全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 修訂稿 分析 理念 目標(biāo) 內(nèi)容 核心詞與實(shí)施策略 國(guó)家基礎(chǔ)教育實(shí)驗(yàn)中心副主任東北師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院博士生導(dǎo)師孔凡哲教授 博士東北師范大學(xué)教師教育研究院副院長(zhǎng) 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組核心成員 吉林省數(shù)學(xué)教育研究會(huì)理事長(zhǎng) 理解核心內(nèi)容把握實(shí)施策略 一 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 與 數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 的不同點(diǎn) 二 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 下的基本理念 三 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 下的課程目標(biāo)與內(nèi)容結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念 目標(biāo)與核心詞解讀 四 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 下的核心詞解讀 一 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 與 數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 的不同點(diǎn)分析 一般地 教學(xué)大綱 只關(guān)心 教什么 教到什么程度 與此相對(duì)應(yīng) 教學(xué)大綱 的考核關(guān)注 是否教了 教得是否到位 是否達(dá)到了所期望的程度 差異點(diǎn)之一 一 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 與 數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 的不同點(diǎn)分析 教學(xué)大綱 教育是傳授知識(shí) 課程標(biāo)準(zhǔn) 教育是促進(jìn)人的全面發(fā)展 從 教學(xué)大綱 發(fā)展為 課程標(biāo)準(zhǔn) 是歷史的進(jìn)步 同時(shí) 也要求我們必須準(zhǔn)確地掌握 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 的理念 目標(biāo)及內(nèi)容領(lǐng)域的特點(diǎn)與規(guī)律 差異點(diǎn)之二 一 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 與 數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 的不同點(diǎn)分析 教學(xué)大綱 雙基 三種能力 個(gè)性品質(zhì) 課程標(biāo)準(zhǔn) 四基 四能 兩種思維 多個(gè)核心詞 差異點(diǎn)之三 基礎(chǔ)知識(shí) 基本技能 基礎(chǔ)知識(shí) 基本技能 基本思想 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 分析問(wèn)題 解決問(wèn)題的能力 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 提出數(shù)學(xué)問(wèn)題 分析問(wèn)題 解決問(wèn)題的能力 一 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 與 數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 的不同點(diǎn)分析 教學(xué)大綱 雙基 三種能力 個(gè)性品質(zhì) 課程標(biāo)準(zhǔn) 四基 四能 兩種思維 多個(gè)核心詞 差異點(diǎn)之三 運(yùn)算能力 邏輯思維能力 空間觀念 估算 數(shù)感 推理能力 空間觀念 模型意識(shí) 數(shù)據(jù)分析意識(shí) 個(gè)性品質(zhì) 情感 態(tài)度 價(jià)值觀邏輯思維 邏輯推理的能力 演繹思維 歸納思維 一 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 與 數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 的不同點(diǎn) 二 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 下的基本理念 三 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 下的課程目標(biāo)與內(nèi)容結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念與目標(biāo) 二 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 下的基本理念 1 關(guān)于教育的本質(zhì)教育首先是人生存的需要 而社會(huì)需求通過(guò)生存條件 環(huán)境等反映出來(lái) 教育的本質(zhì) 教育 一詞的來(lái)源 孟子 得天下英才而教育之 三樂(lè)也 孟子 盡心上 在英語(yǔ) 法語(yǔ)和德語(yǔ)中 教育一詞均源于拉丁詞語(yǔ) educare 含有引出和引導(dǎo)之意 教育的本質(zhì) 首先 教育是主動(dòng)的行為 教育的關(guān)鍵在于促進(jìn)人全面 健康 和諧和可持續(xù)發(fā)展 其次 教育的根本動(dòng)力在于學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣 最后 未來(lái)環(huán)境的改變促使學(xué)習(xí)者為了生存必需接受 智慧的教育 因而教育必須注重在實(shí)踐的過(guò)程 思考的過(guò)程中傳授智慧 激活學(xué)習(xí)者的內(nèi)在潛能 知識(shí) 經(jīng)驗(yàn)的傳遞方式也將發(fā)生根本性的變化 對(duì)知識(shí)的記憶和理解將過(guò)渡到對(duì)知識(shí)的思考和創(chuàng)新 2 時(shí)代需要?jiǎng)?chuàng)新性人才 國(guó)家發(fā)展的需要 時(shí)代需要?jiǎng)?chuàng)新性人才 這是一個(gè)國(guó)家 一個(gè)民族可持續(xù)發(fā)展的源泉 學(xué)生發(fā)展的需要 適應(yīng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì) 數(shù)學(xué)課程能培養(yǎng)創(chuàng)新能力嗎 培養(yǎng)創(chuàng)新性人才必須從基礎(chǔ)教育抓起 成為創(chuàng)新性人才至少需要三個(gè)條件 意識(shí) 能力 機(jī)遇 3 雙基 的教育必須發(fā)展 數(shù)學(xué)雙基教學(xué) 的歷史貢獻(xiàn)是巨大的 但是 已經(jīng)不能符合我國(guó)經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展的要求 