第六單元 采摘節混合運算 單元備課部分 教材分析本單元的教學內容是混合運算，內容包括含有兩級運算的運算數序和列綜合算式解答兩步計算的實際問題。X| k |B| 1 . c|O |m學生已經知道：算式里有乘法和加、減法，應先算乘法；算式里有除法和加、減法，應先算除法；算式里有括號，應先算括號里面的。在此基礎上，本單元繼續教學混合運算，算式里都有三個運算符號。結合運算教學，在“想想做做”里還安排了許多需要兩、三步計算的實際問題。加強在沒有括號的算式里或算式的小括號里都要先算乘、除法的認識。1、 選擇適宜的呈現方式，幫助學生理解運算順序。運算順序是人們共同遵循的計算規則，是一整套合理的規定。教學運算順序和混合運算，既要讓學生知道并遵守規定，還要讓他們體會這些規定的合理性。本單元教學的混合運算內容比較多，教材對不同的內容采用不同的呈現方式，目的是幫助學生理解運算順序。 2、進一步發展學生解決實際問題的策略。 結合計算教學，本單元編排了許多實際問題，有兩步計算的，也有三步計算的。都安排在“想想做做”里，要求學生獨立解答。這些實際問題的題材廣、類型多、無固定模式可套。解決實際問題的教學，對學生既要放手，又不能放任。所謂放手就是盡量讓學生獨立思考、獨立解答，不要編許多例題一類一類地教。所謂不放任就是要給學生必要的指導，要組織學生相互交流。學生在第一學段學習解答兩步計算的實際問題，積累了一些數量關系和思考方法。給學生的指導應體現在幫助他們回憶和應用已有的解題經驗，進一步豐富和發展解題策略。教學目標1、通過引導學生自主探索并掌握整數混合運算的運算順序，知道先算乘除后算加減。2、理解、并掌握括號能改變運算順序，在有小括號的混合運算中，要先算括號了的，再算括號外面的。3、在實際情境中，學會用綜合算式解決問題。4、在參與學習和探索活動中，培養優良的數學學習品質和良好的學習習慣。重點、難點教學重點：1、不含括號的混合運算的運算順序；2、含有括號的混合運算的運算順序。教學難點：理解混合運算順序的合理性。 教學建議X| k |B| 1 . c|O |m1、利用教材資源，幫助學生加深對混合運算順序的里理解。2、規范綜合算是的書寫格式，幫助學生形成良好的學習習慣。3、在獨立思考、進行個性化學習的基礎上，開展自主探索活動，通過比較。完善自己的想法，構建學習方法。4、充分利用信息技術手段，培養課堂教學的實效性。課時安排課題課時1.不含括號的混合運算（一）1 課時2. 不含括號的混合運算（二）1課時3. 含有小括號的混合運算1課時我學會了嗎？1 課時總計4課時6.1不含括號的混合運算（一）教學內容: 青島版教材P60-61，不含括號的混合運算（一）教學提示：直觀推理的方式，讓學生充分比較、分析、歸納、最后概括出不含小括號的混合運算的運算順序。同學間合作交流，引導學生動腦動手自主學習。教學目標:1. 知識與能力：結合解決問題的過程認識綜合算式，掌握乘法和加、減法混合運算的順序，并能正確地計算。2. 過程與方法：X k B 1 . c o m經歷由分步列式到用綜合算式解決實際問題的過程，體會可以列綜合算式解決兩步計算的實際問題，感受解決問題方法的多樣化。 3. 情感態度價值觀：在學習數學的過程中，感受數學與日常生活的密切聯系，體驗數學的價值，增強應用數學的意識。重點、難點：教學重點：1、學會用含有乘加或乘減的算式解決一些簡單實際問題2、了解含有乘加或乘減的算式的運算順序。教學難點：解決實際問題，把分步列式合成綜合算式。n 教學準備教師準備：課件。學生準備：練習本n 教學過程（一）新課導入：師：現在是什么季節？果園里都有什么水果成熟了呢？生：秋天是瓜果成熟的季節。生：葡萄、柿子、蘋果、石榴等。師：同學們，這一切都在等著我們來摘呢！這節課，我們就一起去采摘節上逛一逛吧！ 設計意圖：通過學生感興趣的采摘活動入手，感受數學與生活的密切聯系，創設了輕松、愉快的教學情境，激發了學生的學習興趣，使學生的身心迅速進入最佳學習狀態。（二）探究新知一、根據創設情境，提出問題，解決問題請看，你能從中找到哪些數學信息。（貼信息） 你能提出什么問題呢？（板貼數學問題）(1)還剩幾只籃子？(2) 3輛車一共乘坐了多少人？二、自主學習，小組探究。w W w .x K b 1.c o M1、探究含有乘法和減法的混合運算的運算順序。師：我們先來解決第一個問題“還剩幾只籃子？”，你能幫楊陽算一算嗎？在練習本上算一算。學生計算，教師巡視，了解學生嘗試列式計算的情況。引導學生匯報，并說出每道算式的思路。