隨堂講義專題九思想方法專題第四講化歸與轉化思想 欄目鏈接 高考熱點突破 某廠2012年生產利潤逐月增加 且每月增加的利潤相同 但由于廠方正在改造建設 1月份投入資金建設恰好與1月份的利潤相等 隨著投入資金的逐月增加 且每月增加投入的百分率相同 到12月投入建設資金又恰好與12月的生產利潤相同 則全年總利潤m與全年總投入n的大小關系是 a m nb m nc m nd 無法確定 高考熱點突破 解析 每月的利潤組成一個等差數列 an 且公差d 0 每月的投入資金組成一個等比數列 bn 且公比q 1 a1 b1 且a12 b12 比較s12與t12的大小 若直接求和 很難比較出其大小 但注意到等差數列的通項公式an a1 n 1 d是關于n的一次函數 其圖象是一條直線上的一些點列 高考熱點突破 等比數列的通項公式bn a1qn 1是關于n的指數函數 其圖象是指數函數上的一些點列 在同一坐標系中畫出圖象 直觀地可以看出ai bi 則s12 t12 即m n 答案 a 高考熱點突破 把一個原本是求和的問題 轉化到各項的逐一比較大小 而一次函數 指數函數的圖象又是學生所熟悉的 在對問題的化歸過程中進一步挖掘了問題的內涵 通過對問題的反思 再加工后 使問題直觀 形象 使解答更清新 高考熱點突破 高考熱點突破 突破點2立體幾何問題通過轉化得以解決 主干考點梳理 高考熱點突破 輔助截面ecb的添設使問題轉化為已知問題 迎刃而解 跟蹤訓練2 一個幾何體的三視圖如右圖所示 其中正視圖和側視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形 若該幾何體的體積為v 并且可以用n個這樣的幾何體拼成一個棱長為4的正方體 則v n的值分別是 b 高考熱點突破 高考熱點突破 在 x2 3x 2 5的展開式中x的系數為 a 160b 240c 360d 800思路點撥 本題要求 x2 3x 2 5展開式中x的系數 而我們只學習過多項式乘法法則及二項展開式定理 因此 就要把對x系數的計算用兩種解法進行轉化 高考熱點突破 解析 解法一直接運用多項式乘法法則和兩個基本原理求解 則 x2 3x 2 5展開式是一個關于x的10次多項式 x2 3x 2 5 x2 3x 2 x2 3x 2 x2 3x 2 x2 3x 2 x2 3x 2 它的展開式中的一次項只能從5個括號中的一個中選取一次項3x并在其余四個括號中均選擇常數項2相乘得到 故為c 3x c 24 5 3 16x 240 x 所以應選b 高考熱點突破 高考熱點突破 高考熱點突破 化歸與轉化的意識可以幫我們把未知轉化為已知 高考熱點突破 突破點4函數與不等式中變換主元將二次函數問題化歸為一次函數得以解決 高考熱點突破 在有幾個變量的問題中 常常有一個變量處于主要地位 我們稱之為主元 由于思維定勢的影響 在解決這類問題時 我們總是緊緊抓住主元不放 這在很多情況下是正確的 但在某些特定條件下 此路往往行不通 這時若能變更主元 轉變其他變量在問題中的地位 就能使問題迎刃而解 本題中 若視x為主元來處理 既繁且易出錯 將主元進行轉化 使問題變成關于p的一次不等式 問題實現了從高維向低維的轉化 解題簡單易行 高考熱點突破 跟蹤訓練4 已知函數y f x y g x 的導函數的圖象如下圖 那么y f x y g x 的圖象可能是 d 高考熱點突破 解析 令f x f x g x 則f x f x g x 當x x0時 由圖象知f x g x 即f x 0 f x 是增函數 則答案a c錯 當x x0時 f x g x 即f x 0 f x 是減函數 則答案b錯 故選d 高考熱點突破 1 化歸與轉化應遵循的基本原則 1 熟悉化原則 將陌生的問題轉化為熟悉的問題 以利于我們運用熟知的知識 經驗和問題來解決 2 簡單化原則 將復雜的問題化歸為簡單問題 通過對簡單問題的解決 達到解決復雜問題的目的 或獲得某種解題的啟示和依據 高考熱點突破 4 直觀化原則 將比較抽象的問題轉化為比較直觀的問題來解決 5 正難則反原則 當問題正面討論遇到困難時 可考慮問題的反面 設法從問題的反面去探求 使問題獲解 3 和諧化原則 化歸問題的條件或結論 使其表現形式更符合數與形內部所表示的和諧的形式 或者轉化命題 使其推演有利于運用某種數學方法或其方法符合人們的思維規律 高考熱點突破 2 熟練 扎實地掌握基礎知識 基本技能和基本方法是轉化的基礎 豐富的聯想機敏細微的觀察 比較 類比是實現轉化的橋梁 培養訓練自己自覺的化歸與轉化意識 需要對定理 公式 法則的本質有深刻理解和對典型習題的總結和提煉 要積極主動有意識地去發現事物之間的本質聯系 抓基礎 重轉化 是學好中學數