為整數來確定甲、乙兩班的人數.【變式三】“五一”黃金周期間，某學校計劃組織385名師生租車旅游.現知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元，若學校同時租用這兩種客車8輛(可以坐不滿)，而且要比單獨租用一種車輛節省租金，請你幫助該學校選擇一種最節省的租車方案.解：單租42座客車：故應租10輛.共需租金(元)單租60座客車：故應租7輛，共需租金(元)設租用42座客車x輛，則60座客車租輛由題意得解之得：x只能取整數，故x=4或5當x=4時，租金為：(元)當x=5時，租金為：(元)答：租用42座客車5輛，60座客車3輛時，所用租金最少.總結升華：一元一次不等式(組)在實際生活中有著廣泛的應用，解此類實際問題時，需從題目中捕捉不等關系的詞語(如：不足、至少、不少(多)于、不超過、不低于等等關鍵的詞語)用不等式(組)將它們表示出來，通過解不等式(組)找出符合題意的解.【變式四】(哈爾濱)曉躍汽車銷售公司到某汽車制造廠選購A、B兩種型號的轎車，用300萬元可購進A型轎車10輛，B型轎車15輛，用300萬元也可以購進A型轎車8輛，B型轎車18輛.(1)求A、B兩種型號的轎車每輛分別為多少萬元？(2)若該汽車銷售公司銷售1輛A型轎車可獲利8000元，銷售1輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司 準備用不超過400萬元購進A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬 元，問有幾種購車方案？在這幾種購車方案中，該汽車銷售公司將這些轎車全部售出后，分別獲利 多少萬元？解：(1)設A型號的轎車每輛為x萬元，B型號的轎車每輛為y萬元， 根據題意，得答：A、B兩種型號的轎車每輛分別為15萬元和10萬元.(2)設購進A種型號的轎車a輛，則購進B種型號的轎車(30-a)輛. 根據題意，得，解此不等式組得18a20， a為整數，a=18，19，20， 有三種購車方案 方案1：購進A型號轎車18輛，購進B型號轎車12輛； 方案2：購進A型號轎車19輛，購進B型號轎車11輛； 方案3：購進A型號轎車20輛，購進B型號轎車10輛. 汽車銷售公司將這些轎車全部