必須有所改變 從思維方法的角度考慮 與創(chuàng)新有關(guān)的能力主要有兩個(gè) 演繹能力和歸納能力 從培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的角度看 我國(guó)傳統(tǒng)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的 雙基教育 缺少的是 根據(jù)情況 預(yù)測(cè)結(jié)果 的能力根據(jù)結(jié)果 探究成因 的能力 因而 必須將中國(guó)傳統(tǒng)教育強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí) 基本技能 發(fā)展為 四基 即基礎(chǔ)知識(shí)基本技能基本思想基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 演繹能力 歸納能力 眾所周知 我國(guó)傳統(tǒng)的教育長(zhǎng)于基礎(chǔ)知識(shí) 基本技能 但是 我們卻缺少基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 基本思想 主要是指數(shù)學(xué)抽象 推理 建模 其核心在于數(shù)學(xué)歸納和演繹 這應(yīng)當(dāng)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的主線 在具體問(wèn)題中 會(huì)涉及到數(shù)學(xué)抽象 數(shù)學(xué)模型 等量替換 數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想 但最上位的思想還是數(shù)學(xué)歸納思維 演繹思維 數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成 發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中 是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括 如歸納 演繹 抽象 轉(zhuǎn)化 分類 模型 數(shù)形結(jié)合 隨機(jī)等 之所以用 基本思想 而不用基本思想方法 就是要與換元法 遞歸法 配方法等具體的數(shù)學(xué)方法區(qū)別 每一個(gè)具體的方法可能是重要的 但它們是個(gè)案 不具有一般性 將其作為一種思想掌握是不必要的 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間 學(xué)生很可能就忘卻了 這里所說(shuō)的思想 是大的思想 是希望學(xué)生領(lǐng)會(huì)之后能夠終生受益的那種思想方法 國(guó)外有人稱之為bigidea 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 特指在數(shù)學(xué)活動(dòng)中 學(xué)生親身參與數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的直接的感受 經(jīng)歷和體驗(yàn) 事實(shí)上 明確提出 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 是對(duì) 實(shí)踐與綜合 領(lǐng)域的進(jìn)一步強(qiáng)化 也是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性的進(jìn)一步明確 學(xué)生只有積極參與教學(xué)過(guò)程 獨(dú)立思考 合作交流 積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 才能逐步感悟這些基本的數(shù)學(xué)思想 4 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 下的基本理念 主要包含五個(gè)基本理念 基本理念 1 數(shù)學(xué)課程觀 基礎(chǔ)性 普及性 發(fā)展性與大眾性 個(gè)性化 數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo) 體現(xiàn)基礎(chǔ)性 普及性和發(fā)展性 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生 適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要 使得 人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育 不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 基本理念 2 數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇與編排 課程內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要 數(shù)學(xué)學(xué)科的特征 也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論 也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法 課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際 有利于學(xué)生體驗(yàn) 思考與探索 課程內(nèi)容的組織要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系 直觀與抽象的關(guān)系 直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系 課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性 基本理念 3 教學(xué)觀與學(xué)生觀 教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與 交往互動(dòng) 共同發(fā)展的過(guò)程 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的 主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ) 面向全體學(xué)生 注重啟發(fā)式和因材施教 積極參與的含義 行為參與指學(xué)生 教師在課堂教學(xué)中的行為努力程度 它包括了課堂表現(xiàn) 努力和鉆研兩個(gè)變量 和時(shí)間參與 每天完成作業(yè)時(shí)間和每周補(bǔ)充學(xué)習(xí)時(shí)間 兩個(gè)方面 認(rèn)知參與是指學(xué)生 教師在課堂教學(xué)過(guò)程中反映其思維水平的學(xué)習(xí)策略 它分為深層次 淺層次和依賴策略的三種變量 情感參與是學(xué)生 教師在課堂教學(xué)中的情感體驗(yàn) 它分為樂(lè)趣感 成功感 焦慮感和厭倦感四個(gè)變量 如何誘發(fā)學(xué)生積極參與課堂教學(xué) 使用吸引注意的技巧 比如用挑戰(zhàn)性問(wèn)題 視覺刺激或舉例來(lái)開始一節(jié)課 通過(guò)變化目光接觸 語(yǔ)音和手勢(shì)來(lái)展示熱情和活力 比如改變高音或音量 在轉(zhuǎn)向新活動(dòng)時(shí)四處走動(dòng) 變化呈現(xiàn)方式 