12 如圖 和的是等腰直角三角形 ABC DEF 90CF 點 B 與點 D 重合 點在同一條直線上 將沿24ABDE AB DE ABC 方向平移 至點與點重合時停止 設點之間的距離為 x 與DE AEBD ABC 重疊部分的面積為 則準確反映與之間對應關系的圖象是 DEF yyx 本小題滿分 10 分 某旅游商品經銷店欲購進 A B 兩種紀念品 若用 380 元購進 A 種紀念品 7 件 B 種紀念 品 8 件 也可以用 380 元購進 A 種紀念品 10 件 B 種紀念品 6 件 1 求 A B 兩種紀念品的進價分別為多少 2 若該商店每銷售 1 件 A 種紀念品可獲利 5 元 每銷售 1 件 B 種紀念品可獲利 7 元 該商店準備用不超過 900 元購進 A B 兩種紀念品 40 件 且這兩種紀念品全部售 出候總獲利不低于 216 元 問應該怎樣進貨 才能使總獲利最大 最大為多少 16 將三角形紙片 ABC 按如圖所示的方式折疊 使點 B 落在邊 AC 上 記為點 B 折痕為 EF 已知 AB AC 3 BC 4 若以點 B F C 為頂點的三角形與 ABC 相 似 那么 BF 的長度是 17 正方形 A1B1C1O A2B2C2C1 A3B3C3C2 按如圖所示的方式放置 點 A1 A2 A3 和點 C1 C2 C3 分 別在直線 k 0 和 x 軸ykxb 上 已知點 B1 1 1 B2 3 2 則 Bn的坐標是 y xOC1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 第 17 題圖 B C D A O 第 15 題圖 E 第 16 題圖 A B CF B 為了貫徹落實國務院關于促進家電下鄉的指示精神 有關部門自 2007 年 12 月底起進 行了家電下鄉試點 對彩電 冰箱 含冰柜 手機三大類產品給予產品銷售價格 13 的 財政資金直補 企業數據顯示 截至 2008 年 12 月底 試點產品已銷售 350 萬臺 部 銷售 額達 50 億元 與上年同期相比 試點產品家電銷售量增長了 40 1 求 2007 年同期試點產品類家電銷售量為多少萬臺 部 2 如果銷售家電的平均價格為 彩電每臺 1500 元 冰箱每臺 2000 元 手機每部 800 元 已知銷售的冰箱 含冰柜 數量是彩電數量的倍 求彩電 冰箱 手機三大類 2 3 產品分別銷售多少萬臺 部 并計算獲得的政府補貼分別為多少萬元 24 本小題滿分 10 分 在全市中學運動會 800m 比賽中 甲乙兩名運動員同時起跑 剛跑出 200m 后 甲不慎摔 倒 他又迅速地爬起來繼續投入比賽 并取得了優異的成績 圖中分別表示甲 乙兩名運 動員所跑的路程 y m 與比賽時間 x s 之間的關系 根據圖像解答下列問題 1 甲摔倒前 的速度快 填甲或乙 2 甲再次投入比賽后 在距離終點多遠處追上乙 25 本小題滿分 11 分 數學課上 張老師出示了問題 如圖 1 四邊形 ABCD 是正方形 點 E 是邊 BC 的中 點 且 EF 交正方形外角的平行線 CF 于點 F 求證 AE EF 90AEF DCG 經過思考 小明展示了一種正確的解題思路 取 AB 的中點 M 連接 ME 則 AM EC 易證 所以 AMEECF AEEF 在此基礎上 同學們作了進一步的研究 1 小穎提出 如圖 2 如果把 點 E 是邊 BC 的中點 改為 點 E 是邊 BC 上 除 B C 外 的任意一點 其它條件不變 那么結論 AE EF 仍然成立 你認為小穎的觀 點正確嗎 如果正確 寫出證明過程 如果不正確 請說明理由 2 小華提出 如圖 3 點 E 是 BC 的延長線上 除 C 點外 的任意一點 其他條件 不變 結論 AE EF 仍然成立 你認為小華的觀點正確嗎 如果正確 寫出證明過程 如果不正確 請說明理由 O y m x s 800 200 40120125 C D A B 第 24 題圖 甲 乙 P A D F CGE B 圖 1 A D F CGE B 圖 2 A D F CGE B 圖 3 第 25 題圖 19 如圖 過原點的直線 l 與反比例函數的圖象交于 M N 兩點 根據圖象猜想線 1 y x 段 MN 的長的最小值是 19 我國滬深股市交易中 如果買 賣一次股票均需付交易金額的 0 5 作費用 張先生以 