分步：183=54（只）60-54=6(只)師：剛才我們列出兩個算式解決了這個問題。你能想辦法把這兩個算式合并成一個算式嗎？試試看！綜合1：60-183=6(只)師：這位同學，請你講一講你是怎么做的？在這個算式中，你先算什么？綜合2：60-183=126(只)生：60-18=42（只）423=126（只）師：還有一位同學列出了同樣的算式，可計算結果不同。請這位同學說一說，在這個算式里，你先算什么？生：先算183再算減法。師對比小結：同樣的算式，不同的計算結果，你認為哪種計算方法正確，為什么？生：綜合1的做法對，因為183求的是已分的籃子數。課件展示：下面我們一起來回顧一下同學們的做法。這兩種正確的做法有什么相同的地方？有什么不同的地方？小組討論交流，匯報。小結：這兩種做法的數量關系是相同的，都是先求一共分了多少只籃子，再求還剩下多少只籃子。不同的是，第一種是兩個算式，第二種是把兩個合算合并成一個算式。師：同學們看，剛才這位同學列了兩個算式，他這種方法是分步計算；這兩位同學呢，都是合成了一個算式，這種算式叫綜合算式。誰來讀一讀這個綜合算式？學生讀算式。小結：請同學們仔細觀察綜合算式，里面都有什么運算？要先算什么？書寫格式指導：混合運算有自己的書寫格式，在計算綜合算式時，為了看清運算過程，一般都要寫出每次計算的結果，用遞等式表示。2探討含有乘法和加法的混合運算的運算順序。（1）我們順利地解決了第一個問題，坐上車，楊陽一家繼續前往張莊采摘園。我們再來解決第二個問題：3輛車一共乘坐了多少人？請同學們獨立思考之后，在練習本上列式解決。能列綜合算式的同學可以直接列綜合算式。三、匯報交流，評價質疑分步：262=52（人）52+48=100（人）說說先求什么，再求什么。綜合一：262+48=100（人）在這個算式中，你先算什么？為什么先算262？X bK b1 .C om請看大屏幕，這位同學的計算過程寫得對嗎？綜合二：48+262=100（人）在這個算式中，你先算什么？為什么262在后面也要先算262？四，抽象概括，總結提升它們在計算時有什么共同的順序？小結：請同學們仔細觀察這個綜合算式，里面又包含了什么運算？在含有乘法和加法的算式中，我們應該先算？乘法是加法的簡便運算，它比加減法高級，稱高級運算。所以在含有乘法、加法的運算時，要先算高級的乘法。設計意圖：引導學生自主探究，鼓勵學生大膽推導出不含小括號的兩步混合運算順序：在沒有括號的算式里，有乘法和加、減法，要先算乘法。這樣學生在通過自己的勞動掌握了本節課的知識，培養了學生學習的興趣。 （三）鞏固新知：1、教材61頁第1、2題。先說出運算順序，再計算結果。（1）小組交流：這些題分別應先算什么，再算什么？（2）獨立完成計算，指名板演。（3）同桌互相說一說，再指名說一說。2、完成教材第62頁“自主練習”第3、5、6題。（1）先審題，知道條件和問題。（2）列出綜合算式。設計意圖：通過多種形式的練習，鞏固對新知的掌握，培養應用所學知識解決一些簡單問題的能力，體驗混合運算在生活中的應用。（四）達標反饋一、先說一說各題的運算順序，再脫式計算。新 課 標 第 一 網35+20= 85+43= 67-25= 40-75=30+83= 8+47= 30-39= 64-88=二、把式子和合適的結果連一連。76-58 43 8+4754+63 36 23+54106-79 72 30+67三、解決問題。1號車共有48人。2號和3號車每輛車有26人。1、3輛車共有多少人？2、2號和3號車比1號車多多少人？X| k |B| 1 . c|O |m3、三一班有50名同學，應該如何選擇車輛好？答案：一、35 83 17 5 54 36 3 0二、76-58 43 8+4754+63 36 23+54106-79 72 30+67三、1、48+262=100（人）2、262-48=4（人）3、262=52（人）選2號車、3號車。 （五）課堂小結師：這節課，你知道了什么？學會了什么？還有什么不明白的地方？學生進行自評和互評。設計意圖：讓學生自己談收獲，鼓勵學生自己總結學習成果，體現了學生的主體地位。（六）布置作業一、下列各式先算什么用橫線標出來。48+122 94-153425-60 258+36二、火眼金睛辨對錯。24+265 65-610=505 =5910=250 =590X k B 1 . c o m92+89 182+3=92+72 =185=174 =90三、計算。263+102 252-5336-804 182+3四、解決問題。