比如演講 提問(wèn) 提供獨(dú)立練習(xí)的時(shí)間等 每天的 混合使用獎(jiǎng)勵(lì)和強(qiáng)化物 比如額外的學(xué)分 口頭表?yè)P(yáng) 獨(dú)立練習(xí)等 每周的 每月的 把學(xué)生的想法和參與 納入教學(xué)的某些方面 比如使用間接指導(dǎo)或發(fā)散性問(wèn)題等 每周的 每月的 變化提問(wèn)類型 比如發(fā)散性 聚合性的問(wèn)題 每周的 和試探性的問(wèn)題 比如澄清 探詢 調(diào)整 每天的 基本理念 4 評(píng)價(jià)觀 一個(gè)功能 三個(gè)功能 全面刻畫學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程 改進(jìn)教師教學(xué) 促進(jìn)學(xué)校發(fā)展 建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元 評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系 旨在促進(jìn)發(fā)展的發(fā)展性評(píng)價(jià)新體系 評(píng)價(jià)改革 學(xué)生學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)教學(xué)評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)課程評(píng)價(jià) 實(shí)驗(yàn)區(qū)評(píng)價(jià) 關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)加強(qiáng)與削弱方面對(duì)照表 基本理念 5 信息技術(shù)與課程資源觀 現(xiàn)代信息技術(shù)是有力工具 有效地改進(jìn)教師的教與學(xué)生的學(xué) 開發(fā)和有效利用各種課程資源 一 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 與 教學(xué)大綱 的不同點(diǎn) 二 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 下的基本理念 三 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 下的課程目標(biāo)與內(nèi)容結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念與目標(biāo) 三 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 下的目標(biāo)與內(nèi)容結(jié)構(gòu) 主要包含三個(gè)問(wèn)題 一 如何理解義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程目標(biāo) 二 如何理解三維目標(biāo) 三 如何理解四個(gè)領(lǐng)域 數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)的新變化 變化之一 明確提出基礎(chǔ)知識(shí) 基本技能 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與基本思想 一 如何理解總目標(biāo) 雙基 四基 數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)的新變化 變化之二 明確提出 發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力 這是在數(shù)學(xué)教育中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí) 創(chuàng)新能力培養(yǎng)的新舉措 一 如何理解總目標(biāo) 數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)的新變化 變化之三 明確提出 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間 數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間 數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系 的目標(biāo) 一 如何理解總目標(biāo) 數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)的新變化 變化之四 在實(shí)驗(yàn)稿的基礎(chǔ)上 進(jìn)一步明確情感態(tài)度的目標(biāo)要求 即 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值 激發(fā)好奇心 提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心 養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 一 如何理解總目標(biāo) 數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)的新變化 變化之五 將實(shí)驗(yàn)稿上的 創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力 細(xì)化為 初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度 使其更符合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn) 一 如何理解總目標(biāo) 知識(shí)與技能 過(guò)程與方法 情感與態(tài)度三維目標(biāo) 基礎(chǔ)教育課程改革綱要 試行 中將基礎(chǔ)教育階段的課程目標(biāo)劃分為三個(gè)維度 知識(shí)與技能 過(guò)程與方法 情感 態(tài)度價(jià)值觀 這個(gè)三位目標(biāo)表現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程之中細(xì)化為四個(gè)方面 即 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 提出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo) 并從知識(shí)技能 數(shù)學(xué)思考 問(wèn)題解決 情感態(tài)度等四個(gè)方面加以闡述 二 如何理解三維目標(biāo) 知識(shí)與技能 數(shù)學(xué)思考 解決問(wèn)題 情感與態(tài)度 總體目標(biāo)的這四個(gè)方面 不是互相獨(dú)立和割裂的 而是一個(gè)密切聯(lián)系 相互交融的有機(jī)整體 數(shù)學(xué)思考 問(wèn)題解決 情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識(shí)技能的學(xué)習(xí) 知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn) 二 如何理解三維目標(biāo) 如何理解 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 修訂稿 規(guī)定的知識(shí)與技能目標(biāo) 