數學試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題只有一項是符合題目要求的） 1. 設，則（ ）a. mnb. nmc. d. 2. 曲線在點（1，2）處的切線方程為（ ）a. b. c. d. 3. 已知，則是的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 必要條件d. 既不充分條件也不必要條件 4. 若平面向量與的夾角是180，且，則的坐標為（ ）a. （-3，6）b. （3，-6）c. （6，-3）d. （-6，3） 5. 已知等差數列中，則的值為（ ）a. 15b. 33c. 55d. 99 6. 如果函數的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為（ ）a. b. c. d. 7. 已知直線，若到的夾角為60，則的值是（ ）a. 或0b. 或0c. d. 8. 下列函數圖象中不正確的是（ ） 9. 觀察下列各式：，則的末兩位數字為（ ）a. 01b. 43c. 07d. 49 10. 已知直線與圓交于a、b兩點，且，其中o為原點，則實數的值為（）a. 2b. -2c. 2或-2d. 或 11. 設函數在區間上是單調函數，則實數的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 12. 已知函數是定義在r上的不恒為0的函數，且對于任意實數滿足：，考察下列結論：；為奇函數；數列為等差數列；數列為等比數列。其中正確命題的個數為（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。） 13. 在復平面內，復數對應的點位于第_象限。 14. 已知函數若關于的方程有三個不同的實根，則實數的取值范圍是_。 15. 設函數，觀察：，根據以上事實，由歸納推理可得：當且時，=_。 16. 如圖，在直角梯形abcd中，abcd，abbc，ab=2，cd=1，bc=2，p為線段ad（含端點）上一個動點，設，記，則_；函數的值域為_。三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程） 17. （滿分10分）已知函數（1）求的最小正周期和單調遞增區間；（2）求在區間上的取值范圍。 18. （滿分12分）設命題p：關于的不等式：的解集是r，命題q：函數的定義域為r，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍。 19. （滿分12分）是等差數列的前項和，。（1）求的通項公式；（2）設（是實常數，且），求的前項和。 20. （滿分12分）定義在r上的奇函數有最小正周期4，且時，。（1）求在上的解析式；（2）判斷在（0，2）上的單調性，并給予證明；（3）當為何值時，關于方程在上有實數解？ 21. （滿分12分）已知圓o：，點p在直線上的動點。（1）若從p到圓o的切線長為，求p點的坐標以及兩條切線所夾劣弧長；（2）若點a（-2，0），b（2，0），直線pa，pb與圓o的另一個交點分別為m，n，求證：直線mn經過定點（1，0）。 22. （滿分12分）已知函數的單調遞減區間是（1，2），且滿足。（1）求的解析式；（2）對任意，關于的不等式在上有解，求實數的取值范圍。參考答案：一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一項是符合題目要求的） 15 bcabc610 aadbc1112 cd二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 三14. （-1，0）15. 16. 1，三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程） 17. （滿分12分）解：（1）函數的最小正周期為。由，（）得的單調增區間是，（2），函數在區間上的取值范圍為。 18. （滿分12分）解：p真q真恒成立（1）當時，恒成立，（2）若p真而q假，則或，若q真而p假，則所求的取值范圍是。 19. （滿分12分）解：（i）由已知可得：，解得：，（ii），是等比數列，（1）當時，（2）當時，綜上： 20. （滿分12分）解 ：（1）當時，又為奇函數，當時，由，有最小正周期4，綜上所述，（2）設，則，在（0，2）上為減函數。（3）即求函數在上的值域。當時由（2）知，在（0，2）上為減函數，當時，當時，的值域為 21. （滿分12分）解：根據題意，設p（4，t）。（i）設兩切點為c，d，則ocpc，odpd，由題意可知，即，解得，所以點p坐標為，在rtpoc中，易得poc=60，所以doc=120所以兩切線所夾劣弧長為（ii）設，q（1，0），依題意，直線pa經過點a（-2，0），p（4，），可以設，和圓聯立，得到代入消元得到，因為直線ap經過點a，m（），所以是方程的兩個根，所以有，代入直線方程，得同理，設，聯立方程有代入消元得到，因為直線bp經過點b（2，0），n（），所以是方程的兩個根，代入得到若，則，此時顯然m，q，n三點在直線上，即直線經過定點q（1，0）若，則，所以有，所以，所以m，n，q三點共線，即直線mn經過定點q（1，0）。綜上所述，直線mn經過定點q（1，0） 22. （滿分12分）解：（i）由已知得，函數的單調遞減區間