1、商店里的一種鋼筆15元，日記本7元，買3個日記本和一支鋼筆，應付多少元？2、一列火車掛了10節車廂，共有1142個座位，其中9節車廂各有118個座位。另一節車廂有多少個座位？3、學校買了15盒彩色粉筆，每盒50支，用去10盒。還剩下多少支沒有用？X| k |B| 1 . c|O |m答案：一、先算乘法 先算乘法 先算乘法 先算乘法二、略三、78+102=180 50-5=45 336-320=16 36+3=39四、1、73+15=36（元）2、1142-9118=80（個）3、（15-10）50=500（支）n 板書設計不含括號的混合運算183=54（只） 60-54=6（只）60-183=60-54 =6（只）教學反思新 課 標 第 一 網新課標提出：計算教學旨在培養學生的數感，增進對運算意義的理解。課堂教學中，如何把握和運用算用結合，凸顯算用結合的優點，值得認真思考和實踐。本課的教學不如以往的教學，“先算什么、再算什么”不是由教師提出和說了算。而是學生從圖意列出算式，然后根據列出的算式而進行嘗試計算，最后在實際情景（主題圖）中得以驗證算法，從而得出：“先算乘法，再算加（減）法”。我認為，這才是本節課算用結合的真諦。基于對教材的理解，我的教學設計從以下幾個方面著手算與用的結合。1、利用主題圖，以用引算。通過讓學生觀察主題圖，從而提出數學問題，引出本節課的主要教學內容乘加、乘減式題，是設置主題圖的用意之一，也是本節課的第一次算用結合以用引算。從乘加、乘減式題的得出，讓學生感知算式與圖意的內在聯系，并通過嘗試計算來印證直觀認識是本節課的第二次算用結合。設計中，我充分注意了這兩次算用結合并力圖體現其結合。2、圖式結合，以用明算理。乘加、乘減式題的計算方法的驗證是設置主題圖的用意之二，也是本節課算用的第三次有機結合以用明算理。我以為，這一結合方法是新教材的特色。當乘加、乘減式題出現之后，無論從順序上還是直觀上學生都覺得應該先算乘法，這一算法正確嗎？盡管“先乘除、后加減”是人為規定的，但規定并非想當然，得有一定的道理。因此，在提倡探究、交流的小學數學課堂教學大背景下，這就需要讓學生進行驗證。設計中，我注重學生通過圖式結合、心里默算來探究算理這一環節，此舉不僅有助于學生掌握計算方法，更能有效地幫助學生探究和理解算理。X| k |B| 1 . c|O |m教學資料包（一） 教學精彩片段師：這是什么？ 生：小西紅柿。 師：小西紅柿，也叫小番茄。星期天，小明和爸爸媽媽一起去采摘番茄。你看到哪些數學信息？ 生：一共有60只籃子，來了18家，每家分3只籃子。 師：找的真完整，根據這些信息，你能提出什么數學問題？ 生：60只籃子夠嗎？ 師：好問題。60只籃子夠嗎？ 生1：183=54，54比60小，夠。 師：還有別的方法嗎？ 生2：把18想成20，203=60，把18估大了，所以夠。 師：不是題目讓你估你才估，遇到不好算的主動的想到估一估，看能不能更方便的解決問題，這個同學就主動的想到估一估，了不起！教學資源 商的變化規律在除法運算中，如果被除數、除數有變化，它們的商將有什么變化？商的變化規律主要有以下幾條：規律1 如果被除數擴大（或者縮小）若干倍，除數不變，那么它們的商也擴大（或者縮小）同數倍。因為 488=6，那么（482）8=12；又 488=6（482）8=3。一般地如果ab=q那么（an）b=qn或者（an）b=qn(a、q能分別被n整除）。規律2 如果除數擴大（或者縮小）若干倍，被除數不變，那么商反而縮小（或者擴大）同數倍。因為 7212=6，那么72（122）=3；又 7212=6，那么72（122）=12。一般地如果ab=q那么a（bn）=qn（a能被bn整除）X| k |B| 1 . c|O |m或者a（bn）=qn（b能被n整除）。規律3 被除數和除數都擴大（或者都縮小）同數倍，那么它們的商不變。因為 549=6,那么（542）（92）=6；又 549=6，那么（543）（93）=6。一般地如果 ab=q那么（an）（bn）=q或者 （an）（bn）=q（a、b能分別被n整除）。規律4 在有余數的除法中,如果被除數和除數都擴大（或者都縮小）同數倍，不完全商不變，而余數隨著擴大（或者縮小）同數倍。因為 36070=5（余10）那么 3600700=5（余100）或者 367=5（余1）一般地如果 ab=q（余r）那么（an）（bn）=q（余rn）或者（an）（bn）=q（余rn）（a、b能分別被n整除)。