初中數學開放題的類型及作用- 作者：徐曉東文章來源：作者原創點擊數：1076更新時間：2007-2-6 -隨著素質教育的全面推進，用數學開放題培養學生的創新意識和能力，已經成了教改的熱點。在初中數學教學中，培養學生發散性思維、加強創新教育，近幾年出現了一批符合學生的年齡特點和認識水平、設計優美、個性獨特的開放題。為了培養學生的發散思維能力，我們有必要對數學開放題進行研究和實踐。一、數學開放題的概述（一）、什么是數學開放題，現在還沒有統一的認識，主要有如下的論述：(1)答案不固定或者條件不完備的習題，我們稱為開放題；(2)開放題是條件多余需選擇、條件不足需補充或答案不固定的題；(3)有多種正確答案的問題是開放題。這類問題給予學生以自己喜歡的方式解答問題的機會，在解題過程中，學生可以把自己的知識、技能以各種方式結合，去發現新的思想方法；(4)答案不唯一的問題是開放性的問題；(5)具有多種不同的解法，或有多種可能的解答的問題，稱之為開放題；(6)問題不必有解，答案不必唯一，條件可以多余，稱之為開放題。數學開放題，通俗地說就是給學生以較大認知空間的題目。一個問題是開放還是封閉常常取決于提出問題時學生的知識水平如何。例如：對n個人兩兩握手共握多少次的問題，在學生學習組合知識以前解法很多，是一個開放題，在學習組合知識之后則是一個封閉題。在教學中，我歸納了一些開放題的類型，大概包括以下幾種：1、條件開放型例如，如圖1，要得到ADBC，只需滿足條件（只填一個）。 （常州市02-03學年第一學期期末初一數學試題）再如：如圖2，AB=DB，1=2，請你添加一個適當的條件，使ABCDBE，則需添加的條件是。2、結論開放型例如：兩條平行直線被第三條直線所截，你能得到什么結論？甲：被第三條直線所截，同位角相等；乙：被第三條直線所截，內錯角相等；丙：被第三條直線所截，同旁內角互補。3、策略開放型例如，在ABC（ABAC）的邊AB上取一點D，在AC邊上取一點E，使AD=AE，直線DE和BC的延長線交于點P。求證：。再如，請用你認為較簡便方法計算：。學生可能出現以下幾種方法。方法1：直接通分，相加后再約分。方法2：原式=。方法3：原式=。方法1是常規方法；方法2體現的是一種化歸思想，但也不簡單；方法3轉化為一些互為相反數的和來計算，顯然新穎、簡便。4、設計開放型例如，(課程標準北師大版數學七年級（上）第13頁習題第5題)某居民小區搞綠化，要在一塊矩形空地上建花壇，現征集設計方案，要求設計的圖案由圓和正方形組成（圓和正方形的個數不限），并且使花壇的面積約占矩形面積的二分之一左右。請畫出你設計的方案，用一兩句話表示你設計的思路。5、舉例開放型例如，說出生活中的一件可能發生的事情。（常州市04-05學年第一學期期末初一數學試題）再如，請根據你生活經驗，對代數式2a給出一個實際背景的解釋：。（常州市03-04學年第一學期期末初一數學試題）6、實踐開放型例如，(課程標準北師大版數學七年級（下）第118頁習題第1題)現有三個普通的正方體骰子，投擲這三個骰子，請說出三個確定的事件和三個不確定的事件。7、信息開放型例如，初一年級某班教室里，三位同學正在為誰的數學成績最好而爭論.他們的五次數學成績如表所示。 小華62 94959898小明62629899100小麗4062859999現在這三位同學都說自己的數學成績是最好的.請你猜測并寫出他們各自的理由；三人似乎都有道理，你對此有何看法？請運用統計知識作出正確的分析.8、綜合開放型（以下例子略）9、情景開放型等等這些開放題的條件、問題變化不定，有的條件隱蔽，有的條件多余，有的結論多樣，有的解法豐富等。（二）、開放題具有不同于封閉題的顯著特點：1、數學開放題內容具有新穎性，條件復雜、結論不定、解法靈活、無現成模式可套用。題材廣泛，貼近學生實際生活，不像封閉性題型那樣簡單，靠記憶、套模式來解題。2、數學開放題形式具有多樣性、生動性，有的追溯多種條件，有的探求多種結論，有的尋找多種解法，有的由變求變，很能體現現代數學氣息，不像封閉性題型形式單一的呈現和呆板的敘述。3、數學開放題解決具有發散性，由于開放題的答案不唯一，解題時需要運用多種思維方法，通過多角度的觀察、想象、分析、綜合、類比、歸納、概括等思維方法，同時探求多個解決方向。4、數學開放題教育功能具有創新性，正是因為它的這種先進而高效的教育功能，適應了當前各國人才競爭的要求。二、數學開放題的作用素質教育的核心是培養創新精神和創造能力，數學開放題給學生進行創造性學習提供了寬松、自由的環境，它的作用體現在以下幾個方面。1、開放題對學生的教育作用：（1）有利于激發學生的學習興趣。數學開放題可達到教學形式的開放，使學生的學習可以是個別競爭，也可以是合作完成；可以是暢所欲言，也可以是實踐操作。學生在寬松的教學氛圍中輕松、愉快的學習，有利于激發學生的好奇心和好勝心，增強了學習的內驅力，對數學探索產生濃厚興趣。（2）有利于學生發散性思維的培養。學生在解答開放題時，必須打破原有的封閉思維模式，展開合理的聯想和想象，從多角度、多方位、多層次進行思考，其思維方向和模式的發散性有利于創造性能力的形成。開放題變單一的教師講解為師生共同研究探討問題，變個體操作為集體交流合作，把開放題融入課堂，可有效地激發學生敢于思考問題、主動參與知識的建構過程，從而培養學生思維的靈活性、發散性和創造性等良好數學品質。（3）有利于培養學生的創新意識。傳統的封閉題答案是唯一的，學生往往找到一個答案就不再也沒有必要進一步思考了。而在開放題的解答過程中，沒有固定的、現成的模式可循，靠死記硬背、機械模仿找不到問題的解答，學生必須充分調動自己的知識儲備，、用多種方法進行思考和探索。因而開放題可以培養學生不斷進取的精神，培養學生的創新意識，是提高學生創新能力的有效工具。2、開放題對教師的轉變作用（1）開放題可以促進教師轉變觀念。開放題的出現以及對其教育功能的肯定，一方面反映了人們數學教育觀念的轉變；另一方面適應了飛速發展的時代的需要。實際上反映了人們對于數學教學新模式的追求，是人們站在新時代歷史的高度上對數學教育改革的新探索。我國教育部基礎教育司明確指出：“課程是一個歷史范疇，課程目標、課程結構、課程內容都將隨著時代的發展而變革。”“教科書”應體現科學性、基礎性和開放性。開放題課堂教學中的數學觀即對數學本質的認識，教師的數學觀直接影響著他的教學觀。如果教師能用動態的、全面的觀點來理解數學，那么他所采用的教學方法就會是啟發式的，其教學觀就是以學生為中心。（2）開放題可以促進教師轉變角色。在開放題引入課堂后，教師的角色定位即在教學過程中，教師不再是教學活動的主角，而是“編劇”和“導演”；不是知識的傳授者，而是教學內容和教學活動的設計者、促進者、示范者、組織者、調控者