義務(wù)教育階段的知識(shí)技能目標(biāo)主要包含四個(gè)方面的含義 1 經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象 運(yùn)算與建模等過(guò)程 掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能 2 經(jīng)歷圖形的抽象 分類 性質(zhì)探討 運(yùn)動(dòng) 位置確定等過(guò)程 掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能 3 經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù) 利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題 獲取信息的過(guò)程 掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能 4 參與綜合實(shí)踐活動(dòng) 積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí) 技能和方法等解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 新變化 與實(shí)驗(yàn)稿相比 突出強(qiáng)調(diào)了數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計(jì)與概率 實(shí)踐與綜合各個(gè)領(lǐng)域的核心目標(biāo) 即數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域突出 經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象 運(yùn)算與建模等過(guò)程 圖形與幾何領(lǐng)域突出 經(jīng)歷圖形的抽象 分類 性質(zhì)探討 運(yùn)動(dòng) 位置確定等過(guò)程 統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域突出 經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù) 利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題 獲取信息的過(guò)程 實(shí)踐與綜合領(lǐng)域突出 積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí) 技能和方法等解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 如何理解 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 修訂稿 規(guī)定的數(shù)學(xué)思考目標(biāo) 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)思考目標(biāo)主要包含四個(gè)方面的含義 1 建立數(shù)感 符號(hào)意識(shí)和空間觀念 初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力 發(fā)展形象思維與抽象思維 2 體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義 發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念 感受隨機(jī)現(xiàn)象 3 在參與觀察 實(shí)驗(yàn) 猜想 證明 綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中 發(fā)展合情推理和演繹推理能力 清晰地表達(dá)自己的想法 4 學(xué)會(huì)獨(dú)立思考 體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式 新變化 與實(shí)驗(yàn)稿相比 突出強(qiáng)調(diào)了數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計(jì)與概率 實(shí)踐與綜合各個(gè)領(lǐng)域的核心目標(biāo) 即表現(xiàn)在數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何領(lǐng)域 突出 數(shù)感 符號(hào)意識(shí)和空間觀念 幾何直觀和運(yùn)算能力 形象思維與抽象思維 表現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域 突出 統(tǒng)計(jì)方法 數(shù)據(jù)分析觀念 隨機(jī)現(xiàn)象 表現(xiàn)在各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中 突出 發(fā)展合情推理和演繹推理能力 體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式 如何理解 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 修訂稿 規(guī)定的解決問(wèn)題目標(biāo) 義務(wù)教育階段的解決問(wèn)題目標(biāo)主要包含四個(gè)方面的含義 1 初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題 綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力 2 獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法 體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性 發(fā)展創(chuàng)新意識(shí) 3 學(xué)會(huì)與他人合作交流 4 初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí) 與實(shí)驗(yàn)稿相比 這一目標(biāo)突出 發(fā)現(xiàn) 提出問(wèn)題 的能力要求 并將其與 分析 解決問(wèn)題的能力 并列 同時(shí) 將 發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神 改為 發(fā)展創(chuàng)新意識(shí) 如何理解 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 修訂稿 規(guī)定的情感與態(tài)度目標(biāo) 義務(wù)教育階段的情感與態(tài)度目標(biāo)主要包含四個(gè)方面的含義 1 積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng) 對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲 2 體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣 鍛煉克服困難的意志 建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心 3 體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn) 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值 