資料鏈接籌算女杰王貞儀女數學家王貞儀(17681797 )，字德卿，江寧人，是清代學者王錫琛之女，著有西洋籌算增刪一卷、重訂策算證訛一卷、象數窺余四卷、術算簡存五卷、籌算易知一卷。 從她遺留下來的著作可以看出，她是一位從事天文和籌算研究的女數學家。算籌，又被稱為籌、策、籌策等，有時亦稱為算子，是一種棒狀的計算工具。一般是竹制或木制的一批同樣長短粗細的小棒，也有用金屬、玉、骨等質料制成的，不用時放在特制的算袋或算子筒里，使用時在特制的算板、氈或直接在桌上排布。應用“算籌”進行計算的方法叫做“籌算”，算籌傳入日本稱為“算術”。算籌在中國起源甚早，老子中有一句“善數者不用籌策”的記述，現在所見的最早記載是孫子算經，至明朝籌算漸漸為珠算所取代。 17世紀初葉，英國數學家納皮爾發明了一種算籌計算法，明末介紹到我國，也稱為“籌算”。清代著名數學家梅文鼎、戴震等人曾加以研究。戴震稱其為“策算”。王貞儀也從事研究由西洋傳入我國的這種籌算，并且寫了三卷書向國人介紹西洋籌算。她在著作中對西洋籌算進行增補講解，使之簡易明了。王貞儀介紹的納皮爾算籌乘除法，當時的讀者認為容易了解，但與當時我國的乘除法籌算的方法相比，顯得較繁雜，因此，數學家們沒有使用西洋籌算，一直使用中國籌算法。今天的讀者把中外籌算乘除法視為老古董，采用的是由外國傳入的筆算四則運算，這種筆算于1903年才開始被使用，故我國與世界接軌使用筆算的歷史只有100年。6.2不含括號的混合運算（二）教學內容: 青島版教材P63-64，不含括號的混合運算（二）。教學提示：本節課是對除加、除減混合運算順序的探索與總結，教學時借助采摘節的情境解決問題，探索除加、除減的運算順序，一定要放手讓學生進行解決、歸納總結。教學目標:1. 知識與能力：（1）使學生學會用含有除加或除減的算式解決一些簡單實際問題。 （2）了解含有除加或除減的算式的運算順序。 （3）能夠正確地進行除加或除減的運算。2. 過程與方法：使學生在按順序進行和解決實際問題的過程中，增強類比遷移能力和抽象概括能力，感受數學的應用價值，提高解決問題的能力。 3. 情感態度價值觀：使學生在學習活動中，培養認真、嚴謹的學習習慣，發展數學思考能力、自主學習能力和合作交流意識。重點、難點：教學重點：掌握含有除法和加、減混合運算的順序，并進行正確的計算。教學難點：解決實際問題，把分步列式合成綜合算式。n 教學準備教師準備：課件。學生準備：練習本n 教學過程（一）新課導入：師：我們班的同學都非常聰明，誰最聰明呢？我們來測試一下，猜一個謎語。“遠看瑪瑙紫溜溜，近看珍珠圓溜溜，掐它一把水溜溜，咬它一口酸溜溜。”打一水果。生：葡萄。師：真聰明，答對了，你喜歡吃葡萄嗎？生：喜歡。師：今天，我們就和陽陽一家走進葡萄園，去那里參觀。 設計意圖：通過學生感興趣的謎語導入本課，首先活躍了課堂氣氛，也提升了學生學習的積極性。（二）探究新知1、了解數學信息。出示情境圖：楊陽一家來到了采摘節上，他們進入了葡萄園。從圖中我們能了解到哪些信息？ 生：楊陽摘了35千克葡萄；楊陽的爸爸摘了45千克；楊陽的媽媽摘的葡萄可以裝12箱。師：你能提出什么問題？生：媽媽比楊陽多摘了多少箱葡萄？師：說一說，先算什么，再算什么。學生小組討論，交流，匯報。生：先算楊陽摘了多少箱，再算媽媽比楊陽多摘了多少箱葡萄。355=7（箱）12-7=5（箱）師：列成綜合算式怎樣列呢？學生試列，糾正錯誤。學生匯報。12-355=12-7=5（箱）2、媽媽和爸爸一共摘了多少箱葡萄？學生先獨立完成，然后再說一說先算什么在算什么。 統一認識綜合算式的算法。3、想一想，在一個算式里，既有加減，又有除法，應先算什么？總結：在一個算式里，既有加減，又有除法，應先算除法。設計意圖：推出信息情境圖，引導學生自主探究，鼓勵學生大膽推導出不含小括號的兩步混合運算順序：在沒有括號的算式里，有除法和加、減法，要先算除法。這樣學生在通過自己的勞動掌握了本節課的知識，培養了學生學習的興趣。 （三）鞏固新知：新|課 |標 |第 |一| 網1、教材64頁“自主練習”第1、2題。（1）小組交流：這些題分別應先算什么，再算什么？（2）獨立完成計算，指名板演。（3）同桌互相說一說，再指名說一說。2、完成教材第64頁“自主練習”第3、5、7題。（1）先審題，知道條件和問題。（2）弄清楚先求什么，再求什么。（3）列出綜合算式。設計意圖：通過多種形式的練習，鞏固對新知的掌握，培養應用所學知識解決一些簡單問題的能力，體驗混合運算在生活中的應用。