2.2 方差與標準差學習目標：1、了解方差的定義和計算公式。2. 理解方差概念的產生和形成的過程。3. 會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。4. 經歷探索極差、方差的應用過程，體會數據波動中的極差、方差的求法時以及區別，積累統計經驗。學習重點掌握方差與標準差的概念及計算公式，會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。學習難點探索極差、方差的應用過程，體會數據波動中的極差、方差的求法時以及區別，積累統計經驗。教學過程一、情境引入:1.世乒賽派誰去？你有什么辦法？在一次女子排球比賽中，甲乙兩隊參賽選手的年齡如下： 甲隊 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙隊 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1） 兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？=26.9=26.91、 乙兩隊參賽選手的平均年齡相同甲隊 乙隊 從圖上看，哪個隊選手的年齡與平均年齡偏差較大？哪個隊選手的年齡較集中地分布在平均年齡的左右？圖中得出的結果能否用一個量來刻畫呢？二、知識點在一組數據中x1,x2xn，個數據與它們的平均數分別是(x1x)2, (x2x)2 , (xnx)2 我們用它們的平均數，即用S2=(x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 來描述這組數據的離散程度，并把它叫做這組數據的方差。注意：一般來說，一組數據的方差或標準差越小， 這組數據離散程度越小，這組數據越穩定。三、試一試1、一組數據：，0，1的平均數是0，則= .方差 .2、如果樣本方差，那么這個樣本的平均數為 .樣本容量為 .3、已知的平均數10，方差3，則的平均數為 ，方差為 .4、樣本方差的作用是（ ）A、估計總體的平均水平 B、表示樣本的平均水平C、表示總體的波動大小 D、表示樣本的波動大小，從而估計總體的波動大小四、例題：例1.在一次芭蕾比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了天鵝湖，參加表演的女演員的身高(單位:cm)分別為：甲團 163 164 164 165 165 166 166 167乙 團163 165 165 166 166 167 168 168哪個芭蕾舞團女演員身高更整齊。1.甲、乙兩臺機床生產同種零件，10天出的次品分別是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分別計算出兩個樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪臺機床的性能較好？思維點撥：方差是描述一組數據波動大小的特征數，可通過比較其大小判斷波動的大小，方差越小越穩定，說明機床的性能較好。2.已知，一組數據x1,x2,，xn的平均數是10，方差是2，數據x1+3,x2+3,，xn+3的平均數是 方差是 ，數據2x1,2x2,，2xn的平均數是 方差是 ，數據2x1+3,2x2+3,，2xn+3的平均數是 方差是 ，思維點撥：本題可通過相關計算公式進行實際計算，得出相應的結果。點評：你能找出數據的變化與平均數、方差的關系嗎？五、歸納總結：【課后作業】班級 姓名 學號 1、（08，大連）隨機從甲、乙兩塊試驗田中各抽取100株麥苗測量高度，計算平均數和方差的結果為：，則小麥長勢比較整齊的試驗田是 。2、 在統計中，樣本的標準差可以反映這組數據的 ( )A平均狀態 B分布規律 C離散程度 D數值大小3、（08，嘉興）已知甲、乙兩組數據的平均數分別是，方差分別是，比較這兩組數據，下列說法正確的是( )A甲組數據較好 B乙組數據較好 C甲組數據的極差較大 D乙組數據的波動較小4、下列說法正確的是（ ）A兩組數據的極差相等，則方差也相等 B數據的方差越大，說明數據的波動越小C數據的標準差越小，說明數據越穩定 D數據的平均數越大，則數據的方差越大5、（08，河南）樣本數據3，6，, 4，2的平均數是3，則這個樣本的方差是 。6、 數據, ,，的平均數為，標準差為5，那么各個數據與之差的平方和為_。7、 已知數據1，2，3，4，5的方差為2，則11，12，13，14，15的方差為_ ，標準差為_ 。8、甲乙兩人在相同的條件下各射靶10次，他們的環數的方差是S甲2=2.4，S乙2=3.2，則射擊穩定性是（ ） A甲高 B乙高 C兩人一樣多 D不能確定9、若一組數據，的方差是5，則一組新數據，的方差是 A5 B10 C20 D5010、若一組數據, ， , 的方差為9，則數據，的標準差是_11、某校初三年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個班能參加比賽的學生每分鐘輸入漢字的個數，經統計的個數，經統計和計算后結果如下表：班級參加人數平均字數中位數方差甲55135149191乙55135151110 有一位同學根據上面表格得出如下結論：甲、乙兩班學生的平均水平相同；乙班優秀人數比甲班優秀人數多（每分鐘輸入漢字達150個以上為優秀）；甲班同學比賽成績的波動比乙班學生比賽成績的波動大。 上述結論正確的是 12、對甲、乙兩同學100米短跑進行5次測試，他們的成績通過計算得；甲=乙，S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列說法正確的是（ ）A、甲短跑成績比乙好 B、乙短跑成績比甲好C、甲比乙短跑成績穩定 D、乙比甲短跑成績穩定13、數據70、71、72、73、74的標準差是（ ）A、 B、2 C、 D、14、從甲、乙兩種農作物中各