4 養(yǎng)成質(zhì)疑的習(xí)慣 形成實(shí)事求是的態(tài)度 與實(shí)驗(yàn)稿相比 這部分的變化主要集中在第3部分 即將實(shí)驗(yàn)稿中的 初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用 體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性 概括為 體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn) 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值 數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計(jì)與概率 綜合與實(shí)踐 數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域突出 經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象 運(yùn)算與建模等過(guò)程 三 如何理解四個(gè)領(lǐng)域 如何理解數(shù)與代數(shù)的課程內(nèi)容和課程目標(biāo) 義務(wù)教育階段數(shù)與代數(shù)主要內(nèi)容有 數(shù)與量的關(guān)系 數(shù)的表示 數(shù)的順序 大小的比較 數(shù)的運(yùn)算 數(shù)量的估計(jì) 字母表示數(shù) 代數(shù)式的運(yùn)算 方程 方程組 不等式 函數(shù) 數(shù)與代數(shù) 數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量的直觀感覺 一方面能把現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量抽象為數(shù)學(xué)中的數(shù) 另一方面又能利用抽象的數(shù) 結(jié)合適當(dāng)?shù)亩攘繂挝?理解或表述具體情景中的數(shù)量關(guān)系 有助于學(xué)生理解數(shù)的意義 估計(jì)數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果 事實(shí)上 數(shù)感是對(duì)數(shù)的感悟 它表現(xiàn)為對(duì)量與數(shù)的一種直觀能力 數(shù)感的建立開始更多地依靠經(jīng)驗(yàn)的積累 到一定程度后靠經(jīng)驗(yàn) 理性的疊加 理性的疊加就形成觀念 因此 數(shù)感的培養(yǎng)需要直觀經(jīng)驗(yàn)與理性思考的有機(jī)結(jié)合 數(shù)與代數(shù) 符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù) 數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律 知道使用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理具有一般性 是數(shù)學(xué)表達(dá)的重要形式 運(yùn)算是 數(shù)與代數(shù) 的重要內(nèi)容 除了學(xué)會(huì)運(yùn)算還應(yīng)當(dāng)知道運(yùn)算是基于法則的 是有規(guī)律的 模型 在低年段更多的是模式 是 數(shù)與代數(shù) 學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容 要學(xué)會(huì)用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律 求解并且給予解釋 方程 方程組 不等式 函數(shù)等是其基本表達(dá)形式 學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題是建立模型的出發(fā)點(diǎn) 也是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)的良好途徑 圖形與幾何 圖形與幾何領(lǐng)域突出 經(jīng)歷圖形的抽象 分類 性質(zhì)探討 運(yùn)動(dòng) 位置確定等過(guò)程 三 如何理解四個(gè)領(lǐng)域 如何理解 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 修訂稿 中的 圖形與幾何 圖形與幾何 主要內(nèi)容有 空間和平面的基本圖形 圖形的性質(zhì) 分類和度量 圖形的平移 旋轉(zhuǎn) 軸對(duì)稱 相似和投影 平面圖形基本性質(zhì)的證明 運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng) 在 圖形與幾何 的教學(xué)中 應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念 注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力 直觀與推理是圖形與幾何學(xué)習(xí)中的兩個(gè)重要方面 圖形與幾何 空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形 根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體 想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系 描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化 依據(jù)語(yǔ)言描述畫出圖形等 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題 借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明 形象 有助于探索解決問(wèn)題的思路 預(yù)測(cè)結(jié)果 幾何直觀不僅在 圖形與幾何 的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用 而且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中 圖形與幾何 推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式 也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式 推理一般包括合情推理和演繹推理 合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā) 憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺 通過(guò)歸納和類比等推測(cè)某些結(jié)果 演繹推理是從已有的事實(shí) 包括定義 公理 定理等 出發(fā) 按照規(guī)定的法則證明 包括邏輯和運(yùn)算 結(jié)論 在解決問(wèn)題的過(guò)程中 合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路 發(fā)現(xiàn)結(jié)論 演繹推理用于證明結(jié)論的正確性 推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中 如何理解義務(wù)教育階段統(tǒng)計(jì)與概率的課程內(nèi)容和課程目標(biāo) 