第二章 平面向量 2 1平面向量的實際背景及基本概念 自主預習學案 你昨天聽天氣預報了嗎 今天白天的天氣情況如何 溫度15 32 東南風3 4級 天氣情況中涉及兩個量 一個是溫度 另一個是風速 前者在選定單位后 用一個實數就可以確切地表示 而后者則不同 除說明它的大小外 同時還必須說明它的方向 回顧學習數的概念我們可以從一支筆 一棵樹 一本書 中抽象出只有大小的數量 1 類似地 我們可以對力 位移 這些量進行抽象 形成一種新的量 即本節知識 向量 1 概念 1 向量 既有 又有 的量叫做向量 如力 位移等 2 數量 只有大小 沒有 的量稱為數量 如年齡 身高 長度 面積 體積 質量等 知識點撥 向量與數量的區別 向量有方向 而數量沒有方向 數量之間可以比較大小 而向量之間不能比較大小 大小 方向 方向 方向 起點 終點 ab 起點 方向 長度 終點 有向線段 長度 3 有關概念 0 1 長度 a b 有向線段 相同 平行 直線 有線 a b 知識點撥 1 理解向量概念應關注的三點 1 本書所學向量是自由向量 即只有大小和方向 而無特定的位置 這樣的向量可以作任意平移 2 相等向量是平行 共線 向量 但平行 共線 向量不一定是相等的向量 2 對平行向量 相等向量概念的理解 1 平行向量是指方向相同或相反的非零向量 規定零向量與任意向量平行 即對任意的向量a 都有0 a 這里注意概念中提到的 非零向量 2 對于任意兩個相等的非零向量 都可以用同一條有向線段來表示 并且與有向線段的起點無關 在平面上 兩個長度相等且指向一致的有向線段表示同一個向量 因為向量完全由它的方向和模確定的 3 相等向量是平行 共線 向量 但平行 共線 向量不一定是相等向量 1 下列物理量中不是向量的有 1 質量 2 速度 3 力 4 加速度 5 路程 6 密度 7 功 8 電流強度a 5b 4c 3d 2 解析 看一個量是否為向量 就要看它是否具備向量的兩個要素 大小和方向 特別是方向的要求 對各量從物理本身的意義作出判斷 2 3 4 既有大小也有方向 是向量 1 5 6 7 8 只有大小沒有方向 不是向量 a b d 解析 根據向量共線 相等和向量模的定義觀察圖形 互動探究學案 命題方向1 向量相等 向量共線的概念 思路分析 從共線向量 單位向量 相反向量等的概念及特征進行逐一考察 注意各自的特例對命題的影響 3 典例1 規律總結 對于判斷命題正誤題 應熟記有關概念 看清 理解各命題 逐一進行判斷 有時對錯誤命題的判斷只需舉一反例即可 跟蹤練習1 給出下列幾種說法 若非零向量a與b共線 則a b 若向量a與b同向 且 a b 則a b 若兩向量可移到同一直線上 則兩向量相等 若a b b c 則a c 其中錯誤的序號是 解析 錯誤 共線向量指向量的基線互相平行或重合 其方向相同或相反 所以共線向量未必相等 錯誤 向量是既有大小 又有方向的量 不能比較大小 錯誤 兩向量可移到同一直線上 則表示兩向量的有向線段在同一條直線上 但兩向量的大小和方向不一定都相同 錯誤 當b 0時 則a與c就不一定平行了 命題方向2 考查向量相等或共線 典例2 向量的幾何表示 用有向線段表示向量時 先確定起點 再確定方向 最后依據向量模的大小確定向量的終點 必要時 需依據直角三角形的知識求出向量的方向或長度 選擇合適的比例關系作出向量 典例3 規律總結 1 準確畫出向量的方法是先確定向量的起點 再確定向量的方向 然后根據向量的大小確定向量的終點 2 要注意能夠運用向量觀點將實際問題抽象成數學模型 數學建模 能力是今后能力培養的主要方向 需要在日常學習中不斷積累經驗