（四）達標反饋一、脫式計算。23+819 3208+230180-753 4844-60二、比一比，再計算。32+305 32+30-556-78 5678新 課 標 第 一 網255+20 25+520三、解決問題。1、9支鋼筆是180元，1支毛筆是24元。1支毛筆比1支鋼筆貴多少元？2、花店里1支百合8元，30支菊花60元，1支百合比1 支菊花貴多少元？答案：一、32 270 155 61 二、38 57 0 64 25 125 三、24-1809=4（元）8-6030=6（元）w W w .x K b 1.c o M （五）課堂小結師：這節課，你知道了什么？學會了什么？還有什么不明白的地方？學生進行自評和互評。設計意圖：讓學生自己談收獲，鼓勵學生自己總結學習成果，體現了學生的主體地位。（六）布置作業一、火眼金睛辨對錯。99-819 880-145=189 =880-70=2 =810332+4682 6023=8002 =606=400 =10二、脫式計算。2+328 70+1261204+10 189+9三、解決問題。1、小明買1根奶棒花了4元錢，6根冰棒花了18元錢。（1）1根奶棒比1根冰棒貴多少元？（2）小明一共花了多少錢？2、植樹節時，三一班21位同學共植樹42棵，三二班17位同學植樹，平均每人植樹3棵，(1)兩個班一共植樹多少棵？（2）三班比三二班平均每人少栽多少棵樹？http:/ www.x kb1.c om3、小明家在四樓，共要爬60級臺階，小黃家住5樓需要爬多少級臺階？答案：一、99-819 880-145=99-9 =880-70=90 =810332+4682 6023=332+134 =303=466 =90二、6 72 40 11三、1、4-186=1（元）4+18=22（元）2、42+173=93 3-（4221）=1（棵）3、60（4-1）（5-1）=80（級）X| k |B| 1 . c|O |mn 板書設計兩、三位數除以一位數的口算183=54（只） 60-54=6（只）60-183=60-54 =6（只）教學反思（1）重視解題思路的交流。解決問題也是本節課的一個教學重點，本節課組織學生獨立思考的基礎上，組內交流、班內匯報，在質疑中理清解題思路。（2）把解決問題與理解運算順序有機結合。教學中并沒有單純的講授記憶除加、除減混合運算的順序，而是讓學生結合解題思路，在解決問題的過程中來理解除加、除減混合運算順序的合理性，更利于學生自主歸納總結除加、除減混合運算的順序。（3）用好錯誤資源。學生獲得數學知識本來就應該是在不斷地探索中進行的，在這個過程中，學生的思維方法是各不相同的，因此，出現偏差和錯誤是很正常的，關鍵是在于教師如何利用錯誤這一資源。在除加、除減混合運算時，加減法在前面時，容易先算加減法，再算除法，這一點學生容易出錯，可以借此機會，讓學生在解決問題的過程中體會如果先算加法或減法就會改變題目的意思，并把錯題整理成集，好好利用這一資源。教學資料包X k B 1 . c o m教學資源 除和除以有什么區別？兩個數相除有兩種讀法“除”和“除以”。被除數讀在前用“除以”，而除數讀在前則用“除”，例如“153”讀作“15除以3”或讀作“3除15”。15除以3的“以”是“用”的意思或“拿”的意思，“15除以3”可以解釋為用3去除15。而“3除15”呢，就是用3去除15的意思。除法運算法則是怎樣規定的？關于除法運算法則可分為以下三種情況來談： 內除法。被除數和除數都是一位數，或者被除數是兩位數，除數是一位數，商是一位數的除法，可以用乘法口訣直接求商。這樣的除法通常叫做表內除法。例如：486=？因為六八四十八，所以商8；又如：459=？因為五九四十五，所以商5。（2）除數是一位數的除法。除數是一位數的除法是根據除法的運算性質進行計算的。例如：6453=（6百+4拾+5）3=（6百+3拾+15）3=6百3+3拾3+153=2百+1拾+5=215通常用豎式計算: （3）除數是多位數的除法。除數是多位數的除法也是根據除法的運算性質進行計算的。例如：553826=（5千+5百+3拾+8）26=（55百+3拾+8）26=（52百+33拾+8）26=52百+26拾+78）26=52百26+26拾267826=2百+1拾+3X k B 1 . c o m=213通常用豎式計算:由此可以總結出多位數除法的法則：（1）從被除數的高位除起，除數有幾位，就看被除數的前幾位，如果不夠除，就多看一位。