每股 5 元的價格買入 西昌電力 股票 1000 股 若他期望獲利不低于 1000 元 問他至少 要等到該股票漲到每股多少元時才能賣出 精確到 0 01 元 5 如圖 10 已知 Rt ABC 中 AC 3 BC 4 過直角頂點 C 作 CA1 AB 垂足為 A1 再過 A1作 A1C1 BC 垂足為 C1 過 C1作 C1A2 AB 垂足為 A2 再過 A2作 A2C2 BC 垂足為 C2 這樣一直做下去 得到了一組線段 CA1 A1C1 則 CA1 12 C A 55 54 CA AC 25 如圖 1 在等腰梯形中 是的中點 過點作ABCDADBC EABE 交于點 EFBC CDF46ABBC 60B 1 求點到的距離 EBC 2 點為線段上的一個動點 過作交于點 過作PEFPPMEF BCMM 交折線于點 連結 設 MNAB ADCNPNEPx 當點在線段上時 如圖 2 的形狀是否發生改變 若不變 求出NADPMN 的周長 若改變 請說明理由 PMN 當點在線段上時 如圖 3 是否存在點 使為等腰三角形 若存在 NDCPPMN 請求出所有滿足要求的的值 若不存在 請說明理由x O y x M N l 第 19 題圖 圖 10 23 某物流公司的快遞車和貨車每天往返于 A B 兩地 快遞車比貨車多往返一趟 圖 11 表示快遞車距離 A 地的路程 y 單位 千米 與所用時間 x 單位 時 的函數圖象 已知貨車 比快遞車早 1 小時出發 到達 B 地后用 2 小時裝卸貨物 然后按原路 原速返回 結果比 快遞車最后一次返回 A 地晚 1 小時 請在圖 11 中畫出貨車距離 A 地的路程 y 千米 與所用時間 x 時 的函數圖象 求兩車在途中相遇的次數 直接寫出答案 求兩車最后一次相遇時 距離 A 地的路程和貨車從 A 地出發了幾小時 24 一輛經營長途運輸的貨車在高速公路的處加滿油后 以每小時 80 千米的速度勻速A 行駛 前往與處相距 636 千米的地 下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內余油量AB 升 與行駛時間 時 之間的關系 yx 行駛時間 時 x 0122 5 余油量 升 y100806050 1 請你認真分析上表中所給的數據 用你學過的一次函數 反比例函數和二次函數中的 AD E B F C 圖 4 備用 AD E B F C 圖 5 備用 AD E B F C 圖 1圖 2 AD E B F C P N M 圖 3 AD E B F C P N M 第 25 題 11 y 200 150 100 50 9876x 4513 2 O 12 一種來表示與之間的變化規律 說明選擇這種函數的理由 并求出它的函數表達式 yx 不要求寫出自變量的取值范圍 2 按照 1 中的變化規律 貨車從處出發行駛 4 2 小時到達處 求此時油箱內余AC 油多少升 3 在 2 的前提下 處前方 18 千米的處有一加油站 根據實際經驗此貨車在行CD 駛中油箱內至少保證有 10 升油 如果貨車的速度和每小時的耗油量不變 那么在處至D 少加多少升油 才能使貨車到達地 貨車在處加油過程中的時間和路程忽略不計 BD 25 已知 如圖 所示 在和中 ABC ADE ABAC ADAE 且點在一條直線上 連接分別為BACDAE BAD BECDMN 的中點 BECD 1 求證 是等腰三角形 BECD AMN 2 在圖 的基礎上 將繞點按順時針方向旋轉 其他條件不變 得到ADE A180 圖 所示的圖形 請直接寫出 1 中的兩個結論是否仍然成立 3 在 2 的條件下 請你在圖 中延長交線段于點 求證 EDBCP PBDAMN 躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲 乙兩種零件進行銷售 若每個甲種零件的進價比 每個乙種零件的進價少 2 元 且用 80 元購進甲種零件的數量與用 100 元購進乙種零件的數 量相同 1 求每個甲種零件 每個乙種零件的進價分別為多少元 2 若該五金商店本次購進甲種零件的數量比購進乙種零件的數量的 3 倍還少 5 個 購進兩種零件的總數量不超過 95 個 該五金商店每個甲種零件的銷售價格為 12 元 每個 乙種零件的銷售價格為 15 元 則將本次購進的甲 乙兩種零件全部售出后 