同底數冪的乘法教學設計呼市實驗中學 張益民【教材的地位和作用】 同底數冪的乘法是在學習了有理數的乘方和整式的加減之后，為了學習整式的乘法而學習的關于冪的一個基本性質（法則），又是冪的三個性質中最基本的一個性質，學好了同底數冪的乘法，其他兩個性質和整式乘法的學習便容易了因此，同底數冪的乘法法則既是有理數冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要基礎，在本章的學習中具有舉足輕重的地位和作用。教學目標知識技能 理解法則中“底數不變、指數相加”的意義；能熟練地應用同底數冪乘法法則進行計算。 數學思考從同底數冪乘法法則的推導過程中,培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力和邏輯推理能力。解決問題通過活動，讓學生自己發現問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。會運用同底數冪的乘法法則解決簡單的實際問題。情感態度 通過同底數冪乘法法則的推導和應用，使學生初步理解“特殊一般特殊”的認知規律和辨證唯物主義思想，體味科學思想方法，并從中獲得成功的體驗，感受到學習數學的樂趣。重點同底數冪的乘法法則及法則的正確應用。難點同底數冪的乘法法則的推導。 【教學流程】創設情境，引出課題延續情境，復習舊知合作學習、探索新知鞏固新知，創新設計延伸拓展 創新應用歸納小結，布置作業. 問題與情境師生行為設計意圖【活動一】創設情境，引出課題出示鳥巢和水立方的夜景圖。出示: 中國奧委會為了把2008年北京奧運會辦成一個環保的奧運會，很多建筑都做了節能的設計，據統計：奧運場館一平方千米的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒108千克煤所產生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克煤？ 【活動二】延續情境，復習舊知出示:（1） 53表示（ ）個（ ） 相乘，結果是（ ）。 （2）（-5）3表示（ ）個 （ ）相乘 ， 結果是（ ）。 （3）（-5）2表示（ ）個（ ） 相乘 ，結果是（ ）。（4）52表示（ ）個（ ） 相乘 ，結果是（ ）。（5）-52表示（ ）個（ ） 相乘 的（ ） ，結果是（ ）。【活動三】合作學習，探索新知出示填空：a8 a5 =（a aa）（a aa）（ ）個a （ ）個a=a aa（ ）個a a（ ）即：108 105=108+5例1計算下列各式，結果用冪的形式表示：（1） x2 x5（2） a a6（3） 2 24 23（4） xm x3m+1【活動四】鞏固新知，創新設計1、下面計算對嗎？如果不對，應怎樣改正？（ ）（ ）（ ）（ ）出示：（-7）5 73出示：計算(1) b8+b8=【活動五】延伸拓展 創新應用1計算：（1） x2 x （- x）4（2）（3）2、填空： 【活動六】歸納小結，布置作業師： 這是鳥巢和水立方，是世界上目前最環保的建筑。到了晚上他們就更漂亮了，這是因為什么？生：燈光。師：更讓人驚訝的地方，這里所需要的燈光大部分都不是來自發電廠，而是來自太陽能。師：你們能列式嗎？學生討論得出108105師：108、105我們稱之為什么？生：乘方、冪教師引導學生用圖示的直觀形式指出底數、指數、冪。師：我們再來觀察底數有什么特點？生1：都是10 生2；是一樣的師：像這樣底數相同的兩個冪相乘的運算，我們把它叫做同底數冪的乘法。（揭示課題）教師板書師：由（1）、（4）可以得出什么?由（2）、（3）可以得出什么?由（3）、（4）可以得出什么?學生觀察回答探索 108105 等于多少？小組合作討論（師提示：根據冪的意義）學生回答教師板演：108 105 =（10 1010）（10 1010）（8個10） （5個10）=10101013個10=10 13=108+5即：108 105=108+5教師讓學生思考1分鐘齊完成填空。將8和5換成m和n，生亦能較快完成。教師板書：am an = am+n (當m、n都是正整數)教師請學生用自己的語言概括該結論，之后全體學生用精煉的文字概括表述。教師板書：同底數冪相乘底數不變，指數相加。