在 統(tǒng)計(jì)與概率 中 應(yīng)幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析觀念 了解隨機(jī)現(xiàn)象 統(tǒng)計(jì)與概率 主要內(nèi)容有 收集 整理和描述數(shù)據(jù) 包括簡(jiǎn)單抽樣 整理調(diào)查數(shù)據(jù) 繪制統(tǒng)計(jì)圖表等 處理數(shù)據(jù) 包括計(jì)算平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 極差 方差等 從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷 簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率 統(tǒng)計(jì)與概率 數(shù)據(jù)分析包括 知道在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究 收集數(shù)據(jù) 通過(guò)數(shù)據(jù)分析得到結(jié)論 體會(huì)數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息的 體驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和規(guī)律性 一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的 另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)又能夠從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律性 理解 了解 對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法 需要根據(jù)背景選擇合適的方法 在概率的學(xué)習(xí)中 幫助學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象是重要的 在義務(wù)教育階段 所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)單隨機(jī)事件 所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的 每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的 統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切 必須結(jié)合具體案例組織教學(xué) 統(tǒng)計(jì)與概率 統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域突出 經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù) 利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題 獲取信息的過(guò)程 三 如何理解四個(gè)領(lǐng)域 標(biāo)準(zhǔn) 修訂稿 下的統(tǒng)計(jì)與概率 統(tǒng)計(jì)與概率 主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象 它通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)收集 整理 描述和分析以及對(duì)事件發(fā)生可能性的刻畫 來(lái)幫助人們作出合理的推斷和預(yù)測(cè) 核心目標(biāo) 培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念 隨機(jī)意識(shí) 統(tǒng)計(jì)學(xué)的要點(diǎn) 統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象 數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)的方法 直接觀察法 報(bào)告法 登記法 設(shè)計(jì)調(diào)查法 試驗(yàn)調(diào)查法調(diào)查收集數(shù)據(jù) 普查與抽樣整理數(shù)據(jù)的方法 列表 條形統(tǒng)計(jì)圖 折線統(tǒng)計(jì)圖 扇形圖 象形圖分析數(shù)據(jù)的特征 分布與趨勢(shì) 特征 反映數(shù)據(jù)集中程度 平均數(shù) 中數(shù) 眾數(shù)反映數(shù)據(jù)離散程度 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 極差 注 沒(méi)有對(duì)錯(cuò)之分 只有好與不好之別 分布 頻數(shù) 頻率正態(tài)分布 綜合與實(shí)踐 是一類以問(wèn)題為載體 師生共同參與的學(xué)習(xí)活動(dòng) 是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑 針對(duì)問(wèn)題情境 學(xué)生綜合所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn) 獨(dú)立思考或與他人合作 經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題 分析和解決問(wèn)題的全過(guò)程 感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間 數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間 數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系 加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解 如何理解實(shí)踐與綜合領(lǐng)域 實(shí)踐與綜合 實(shí)施要點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生的能力與合作精神 這種類型的課程對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力是很有益處的 還有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神 對(duì)教師提出挑戰(zhàn) 這種類型的課程對(duì)教師是一種挑戰(zhàn) 教師必須能夠把握住問(wèn)題的本質(zhì) 能夠引導(dǎo)學(xué)生思考 同時(shí) 教師又必須能夠幫助學(xué)生整理清楚自己的思路 少而精 綜合與實(shí)踐 的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)貫穿 少而精 的原則 保證每學(xué)期至少一次 它可以在課堂上完成 也可以將課內(nèi)外相結(jié)合 數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計(jì)與概率 綜合與實(shí)踐 實(shí)踐與綜合領(lǐng)域作為課程內(nèi)容出現(xiàn)不是知識(shí)點(diǎn)的羅列旨在突出 積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí) 