可使銷售兩種 零件的總利潤 利潤 售價 進價 超過 371 元 通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云 機械廠購進甲 乙兩種零件有幾種方案 請你設計出來 30 2009 年牡丹江 已知中 為邊的中點 RtABC 90ACBCCD AB 90EDF 繞點旋轉 它的兩邊分別交 或它們的延長線 于 EDF DACCBEF C E N D A B M 圖 C A E M B D N 圖 第 25 題 圖 當繞點旋轉到于時 如圖 1 易證EDF DDEAC E 1 2 DEFCEFABC SSS 當繞點旋轉到不垂直時 在圖 2 和圖 3 這兩種情況下 上述結論是否EDF DDEAC和 成立 若成立 請給予證明 若不成立 又有怎樣的數量關系 DEF S CEF S ABC S 請寫出你的猜想 不需證明 已知正方形ABCD中 E為對角線BD上一點 過E點作EF BD交BC于F 連接DF G為 DF中點 連接EG CG 1 求證 EG CG 2 將圖 中 BEF繞B點逆時針旋轉 45 如圖 所示 取DF中點G 連接 EG CG 問 1 中的結論是否仍然成立 若成立 請給出證明 若不成立 請說明理由 3 將圖 中 BEF繞B點旋轉任意角度 如圖 所示 再連接相應的線段 問 1 中的結論是否仍然成立 通過觀察你還能得出什么結論 均不要求證明 如圖 1 已知正方形 ABCD 在直線 MN 的上方 BC 在直線 MN 上 E 是 BC 上一點 以 AE 為邊在直線 MN 的上方作正方形 AEFG 1 連接 GD 求證 ADG ABE 2 連接 FC 觀察并猜測 FCN 的度數 并說明理由 A E C F B D 圖 1 圖 3 A D F E C B A D B C E 圖 2 F FB AD C E G 圖 F B AD C E G 圖 D F B A C E 圖 3 如圖 2 將圖 1 中正方形 ABCD 改為矩形 ABCD AB a BC b a b 為常 數 E 是線段 BC 上一動點 不含端點 B C 以 AE 為邊在直線 MN 的上方作矩形 AEFG 使頂點 G 恰好落在射線 CD 上 判斷當點 E 由 B 向 C 運動時 FCN 的大小是否 總保持不變 若 FCN 的大小不變 請用含 a b 的代數式表示 tan FCN 的值 若 FCN 的大小發生改變 請舉例說明 如圖 在平面直角坐標系中 點 A B 分別在 x 軸 y 軸上 線段 OA OB 的長 0A OB 是方程 x2 18x 72 0 的兩個根 點 C 是線段 AB 的中點 點 D 在線段 OC 上 OD 2CD 1 求點 C 的坐標 2 求直線 AD 的解析式 3 P 是直線 AD 上的點 在平面內是否存在點 Q 使以 0 A P Q 為頂點的四邊形是菱 形 若存在 請直接寫出點 Q 的坐標 若不存在 請說明理由 已知 AOB 900 在 AOB 的平分線 OM 上有一點 C 將一個三角板的直角頂點與 C 重合 它 的兩條直角邊分別與 OA OB 或它們的反向延長線 相交于點 D E 當三角板繞點 C 旋轉到 CD 與 OA 垂直時 如圖 1 易證 OD OE OC 2 當三角板繞點 C 旋轉到 CD 與 OA 不垂直時 在圖 2 圖 3 這兩種情況下 上述結論是 否還成立 若成立 請給予證明 若不成立 線段 OD OE OC 之間又有怎樣的數量關系 請 寫出你的猜想 不需證明 NMBEC D F G 圖 1 圖 2 MBE A C D F G N 某工廠用一種自動控制加工機制作一批工件 該機器運行過程分為加油過程和加工過 程 加工過程中 當油箱中油量為 10 升時 機器自動停止加工進入加油過程 將油箱加滿 后繼續加工 如此往復 已知機器需運行 185 分鐘才能將這批工件加工完 下圖是油箱中 油量 y 升 與機器運行時間 x 分 之間的函數圖象 根據圖象回答下列問題 1 求在第一個加工過程中 油箱中油量 y 升 與機器運行時間 x 分 之間的函數關系 式 不必寫出自變量 x 的取值范圍 2 機器運行多少分鐘時 第一個加工過程停止 3 加工完這批工件 機器耗油多少升 www 1230 org 初中數學資源網 21 09 湖北鄂州 26 某土產公司組織 20 輛汽車裝運甲 乙 