（2）除到被除數的哪一位，就把商寫在哪一位的上面，如果不夠除，就在這一位上商0。（3）每次除得的余數必須比除數小，并在余數右邊一位落下被除數在這一位上的數，再繼續除。資料鏈接摘取數學皇冠上的明珠陳景潤 哥德巴赫是一個德國數學家，生于1690年，從1725年起當選為俄國彼得堡科學院院士。在彼得堡，哥德巴赫結識了大數學家歐拉，兩人書信交往達30多年。他有一個著名的猜想，就是在和歐拉的通信中提出來的。這成為數學史上一則膾炙人口的佳話。 有一次，哥德巴赫研究一個數論問題時，他寫出： 336，35=8， 3+710，5+712， 31114，31316， 51318，31720， 5+1722， 看著這些等式，哥德巴赫忽然發現：等式左邊都是兩個質數的和，右邊都是偶數。于是他猜想：任意兩個奇質數的和是偶數，這當然是對的，但可惜這只是一個平凡的命題。 對般的人，事情也許就到此為止了。但哥德巴赫不同，他特別善于聯想，善于換個角度看問題。他運用逆向思維，把等式逆過來寫： 63+3，8=3+5， 1037，12=5+7， 143+11，163+13， 18513，20317， 225+17， 這說明什么？哥德巴赫自問，然后自答：從左向右看，就是622這些偶數，每一個數都能“分拆”成兩個奇質數之和。在一般情況下也對嗎？他又動手繼續試驗： 24519，26323， 28523，30723， 32329，34331， 36531，38731， http:/ www.x kb1.c om 一直試到100，都是對的，而且有的數還不止一種分拆形式，如 245197171113， 263+23=71913+13 343+31=5+2911+2317+17 100=397=11891783 =29+71=41+5947+53. 這么多實例都說明偶數可以（至少可用一種方法）分拆成兩個奇質數之和。在一般情況下對嗎？他想說：對！于是他企圖找到一個證明，幾經努力，但沒有成功；他又想找到一個反例，說明它不對，冥思苦索，也沒有成功。 于是，1742年6月7日，哥德巴赫提筆給歐拉寫了一封信，敘述了他的猜想： （1）每一個偶數是兩個質數之和； （2）每一個奇數或者是一個質數，或者是三個質數之和。 （注意，由于哥德巴赫把“1”也當成質數，所以他認為211，413也符合要求，歐拉在復信中糾正了他的說法。） 同年6月30日，歐拉復信說，“任何大于（或等于）6的偶數都是兩個奇質數之和，雖然我還不能證明它，但我確信無疑，它是完全正確的定理。” 歐拉是數論大家，這個連他也證明不了的命題，可見其難度之大，自然引起了各國數學家的注意。 人們稱這個猜想為哥德巴赫猜想，并比喻說，如果說數學是科學的皇后，那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。二百多年來，為了摘取這顆耀眼的明珠，成千上萬的數學家付出了巨大的艱苦勞動。 1920年，挪威數學家布朗創造了一種新的“篩法”，證明了每一個充分大的偶數都可以表示成兩個數的和，而這兩個數又分別可以表示為不超過9個質因數的乘積。我們不妨把這 個命題簡稱為“99”。 這是一個轉折點。沿著布朗開創的路子，932年數學家證明了“66”。1957年，我國數學家王元證明了“23”，這是按布朗方式得到的最好成果。X k B 1 . c o m 布朗方式的缺點是兩個數都不能確定為質數，于是數學家們又想出了一條新路，即證明“1C”。1962年，我國數學家潘承洞和另一位蘇聯數學家，各自獨立地證明了“15”，使問題推進了一大步。 1966年至1973年，陳景潤經過多年廢寢忘食，嘔心瀝血的研究，終于證明了“12”：對于每一個充分大的偶數，一定可以表示成一個質數及一個不超過兩個質數的乘積的和。即 偶數=質數+質數質數。 你看，陳景潤的這個結果，離哥德巴赫猜想的最后解決只有一步之遙了！人們稱贊“陳氏定理”是“輝煌的定理”，是運用“篩法”的“光輝頂點”。6.3含有小括號的混合運算教學內容: 青島版教材P66-67，含有小括號的混合運算。教學目標:1. 知識與能力：使學生理解和掌握含有小括號的混合運算順序，能正確地進行兩步運算的計算；能用兩步計算解決相關的實際問題。2. 過程與方法：讓學生經因探索帶有小括號的混合運算的運算順序的過程，體會小括號在混合運算中的作用。3. 情感態度價值觀：激發學生的學習興趣，培養學生的獨立思考能力。重點、難點：X k B 1 . c o m教學重點：掌握帶有小括號的混合計算的運算順序。教學難點：體會小括號的作用，列帶有小括號的算式解決實際問題。