技能和方法等解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 三 如何理解四個(gè)領(lǐng)域 如何理解四個(gè)建議 教學(xué)建議評(píng)價(jià)建議教材編寫建議課程資源開發(fā)建議 一 教學(xué)建議 二是主張將自己外在的教育理念物化為自己在課堂教學(xué)中的自覺地課堂教學(xué)行為 二 評(píng)價(jià)建議 中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革所倡導(dǎo)的評(píng)價(jià) 主張全面發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)功能 發(fā)展功能 甄別功能 診斷功能以及選拔功能 也就是期望全面刻畫學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程 同時(shí) 利用評(píng)價(jià)激勵(lì)教師的專業(yè)成長(zhǎng) 實(shí)現(xiàn)課程質(zhì)量 教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)質(zhì) 一點(diǎn)注釋 當(dāng)然 為了更好地完成中小學(xué)數(shù)學(xué)課程實(shí)施的重任 教師也必須了解 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 對(duì)教科書編寫的一些期望和要求 這樣才能更加?jì)故斓?用教材教 數(shù)學(xué)教材畢竟為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題 基本線索和知識(shí)結(jié)構(gòu) 是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo) 實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源 當(dāng)前 中小學(xué)數(shù)學(xué)教師理解教科書意圖 分析研究教科書 使用和評(píng)價(jià)教科書的本領(lǐng) 已經(jīng)成為一些新的基本功 備課上課 觀課 評(píng)課反思 研究促進(jìn)教師迅速成長(zhǎng) 圍繞教案的反思與再研究做好 同課異構(gòu) 做好教師個(gè)體的 一個(gè)課題三次備課兩次反思 三 如何在保障課堂教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展 現(xiàn)代教育理念下的教學(xué)設(shè)計(jì)特點(diǎn) 教學(xué)設(shè)計(jì)的目的在于幫助學(xué)生學(xué)習(xí) 是為學(xué)習(xí)服務(wù) 教學(xué)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)主體性 是核心 教學(xué)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)情感性 教學(xué)設(shè)計(jì)要讓學(xué)生有多種機(jī)會(huì)應(yīng)用所學(xué)的知識(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì)要廣泛運(yùn)用教學(xué)資源 克服三種現(xiàn)象 教學(xué)目標(biāo)分析中的 知識(shí)結(jié)果中心 傾向 學(xué)習(xí)分析中的 教材中心 傾向 教學(xué)策略制定中的 教師中心 傾向 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的本質(zhì)在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)時(shí) 要突破認(rèn)識(shí)論框架 從學(xué)生發(fā)展?fàn)顟B(tài) 以及教學(xué)內(nèi)容的發(fā)展 來(lái)確立教學(xué)的 可能起點(diǎn) 和 現(xiàn)實(shí)起點(diǎn) 只有如此 課堂教學(xué)才能在規(guī)范與自由 預(yù)設(shè)與生成 現(xiàn)實(shí)與可能 確定與不確定之間動(dòng)態(tài)演進(jìn) 最終形成富有生命活力 動(dòng)態(tài)生成的 高質(zhì)量的課堂教學(xué) 備課的核心工作 研究課程標(biāo)準(zhǔn) 標(biāo)準(zhǔn)的作用 標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于課程實(shí)施的直接作用 研究教科書一是本冊(cè) 本章本節(jié)內(nèi)容分析 二是同類教科書比較 研究學(xué)生 研究教案教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)情景設(shè)計(jì)教學(xué)例題 習(xí)題設(shè)計(jì)教學(xué)提問(wèn)設(shè)計(jì)教學(xué)資源設(shè)計(jì) 備課的關(guān)注點(diǎn) 目標(biāo) 知識(shí)技能 過(guò)程方法 情感態(tài)度價(jià)值觀 短期目標(biāo) 長(zhǎng)期目標(biāo) 更長(zhǎng)目標(biāo)理念 新的學(xué)科觀 學(xué)科的綜合性知識(shí) 知識(shí)科學(xué)性 知識(shí)體系 編排特點(diǎn) 知識(shí)深度教例 生活 經(jīng)驗(yàn) 情境 問(wèn)題 背景學(xué)生 興趣 學(xué)習(xí)方式 自主實(shí)踐 合作 合作 探究 說(shuō)課的流程 說(shuō)課的內(nèi)容 教師在說(shuō)課時(shí)必須說(shuō)明教學(xué)設(shè)計(jì)的總體思路 具體內(nèi)容及其理論 實(shí)踐依據(jù) 內(nèi)容包括 說(shuō)目標(biāo)說(shuō)教材說(shuō)學(xué)情說(shuō)教法 說(shuō)學(xué)法說(shuō)教學(xué)思路 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 教學(xué)程序說(shuō)板書設(shè)計(jì)說(shuō)例題 習(xí)題與檢測(cè)題設(shè)計(jì) 共185張 76 觀課 評(píng)課的基本標(biāo)準(zhǔn) 標(biāo)準(zhǔn)1 教學(xué)目標(biāo) 全面 合理 實(shí)效性 標(biāo)準(zhǔn)2 學(xué)生發(fā)展 長(zhǎng)期與當(dāng)前 全面 標(biāo)準(zhǔn)3 教師的課堂表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)4 不同的評(píng)課目的 側(cè)重點(diǎn)有所不同 課后反思的基本內(nèi)容 反思目標(biāo)達(dá)成狀況反思學(xué)生的發(fā)展 學(xué)生狀況 如 課堂參與 情緒狀況 注意狀態(tài) 交往狀況 思維狀況 生成狀況 反思教學(xué)的得失 優(yōu)點(diǎn) 缺點(diǎn) 精彩的案例 教學(xué)細(xì)節(jié) 教學(xué)機(jī)智 學(xué)生的發(fā)現(xiàn) 反思教師的課堂表現(xiàn) 教學(xué)基本功反思我的教學(xué)特色 教學(xué)風(fēng)格 共185張 77 反思之后的教案再設(shè)計(jì) 再研究 提高課堂教學(xué)的實(shí)效性形成較完整的修改教案研究 