2.2.1 對數函數（三課時）第一課時教學任務：（1）通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；（2）能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點；（3）通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養學生數形結合的思想方法，學會研究函數性質的方法教學重點：掌握對數函數的圖象和性質教學難點：對數函數的定義，對數函數的圖象和性質及應用 教學過程：一、 引入課題1（知識方法準備） 學習指數函數時，對其性質研究了哪些內容，采取怎樣的方法？設計意圖：結合指數函數，讓學生熟知對于函數性質的研究內容，熟練研究函數性質的方法借助圖象研究性質 對數的定義及其對底數的限制設計意圖：為講解對數函數時對底數的限制做準備2（引例）教材p81引例處理建議：在教學時，可以讓學生利用計算器填寫下表：碳14的含量p0.50.30.10.010.001生物死亡年數t然后引導學生觀察上表，體會“對每一個碳14的含量p的取值，通過對應關系，生物死亡年數t都有唯一的值與之對應，從而t是p的函數” （進而引入對數函數的概念）二、 新課教學（一）對數函數的概念1定義：函數，且叫做對數函數（logarithmic function）其中是自變量，函數的定義域是（0，+）注意： 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別如：， 都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數 對數函數對底數的限制：，且鞏固練習：（教材p68例2、3）（二）對數函數的圖象和性質問題：你能類比前面討論指數函數性質的思路，提出研究對數函數性質的內容和方法嗎？研究方法：畫出函數的圖象，結合圖象研究函數的性質研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性探索研究： 在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象；（可用描點法，也可借助科學計算器或計算機）（1） （2） （3） （4） 類比指數函數圖象和性質的研究，研究對數函數的性質并填寫如下表格：圖象特征函數性質函數圖象都在y軸右側函數的定義域為（0，）圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數向y軸正負方向無限延伸函數的值域為r函數圖象都過定點（1，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數減函數第一象限的圖象縱坐標都大于0第一象限的圖象縱坐標都大于0第二象限的圖象縱坐標都小于0第二象限的圖象縱坐標都小于0 思考底數是如何影響函數的（學生獨立思考，師生共同總結）規律：在第一象限內，自左向右，圖象對應的對數函數的底數逐漸變大（三）典型例題例1（教材p83例7）解：（略）說明：本例主要考察學生對對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對對數函數的理解 鞏固練習：（教材p85練習2）例2（教材p83例8）解：（略）說明：本例主要考察學生利用對數函數的單調性“比較兩個數的大小”的方法，熟悉對數函數的性質，滲透應用函數的觀點解決問題的思想方法注意：本例應著重強調利用對數函數的單調性比較兩個對數值的大小的方法，規范解題格式鞏固練習：（教材p85練習3）例2（教材p83例9）解：（略）說明：本例主要考察學生對實際問題題意的理解，把具體的實際問題化歸為數學問題注意：本例在教學中，還應特別啟發學生用所獲得的結果去解釋實際現象鞏固練習：（教材p86習題22 a組第6題）三、 歸納小結，強化思想本小節的目的要求是掌握對數函數的概念、圖象和性質在理解對數函數的定義的基礎上，掌握對數函數的圖象和性質是本小節的重點四、 作業布置1 必做題：教材p86習題22（a組） 第7、8、9、12題2 選做題：教材p86習題22（b組） 第5題第二課時教學目標：1掌握對數函數單調性2掌握比較同底數對數大小的方法3培養學生數學應用意識教學重點：利用對數函數單調性比較對數大小教學難點：不同底數的對數比較大小教學方法：學導式教學過程（i）復習回顧師：上一節，大家學習了對數函數的圖象和性質，明確了對數函數的單調性，即當時，在（0，+）上是增函數；當時, 在（0，+） 是減函數。這一節，我們主要學習對數函數單調性的應用。（）講授新課1 例題講解：例2比較下列各組數中兩個值的大小：（1）；（2）；（3）分析：此題主要利用對數函數的單調性比較兩個同底數的對數值大小。解：（1）考查對數函數，因為它的底數21，所以它在（0，+）上是增函數，于是。（2）考查對數函數，因為它的底數00.31，所以它在（0，+）上是減函數，于是。師：通過例2（1）、（2）的解答，大家可以試著總結兩個同底數的對數比較大小的一般步驟：（1） 確定所要考查的對數函數；（2） 根據對數底數判斷對數函數增減性；（3） 比較真數大小，然后利用對數函數的增減性判斷兩對數值的大小解：（3）當時，在（0，+）上是增函數，于是當時，在（0，+）上是減函數，于是評述：對數函數的增減性決定于對數的底數是大于是還是小于是。而已知條件并未指明，因此需要對底數進行討論，體現了分類討論的思想，要求學生逐步掌握。例3比較下列各組中兩個值的大小：（1）； （2）分析：由于兩個對數值不同底，故不能直接比較大小，可在兩對數值中間插入一個已知數，間接比較兩對數的大小。解：（1），（2）；評述：例3仍是利用對數函數的增減性比較兩個對數的大小，當不能直接比較時，經常在兩個對數中間插入1或0等，間接比較兩個對數的大小，例3（2）題也可與1比較。（）課堂練習課本p 練習補充：比較與兩個值的大小要求：學生板演，教師講評（）課時小結師：通過本節學習，大家要掌握利用對數函數的增減性比較兩對數大小的方法，并要能逐步掌握分類討論的思想方法。（v）課后作業一、課本p 習題2.二、1預習內容：函數單調性、奇偶性證明2 預習提綱：（1） 判斷、證明函數單調性的通法；（2） 判斷、證明函數奇偶性的通法。第三課時教學目標：1掌握對數函數單調性2掌握比較同底數對數大小的方法3培養學生數學應用意識教學重點：函數單調性、奇偶性的證明通法教學難點：對數運算性質、對數函數性質的應用教學方法：學導式教學過程（i）復習回顧師：上一節，我要求大家預習函數單調性、奇偶性的證明方法，現在，我們進行一下回顧。1判斷及證明函數單調性的基本步驟：假設作差變形判斷說明：變形目的是為了易于判斷；判斷有兩層含義：一是對差式正負的判斷；二是對增減函數定義的判斷。2判斷及證明函數奇偶性的基本步驟： 考查函數定義域是否關于原點對稱； 比較與或者的關系； 根據函數奇偶性定義得出結論。說明：考查函數定義域容易被學生忽視，應強調學生注意。師：接下來，我們一起來看例題（）講授新課例4判斷下列函數的奇偶性：（1）；（2）分析：首先要注意定義域的考查，然后嚴格按照奇偶性證明基本步驟進行解：（1）由可得，所以函數的定義域為：（）關于原點對稱，又，即，所以函數奇函數。評述：此題確定定義域即解簡單分式不等式，函數解析式恒等變形需利用對數的運算性質。說明判斷對數形式的復合函數的奇偶性，不能輕易直接下結論，而應注意對數式的恒等變形。解：（2）由可得，所以函數的定義域為r關于原點對稱，又即，所以函數是奇函數。評述：此題定義域的確定可能稍有困難，可以講解此點，而函數解析式的變形用到了分子有理化的技巧，應要求學生掌握。例5（1）證明函數在上是增函數。（2）問：函數在上是減函數還是增函數？分析：此題目的在于讓學生熟悉函數單調性證明通法，同時熟悉上一節利用對數函數單調性比較同底數對數大小的方法。證明：設，且，則，又在上是增函數，即函數在上是增函數（2）題證明可以依照上述證明過程給出評述：此