n 教學準備教師準備：課件。學生準備：練習本n 教學過程（一）新課導入：1、談話:秋天到了，果園里碩果累累。愿意繼續和老師一起去果園里領略豐收的喜悅嗎？請看大屏幕： 出示信息窗3中的情境圖片一。 師：請同學們仔細觀察圖片，看能收集到哪些數學信息。 師：同學們觀察很仔細，收集到的信息也很全面。那么，根據這些信息，你能提出哪些數學問題？ 生：3籃蘋果一共多少個？X| k |B| 1 . c|O |m生：爸爸裝的梨能裝幾盒？ 師：同學們提出了這么多問題，非常好。善于提出問題的孩子才會喜歡動腦筋解決問題。 設計意圖：從情境圖出發，讓學生從中尋找問題，愛因斯坦說過：“提出問題比解決問題更重要。”（二）探究新知1、師：要解決這個問題，咱們先要完整的把題目說出來，你能把問題完整地敘述出來嗎？（指名生說）。 預設：一筐蘋果可以裝60個，一籃蘋果比一筐蘋果少38個，3籃蘋果一共多少個？ 師：想一想，這個問題該怎樣解決，然后拿出練習本試著解決這個問題。來，和大家分享一下你的想法。生：60-38=22(個) 223=66（個）生：60-383=66（個）生：（60-38）3=66（個）師：說一說，這三種方法，哪個正確？哪種簡單？這道題有什么樣的特征？生討論交流。 師小結：咱們同學真 是火眼金睛，一下子就看出第二種寫法不對。后面三位同學都能用自己的方法告訴我們要先算60-38， 這非常好。老師也很喜歡第三位同學的寫法。而且這位同學的寫法和我們的數學家不謀而合。像這樣的 算式，為了先算60-38，數學家們用了一個符號來幫忙把應當先算的一步突出起來。它就是第四位同學用的小括號。 板書：小括號（ ）。 追問：你覺得小括號有什么作用呢？生交流。預設：小括號起改變運算順序的作用，在計算這個算式時需要先算減法，所以把它加上小括號。 師：有了小括號，在混合運算中，遇到括號該怎么辦呢？對，要先算括號里的；也就是說小括號括出的一步要最先算。 揭題：這就是我們今 天要學習的“含小括號的混合運算”。 （板書課題）2、我們再來研究下一個問題。曉飛摘了43個梨，爸爸摘的比曉飛多21個，爸爸的梨能裝幾盒？生：先算爸爸摘了多少個梨，再算能裝幾盒。43+21=64(個) 648=8（盒）http:/ www.x kb1.c om生：可以列綜合算式，（43+21）8= 648=8（盒）師：為什么要算小括號里面的？生：因為小括號里求的是爸爸摘的梨數。師：現在，你知道有小括號的混合運算該怎么計算了嗎？ 老師來考考大家。請 看大屏幕。 課件出示：說說下面 各題的運算順序。 （86-56）8 (82-79) 13 130(90-87) (45+36) 2 9(260+40) 374-742 指名交流，集體訂正。 出示紅點問題三：你會計算下列各題嗎？ 84（8-4） 56（5+3） 師：先說一說運算順序，再算一算。學生討論交流。師小結。設計意圖： （三）鞏固新知：1、教材68頁“自主練習”第1、3題。（1）學生獨立計算，指名2人板演。（2）說一說運算順序。（3）集體訂正。w W w .x K b 1.c o M2、完成教材第68頁“自主練習”第5題。（1）學生任選一組獨立計算，想想，這一組的兩道題有什么聯系？（2）集體訂正。（3）分別比較這兩組題，說一說：各組題中的兩道題目，它們有什么相同和不相同的地方。設計意圖：層層深入的練習，鞏固了本課的學習內容。聯系實際解決問題，體現了數學的生活性和社會性。（四）達標反饋一、直接寫得數。103= 4806= 308= 642+8=980= 7400= 729= （5+25）4=二、脫式計算。12（43-31） （52+5）350+207 （252-8）2三、列式計算。w W w .x K b 1.c o M1、347與34的和，除以3，商是多少？2、600加上560除以7的和是多少？四、五宋小學舉行體操表演，參加表演的女生有360人，男生有200人，如果每8人排一行，可以排多少行？一、30 80 240 40 720 2800 8 120二、144 171 190 122三、（347+34）3=127 600+5607=680四、（360+200）8=70（行）X k B 1 . c o m （五）課堂小結師：通過這節課的學習，你有什么收獲？生：許多應用題可以用到分步和綜合來解決。生：我知道了含有小括號的混合運算，先算小括號里的，再算括號外面的數。設計意圖：讓學生自己談收獲，鼓勵學生自己總結學習成果，增強學生在學習上的自我反思意識，體現了學生的主體地位。