丙三種土特產共 120 噸去外地銷售 按計劃 20 輛車都要裝運 每輛汽車只能裝運同一種土特產 且必須裝滿 根據下表提供的信息 解答以下問題 1 設裝運甲種土特產的車輛數為 x 裝運 乙種土特產的車輛數為 y 求 y 與 x 之 間的函數關系式 2 如果裝運每種土特產的車輛都不少于 3 輛 那么車輛的安排方案有幾種 并寫出每種安 排方案 3 若要使此次銷售獲利最大 應采用 2 中哪種安排方案 并求出最大利潤的值 每噸土特產獲利 百元 121610 17 09 山西太原 28 本小題滿分 9 分 A B兩座城市之間有一條高速公路 甲 乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口 處駛入 并始終在高速公路上正常行駛 甲車駛往B城 乙車駛往A城 甲車在行駛 過程中速度始終不變 甲車距B城高速公路入口處的距離y 千米 與行駛時間 x 時 之間的關系如圖 1 求y關于x的表達式 2 已知乙車以 60 千米 時的速度勻速行駛 設行駛過程中 兩車相距的路程為 s 千米 請直接寫出s關于x的表達式 3 當乙車按 2 中的狀態行駛與甲車相遇后 速度隨即改為a 千米 時 并保 持勻速行駛 結果比甲車晚 40 分鐘到達終點 求乙車變化后的速度a 在下 圖中畫出乙車離開B城高速公路入口處的距離y 千米 與行駛時間x 時 之 間的函數圖象 18 09 陜西 21 本題滿分 8 分 在一次運輸任務中 一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地 到達乙地卸貨后返回 設汽車 從甲地出發 h 時 汽車與甲地的距離為 km 與的函數關系如圖所示 xyyx 根據圖象信息 解答下列問題 1 這輛汽車的往 返速度是否相同 請說明理由 2 求返程中與之間的函數表達式 yx 3 求這輛汽車從甲地出發 4h 時與甲地的距離 24 08 河北 本小題滿分 10 分 如圖 14 1 ABC 的邊BC在直線l上 ACBC 且ACBC EFP 的邊FP也 在直線l上 邊EF與邊AC重合 且EFFP 1 在圖 14 1 中 請你通過觀察 測量 猜想并寫出AB與AP所滿足的數量關系和位 置關系 2 將EFP 沿直線l向左平移到圖 14 2 的位置時 EP交AC于點Q 連結AP BQ 猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系和位置關系 請證明你的猜想 3 將EFP 沿直線l向左平移到圖 14 3 的位置時 EP的延長線交AC的延長線于點 123 3 4 3 5 3 60 120 180 240 300 360 O 千米y 時x 2 2 5 5 第 21 題圖 120 O y km x h Q 連結AP BQ 你認為 2 中所猜想的BQ與AP的數量關系和位置關系還成立嗎 若成立 給出證明 若不成立 請說明理由 20 本題滿分 14 分 已知 如圖 在直角梯形中 以為原點建立COABOCAB O 平面直角坐標系 三點的坐標分別為 點為線段ABC 8 0 810 0 4 ABC D 的中點 動點從點出發 以每秒 1 個單位的速度 沿折線的路線移動 BCPOOABD 移動的時間為 秒 t 1 求直線的解析式 BC 2 若動點在線段上移動 當 為何值時 四邊形的面積是梯形面POAtOPDCCOAB 積的 2 7 3 動點從點出發 沿折線的路線移動過程中 設的面積為 請POOABDOPD S 直接寫出與 的函數關系式 并指出自變量 的取值范圍 Stt 4 當動點在線段上移動時 能否在線段上找到一點 使四邊形為PABOAQCQPD 矩形 請求出此時動點的坐標 若不能 請說明理由 P 在矩形 ABCD 中 點 E 是 AD 邊上一點 連接 BE 且 ABE 30 BE DE 連接 BD 點 P 從點 E 出發沿射線 ED 運動 過點 P 作 PQ BD 交直線 BE 于點 Q 1 當點 P 在線段 ED 上時 如圖 1 求證 BE PD PQ 3 3 2 若 BC 6 設 PQ 長為 x 以 P Q D 三點為頂點所構成的三角形面積為 y 求 y A E BC F P l ll AA B B Q P E FFC Q 圖 14 1圖 14 2 圖 14 3 E PC A B D C OPx