例題（1）指名回答，師板演完整步驟x2 x5= x2+5= x7（2）（3）（4）學生獨立完成，要求書寫完整的解答步驟。通過第（2）題教師強調a的指數是1.通過第（3）題教師師強調同底數冪的運算法則同樣適用于多個冪的乘法運算。師：思考一至二分鐘舉手回答，可挑選自己喜歡的題目回答。師：第（4）題的底數不相同怎么辦？學生回答，教師強調解題思路。學生回答。教師出示一組習題，學生搶答。師：等于多少？生快速回答：等于b16師點擊課件出示：(2) b8b8=師追問：那這道又等于多少呢？生：等于b16生在回答b16時立即發現了問題師再追問：那么說b8+b8= b8b8?生思考片刻：b8+b8=2b8學生每組出一名代表答題。同桌之間用今天學到的知識，每人出一個最好的題讓同伴解答。看誰出題最好、又看誰解答最棒！作業：導航練習冊56頁6（必做題）、7（選作題）。利用鳥巢和水立方夜景圖及例1，一方面可以集中學生注意力，使之較快進入課堂學習狀態，另一方面不失時機加深學生的愛國主義教育和環保意識。培養學生運用已有知識探索新知識的熱情。本課創設的問題情境不只是為導出新課，更是為學生構建本課知識提供支撐。本課需要復習的知識有：（1） 冪的意義。（這是推導冪的運算法則的基礎）（2） 底數、指數、冪的概念。（3） 冪的符號法則。（4） 底數互為相反數而指數相同的兩個冪之間的關系。教師給出適當的提示后，相信學生能在已有的知識基礎上，利用集體的智慧，找出猜想中的正確答案，并通過“轉化”思想得出結論，也找到了正確的推理過程。a8 a5 和 am an 的推導過程由于108 105 打好了堅實的基礎而且推導過程也重復，所以我用填空的形式簡化公式的推導過程，即避免了重復教學過程，也節約時間，同時也能達到讓學生經歷從具體到一般的推導過程。多名學生參與到全班參與，經歷從理解法則含義的概括到用十分準確簡練的語言概括過程，從而發展全體學生數學語言和提高學生的表達能力。（1）的教學活動目的讓學生掌握解題的書寫步驟，（2）（3）（4）讓學生獨立完成進一步鞏固解題的書寫步驟。給學生充足的思維空間，養成思考習慣，讓學生自主挑選回答主要是讓后進生也能在課堂上體驗成功，有成就感；且該教學活動亦能培養學生仔細觀察問題的習慣。該教學活動讓學生產生思想沖突，并又教師的追問使他們自己產生疑問，再讓學生經過“比較”解決沖突，也避免了以后出現同類項與同底數冪相乘產生混淆。（1）讓學生在新知識的基礎上結合舊知識解題。培養學生綜合分析，擇優選擇的能力。（2）開放題讓各層次的學生有不同的收獲，同時也進一步鞏固了同底數冪乘法公式的理解和應用另一方式的歸納總結法、既能讓學生自己總結應用課堂所學的知識，也能讓學生體驗成功的喜悅 教學流程一、 創設情境，引出課題師：漂亮吧，是什么？（出示鳥巢和水立方的夜景圖）這是鳥巢和水立方，是世界上目前最環保的建筑了。到了晚上他們就更漂亮了，是因為什么？（燈光）, 而且老師還要告訴你，們更讓人驚訝的地方，這里所需要的燈光大部分都不是來自發電廠，而是來自太陽能。（出示: 中國奧委會為了把2008年北京奧運會辦成一個環保的奧運會，很多建筑都做了節能的設計，據統計：奧運場館一平方千米的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒108千克煤所產生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克煤？）利用鳥巢和水立方夜景圖及例1，一方面可以集中學生注意力，使之較快進入課堂學習狀態，另一方面不失時機加深學生的愛國主義教育和環保意識。師：你們能列式嗎？（學生討論得出108105）師：108、105我們稱之為什么？（乘方、冪）師：我們再來觀察底數有什么特點？生1：都是10 生2；是一樣的師：像這樣底數相同的兩個冪相乘的運算，我們把它叫做同底數冪的乘法。（揭示課題）二、 合作學習、探索新知1、 探索 108105 等于多少？（鼓勵學生大膽猜想？）學生會出現以下幾種情況： 100131040 10040 1013猜想產生疑問，激發興趣，為學生推導公式作好情感鋪墊。師：那到底誰得猜想是正確呢？