（六）布置作業一、脫式計算。（40+35）5 （168-34）76（22-18） 356+17540（33-24） 8（12+4）二、解決問題。1、學校有5間微機室，每間有電腦35臺，現在每間增加10臺電腦，現在一共有多少臺電腦？2、4個社區，每個社區安排14人去打掃衛生，再安排26人去敬老院幫助老人。一共需要多少人？3、每棵桃樹收桃子40千克，張爺爺家有8棵桃樹，如果每千克桃子3元錢，一共能賣多少元錢？4、小明看愛的教育一書，第一天看了32頁，第二天看了38頁，第三看的是前兩天的2倍，第三天看了多少頁？答案：一、15 938 24 227 60 128二、1、5（35+10）=225（臺）2、4（14+26）=160（人）3、4083=960（元）4、（32+38）2=140（頁）n 板書設計兩、三位數除以一位數的口算183=54（只） 60-54=6（只）60-183=60-54 =6（只）教學反思含有小括號的混合運算是學生第一次接觸，回味課堂，不乏亮點：（1）合理使用教材，突出實效性。把教材的主體情境圖作為課堂教學的第一素材，引導學生找全圖中的數學信息，提出數學問題，抓住“要求3籃蘋果一共有多少個，必須先求什么？”這個問題，引導學生分析數量之間的關系，數量關系分析透徹，解題思路順利而出。無論是分步解決還是列綜合算式解決，都要求學生說清解題思路，使學生明晰算式的運算順序要與解決問題的思路一致，既充分調動了學生思考的積極性，又培養了學生語言表達能力，突出其實效性。（2）巧用“錯誤”資源，突破重難點。出現錯誤是學生在學習過程中必然要經歷的過程。本節課，學生在學習新知之前只學習了不含小括號的混合運算，根據已有的知識經驗解決問題，很難想到用小括號來表達算式中的運算順序。所以在列綜合算式解決“3籃蘋果一共有多少個？”時，出現錯誤是必然的，也在情理之中，這時我沒有否定學生的做法，而是讓學生結合解題步驟來對照算式的運算順序，從而真正體驗到使用小括號的必要性，感受小括號的實用價值。整個過程，我給學生提供了充分的時間和空間，引導學生分析、比較，在探詢前后知識的聯系中，意識到錯誤，產生新的認知沖突，更好的突破了重難點。（3）關注細節指導，備課中對于學生進行脫式計算的過程指導比較細致，力爭避免受二年級直接寫得數的影響，仍然直接寫出最后得數或者先脫式計算，算完結果再在算式的后面寫一次最后得數的情況。教學資料包（一） 教學精彩片段師小結：咱們同學真 是火眼金睛，一下子 就看出第一種寫法不對。后面三位同學都能用自己的方法告訴我們要先算60-38， 這非常好。老師也很喜歡第四位同學的寫法。而且這位同學的寫法和我們的數學家不謀而合。像這樣的算式，為了先算60-38，數學家們用了 一個符號來幫忙把應 當先算的一步突出起 來。它就是第四位同 學用的小括號。 板書：小括號（ ）。 追問：你覺得小括號有什么作用呢？生：小括號起改變運算順序的作用，在 計算這個算式時需要先算減法，所以把它 加上小括號。師：有了小括號，在混合運算中，遇到括號該怎么辦呢？對，要先算括號里的；也就是說小括號括出的一步要最先算。教學資源 等號和小括號的由來在前面，同學們已經知道了幾種數學運算符號的由來。節課，我們學習了帶小括號的兩步式題的知識以后，可能又會有些勤學好問的小讀者要發問了：小括號又是怎么發明的呢？小括號是誰發明的呢？ 在沒有發明這些符號以前，人們運算都要用很復雜的文字進行說明才行。1557年的時候，英國人列可爾德認為：兩條平行線是最最相像的兩件東西了，可以用這兩條平行線來表示相等的意思。了大約100年的時間，德國著名的數學家萊布尼茨才提出倡議把“”作為等號，表示“等于”的意思。 大約在400多年以前，大數學家魏芝德的數學運算中，又首次出現了（）、和。（）叫小括號，又叫圓括號。要是沒有這些數學家和聰明人的發明創造，可能我們現在還在使用著非常麻煩的方法來表示這些運算符號呢！資料鏈接數學家的“健忘”我國數學家吳文俊教授六十壽辰那天，仍如往常，黎明即起，整天浸沉在運算和公式中。 http:/ www.x kb1.c om有人特地選定這一天的晚間登門拜門拜訪，寒暄之后，說明來意：“聽您夫 人說，今天是您六十大壽，特來表示祝賀。” 吳文俊仿佛聽了一件新聞，恍然大悟地說：“噢，是嗎？我倒忘了。” 來人暗暗吃驚，心想:數學家的腦子里裝滿了數字，怎么連自己的生日也記不住？ 其實，吳文俊對日期的記憶力是很強的。他在將近花甲之年的時候，又先攻 了一個難題“機器