y A B D C Ox y 此題備用 與 x 的函數關系式 不要求寫出自變量 x 的取值范圍 3 在 的條件下 當點 P 運動到線段 ED 的中點時 連接 QC 過點 P 作 PF QC 垂 足為 F PF 交對角線 BD 于點 G 如圖 2 求線段 PG 的長 18 如圖 已知點 A B 在雙曲線 x 0 上 x k y AC x 軸于點 C BD y 軸于點 D AC 與 BD 交于點 P P 是 AC 的中點 若 ABP 的面積為 3 則 k 本題滿分本題滿分 9 分 如圖分 如圖 正方形 正方形 ABCDABCD中 點中 點A A B B的坐標分別為 的坐標分別為 0 0 1010 8 4 點點C C在第一象限 動點在第一象限 動點P P在正方形在正方形 ABCDABCD的邊上 從點的邊上 從點A A出發沿出發沿A A B B C C D D勻速運動 勻速運動 同時動點同時動點Q Q以相同速度在以相同速度在x x軸正半軸上運動 當軸正半軸上運動 當P P點到達點到達D D點時 兩點同時停止運動 點時 兩點同時停止運動 設運動的時間為設運動的時間為t t秒 秒 1 1 當當P P點在邊點在邊ABAB上運動時 點上運動時 點Q Q的橫坐標的橫坐標 長度單位 關于運動時間 長度單位 關于運動時間t t 秒 的 秒 的x 函數圖象如圖函數圖象如圖 所示 請寫出點所示 請寫出點Q Q開始運動時的坐標及點開始運動時的坐標及點P P運動速度 運動速度 2 2 求正方形邊長及頂點求正方形邊長及頂點C C的坐標 的坐標 3 3 在 在 1 1 中當 中當t t為何值時 為何值時 OPQOPQ的面積最大 并求此時的面積最大 并求此時P P點的坐標 點的坐標 4 4 如果點如果點P P Q Q保持原速度不變 當點保持原速度不變 當點P P沿沿A A B B C C D D勻速運動時 勻速運動時 OPOP與與PQPQ能否相能否相 等 若能 寫出所有符合條件的等 若能 寫出所有符合條件的t t的值 若不能 請說明理由 的值 若不能 請說明理由 y xO A B P C D 第 18 題圖 本題滿分 7 分 如圖所示 在矩形中 兩條對角線相交于ABCD12ABAC 20 點 以 為鄰邊作第 1 個平行四邊形 對角線相交于點 再以 OOBOC 1 OBBC 1 A 11 AB 為鄰邊作第 2 個平行四邊形 對角線相交于點 再以 為鄰邊 1 AC 111 ABC C 1 O 11 O B 11 OC 作第 3 個平行四邊形 依次類推 1121 O B B C 1 求矩形的面積 ABCD 2 求第 1 個平行四邊形 第 2 個平行四邊形和第 6 個平行四邊形的面 1 OBBC 111 ABC C 積 在圖 14 1 至圖 14 3 中 點 B 是線段 AC 的中點 點 D 是線段 CE 的中點 四邊形 BCGF 和 CDHN 都是正方形 AE 的中點是 M 1 如圖 14 1 點 E 在 AC 的延長線上 點 N 與 點 G 重合時 點 M 與點 C 重合 求證 FM MH FM MH 2 將圖 14 1 中的 CE 繞點 C 順時針旋轉一個銳 角 得到圖14 2 求證 FMH 是等腰直角三角形 3 將圖 14 2 中的CE 縮短到圖14 3 的情況 FMH 還是等腰直角三角形嗎 不必 說明理由 A1 O1 A2 B2 B1 C1 B C2 A O D 第 19 題圖 C 圖 14 1 A H C M DEB F G N G 圖 14 2 A H C D E B F N M A H C D E 圖 14 3 B FG M N 12 定義新運算 規則 如 若 a ab a b b ab 1 22 522 的兩根為 則 2 10 xx 12 x x 12 xx 13 將四張花紋面相同的撲克牌的花紋面都朝上 兩張一疊放成兩堆不變 若每次可任選 一堆的最上面的一張翻看 看后不放回 并全部看完 則共有 種不同的翻牌方 式 23 恩施州自然風光無限 特別是以 雄 奇 秀 幽 險 著稱于世 著名的恩施大峽 谷和世界級自然保護區星斗山位于筆直的滬渝高速公路同側 A BX 到直線的距離分別為和 要在滬渝高速公路旁修建50kmABA BX10km40km 一服務區 向 兩景區運送游客 小民設計了兩種方案 圖 11 1 是方案一的示PAB 意圖 與直線垂直 