小組合作討論（師提示：根據冪的意義）生回答師板演：108 105 =（10 1010）（10 1010）（8個10） （5個10）=10101013個10=10 13=108+5即：108 105=108+5師給出適當的提示后，相信學生能在已有的知識基礎上，利用集體的智慧，找出猜想中的正確答案，并通過“轉化”思想得出結論，也找到了正確的推理過程。出示填空：a8 a5 =（a aa）（a aa）（ ）個a （ ）個a=a aa（ ）個a a（ ）a（ ）+（ ） 即：a8 a5=a8+5師讓學生思考1分鐘齊完成填空。課件點擊將8和5換成m和n，生亦能較快完成。a8 a5 和 am an 的推導過程由于108 105 打好了堅實的基礎而且推導過程也重復，所以我用填空的形式簡化公式的推導過程，即避免了重復教學過程，也節約時間，同時也能達到讓學生經歷從具體到一般的推導過程。板書：am an = am+n (當m、n都是正整數)師補充解釋m、n都是正整數的原因，并請學生用自己的語言概括該結論，之后全體學生用精煉的文字概括表述。板書：同底數冪相乘底數不變，指數相加。多名學生參與到全班學生參與，經歷從理解法則的含義的概括到用十分準確簡練的語言概括過程，從而發展全體學生數學語言和提高學生的表達能力。 出示例1計算下列各式，結果用冪的形式表示：（1）（2）（3） （4） （5）教學（1）指名回答，師板演完整步驟（2）（3）學生獨立完成，要求書寫完整的解答步驟。（4）（5）小組合作討論完成，（4）（5）學生產生分歧一：（a-b）的指數是0還是1？師提示可根據冪指數的意義確定，生恍然大悟。分歧二： 底數不相同怎么辦？師提示可通過已學的知識把變相同解決。（1）的教學活動目的讓學生掌握解題的書寫步驟，（2）（3）讓學生獨立完成進一步鞏固解題的書寫步驟，（4）（5）小組合作解題。本例的教學活動既有教師的引導，學生獨立思考又有學生的合作交流，從而優化學生的思維體現了思維的合理化、嚴格化、程序化，特別是小組合作，能使學生在同伴交流過程中也培養了團體合作意識。三、鞏固新知，創新設計課件出示1、下面計算對嗎？如果不對，應怎樣改正？（ ）（ ）（ ）（ ）師：思考一至二分鐘舉手回答，可挑選自己喜歡的題目回答。給學生充足的思維空間，養成思考習慣，讓學生自主挑選回答主要是讓后進生也能在課堂上體驗成功，有成就感；且該教學活動亦能培養學生仔細觀察問題的習慣。課件出示：2、計算(1) a8+a8=師：等于多少？生快速回答：等于a16師點擊課件出示：(2) a8a8=師追問：那這道又等于多少呢？生：等于a16生在回答a16時立即發現了問題師再追問：那么說a8+a8= a8a8?生思考片刻：a8+a8=2a8該教學活動讓學生產生思想沖突，并又教師的追問使他們自己產生疑問，再讓學生經過“比較”解決沖突，也避免了以后出現同類項與同底數冪相乘產生混淆。課件出示（活用法則）3、計算：x2 x3 x5 投影展示：生1：x2 x3 x5 = 生2：x2 x3 x5 = x2+3+5 = x10通過比較，師強調同底數冪的運算法則同樣適用于多個冪的乘法運算。課件出示例2：我國自行研制的“神威”計算機的峰值運算速度達到每秒3840億次。如果按這個速度工作一整天，那么它能運算多少次（結果保留3個有較數字）？師提示：3840億次= 3.84103108次、24時=243.6103并讓生列式、小組合作比較后提煉最佳解題辦法、即（3.84103108） (243.6103)=(3.84243.6) (103108103)=331.77610143.321016（次）該教學活動讓學生感受運用冪的運算給解決問題帶來方便，培養學生尋找解題的最簡練辦法的能力。四、延伸拓展 創新應用1計算：（1） （2）（3）2、填空：（1）讓學生在新知識的基礎上結合舊知識解題。培養學生綜合分析，擇優選擇的能力。（2）為開放題讓各層次的學生有不同的收獲，同時也進一步鞏固了同底數冪乘法公式的理解和應用五、歸納小結同桌之間用今天學到的知識，每人出一個最好的題讓同伴解答。看誰出題最好、又看誰解答最棒！ 另一方式的歸納總結法、既能讓學生自己總結應用課堂所學的知識，也能讓學生體驗成功的喜悅教學反思：本課我采用探究合作教學法進行教學，充分發揮了學生的主體作用，積極為學生創設一個和諧寬松的情境，學生在自主的空間里自由的奔放地想象思維