垂足為 到 的距離之和 圖APXPPAB 1 SPAPB 11 2 是方案二的示意圖 點關于直線的對稱點是 連接交直線于點 AX A BA XP 到 的距離之和 PAB 2 SPAPB 1 求 并比較它們的大小 1 S 2 S 2 請你說明的值為最小 2 SPAPB 3 擬建的恩施到張家界高速公路與滬渝高速公路垂直 建立如圖 11 3 所示的直角Y 坐標系 到直線的距離為 請你在旁和旁各修建一服務區 使 BY30kmXYPQP 組成的四邊形的周長最小 并求出這個最小值 ABQ 15 已知 m n 是關于 x 的一元二次方程 x2 2ax a2 4a 2 0 的兩實根 那么 m2 n2的最小值是 16 如圖 7 所示 P1 x1 y1 P2 x2 y2 Pn xn yn 在函數 y x 0 的圖象上 OP1A1 P2A1A2 P3A2A3 x 9 PnAn 1An 都是等腰直角三角形 斜邊 OA1 A1A2 An 1An 都 在 x 軸上 則 y1 y2 yn 24 本題滿分 9 分 B A PX 圖 11 1 Y X B A Q P O 圖 11 3 B A P X A 圖 11 2 如圖甲 在 ABC 中 ACB 為銳角 點 D 為射線 BC 上一動點 連結 AD 以 AD 為一邊且在 AD 的右側作正方形 ADEF 解答下列問題 1 如果 AB AC BAC 90 當點 D 在線段 BC 上時 與點 B 不重合 如圖 乙 線段 CF BD 之間的位置關系為 數量關系為 當點 D 在線段 BC 的延長線上時 如圖丙 中的結論是否仍然成立 為什么 2 如果 AB AC BAC 90 點 D 在線段 BC 上運動 試探究 當 ABC 滿足一個什么條件時 CF BC 點 C F 重合除外 畫出相應 圖形 并說明理由 畫圖不寫作法 3 若 AC 4 BC 3 在 2 的條件下 設正方形 ADEF 的邊 DE 與線段 CF 相2 交于點 P 求線段 CP 長的最大值 24 本題滿分 10 分 如圖所示 在 ABC 中 D E 分別是 AB AC 上的點 DE BC 如 圖 然后將 ADE 繞 A 點順時針旋轉一定角度 得到圖 然后將 BD CE 分別延 長至 M N 使 DM BD EN CE 得到圖 請解答下列問題 2 1 2 1 1 若 AB AC 請探究下列數量關系 在圖 中 BD 與 CE 的數量關系是 在圖 中 猜想 AM 與 AN 的數量關系 MAN 與 BAC 的數量關系 并證明你 的猜想 2 若 AB k AC k 1 按上述操作方法 得到圖 請繼續探究 AM 與 AN 的數量 關系 MAN 與 BAC 的數量關系 直接寫出你的猜想 不必證明 AB C D E 第 24 題圖 第 24 題圖 B C D A E AB C D E 第 24 題圖 N M AB C D E 第 24 題圖 N M 25 本題滿分 12 分 如圖 直角梯形 ABCD 中 AD BC ABC 90 已知 AD AB 3 BC 4 動點 P 從 B 點出發 沿線段 BC 向點 C 作勻速運動 動點 Q 從 點 D 出發 沿線段 DA 向點 A 作勻速運動 過 Q 點垂直于 AD 的射線交 AC 于點 M 交 BC 于點 N P Q 兩點同時出發 速度都為每秒 1 個單位長度 當 Q 點運動到 A 點 P Q 兩點同時停止運動 設點 Q 運動的時間為 t 秒 1 求 NC MC 的長 用 t 的代數式表示 2 當 t 為何值時 四邊形 PCDQ 構成平行四邊形 3 是否存在某一時刻 使射線 QN 恰好將 ABC 的面積和周長同時平分 若存在 求 出此時 t 的值 若不存在 請說明理由 4 探究 t 為何值時 PMC 為等腰三角形 答卷完后 請回過頭來檢查一遍 可要仔細喲 小題滿分 13 分 如圖 13 在梯形中 點是的中點 ABCD24ADBCADBC MAD 是等邊三角形 MBC 1 求證 梯形是等腰梯形 ABCD 2 動點 分別在線段和上運動 且保持不變 設PQBCMC60MPQ 求與的函數關系式 PCxMQy yx 3 在 2 中 當動點 運動到何處時 以點 和點 PQPMABC 中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形 并指出符合條件的平行四邊形