同課異構(gòu) 的不同教案總結(jié)規(guī)律性的內(nèi)容 一是同類內(nèi)容的結(jié)構(gòu) 二是同類課的結(jié)構(gòu) 三是自己的特點(diǎn) 教學(xué)風(fēng)格一題三課 說(shuō)課 上課 評(píng)課日常教研模式 一個(gè)課題三次備課兩次反思 認(rèn)真履行教師在課堂教學(xué)中的職責(zé) 幫助學(xué)生檢視和反思自我 明了自己想要學(xué)習(xí)什么和獲得什么 喚起學(xué)生成長(zhǎng)的渴望 幫助學(xué)生尋找 搜集和利用學(xué)習(xí)資源 幫助學(xué)生設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng) 幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義 幫助學(xué)生營(yíng)造和維持學(xué)習(xí)過(guò)程中積極的心理氛圍 幫助學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià) 并促進(jìn)評(píng)價(jià)的內(nèi)在化 發(fā)現(xiàn)學(xué)生的潛能和性向 深入落實(shí)教師的角色改變 實(shí)現(xiàn)理念的教學(xué)行為物化 教師要從一個(gè)知識(shí)傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者 要把教室空間支配者的權(quán)威地位 向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者 引導(dǎo)者和合作者的角色轉(zhuǎn)換 簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái) 組織者 的含義包括組織學(xué)生發(fā)現(xiàn) 尋找 搜集和利用學(xué)習(xí)資源 組織學(xué)生營(yíng)造和保持教室中和學(xué)習(xí)過(guò)程中積極的心理氛圍 等等 引導(dǎo)者 的含義包括引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng) 引導(dǎo)學(xué)生激活進(jìn)一步探究所需的先前經(jīng)驗(yàn) 引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)課程資源價(jià)值的超水平發(fā)揮 等等 合作者 的含義包括建立人道的 和諧的 民主的 平等的師生關(guān)系 讓學(xué)生在平等 尊重 信任 理解和寬容的氛圍中受到激勵(lì)和鼓舞 得到指導(dǎo)和建議 機(jī)動(dòng)內(nèi)容 初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容分析 例1如何理解負(fù)數(shù) 相反意義的量滿足 數(shù)不夠用了 的需要滿足減法運(yùn)算的封閉性 0 3 0 3 方程的本質(zhì) 方程思想的核心在于 1 列方程 方程的建模思想 方程構(gòu)建了兩個(gè)量之間的等價(jià)關(guān)系 核心在于等量關(guān)系 自然語(yǔ)言描述的等量關(guān)系 符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)的等量關(guān)系 含有未知數(shù)的等式 2 解方程 核心在于化歸 例2 努力成為一名好教師 例3在一個(gè)房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè) 如果椅子腿與凳子腿加起來(lái)共有60個(gè) 有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子 這是 雞兔同籠 的問(wèn)題 但是椅子和凳子相差一條腿 有利于學(xué)生進(jìn)行 嘗試 可以讓學(xué)生列表嘗試 努力成為一名好教師 對(duì)于凳子和椅子的問(wèn)題 可以仍然用嘗試的方法列出方程 這樣 合題意的方程為4 a 3 16 a 60 努力成為一名好教師 例4袋子里的有五個(gè)球 四個(gè)白球一個(gè)紅球 通過(guò)摸球估計(jì)哪種球多 兩種球的比例 摸球驗(yàn)證出現(xiàn)白球的可能性是4 5 1 哪種顏色的球多 2 估計(jì)比例大概是多少 3 如果袋子有五個(gè)球 白球大概有幾個(gè) 統(tǒng)計(jì)與概率的核心 例5直觀幾何 實(shí)驗(yàn)幾何推理幾何坐標(biāo)幾何變換幾何度量幾何 空間與圖形 的核心 教師專業(yè)成長(zhǎng)與知識(shí)結(jié)構(gòu)變化 專家教師經(jīng)驗(yàn)教師職初教師原理知識(shí) 學(xué)科的原理 規(guī)則 一般教學(xué)法知識(shí) 案例知識(shí) 學(xué)科教學(xué)的特殊案例 個(gè)別經(jīng)驗(yàn) 策略知識(shí) 運(yùn)用原理于案例的策略 核心是反思 專業(yè)引領(lǐng)下的課例觀摩的 三個(gè)過(guò)程 兩次反思 關(guān)注 自身經(jīng)驗(yàn)關(guān)注 設(shè)計(jì)改進(jìn)關(guān)注 學(xué)生獲得 自然專業(yè)調(diào)整情景引領(lǐng)改進(jìn)理念示例討論融合行為自省經(jīng)驗(yàn) 反思自己與他人的差距 反思設(shè)計(jì)與現(xiàn)實(shí)的差距 新的教學(xué)案例 提升專業(yè)能力 教學(xué)案例 敘事 觀察 反思 案例分析 同伴互助 專業(yè)引領(lǐng) 行動(dòng)研究 改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐 案例分析教研活動(dòng) 行動(dòng)研究 改進(jìn)教學(xué) 認(rèn)識(shí)學(xué)科的本質(zhì) 全面把握 四基 了解學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律小學(xué) 身邊實(shí)物 可能性 試驗(yàn) 初中 物理背景 函數(shù)的變量定義 高中 符號(hào)抽象 函數(shù)的對(duì)應(yīng)定義 會(huì)反思 會(huì)研究 四 如何理解課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿下的核心詞 一 如何理解課程目標(biāo)的相關(guān)術(shù)語(yǔ) 標(biāo)準(zhǔn) 使用 了解 理解 掌握 運(yùn)用 等術(shù)語(yǔ)表述學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)果目標(biāo)的不同水平 使用 經(jīng)歷 體驗(yàn) 探索 等術(shù)語(yǔ)表述學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程目標(biāo)的不同程度 這些詞具有一些基本含義 了解 理解 掌握 運(yùn)用的含義 了解 從具體事例中知道或舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征 根據(jù)對(duì)象的特征 從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說(shuō)明對(duì)象 理解 描述對(duì)象的特征和由來(lái) 闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系 掌握 在理解的基礎(chǔ)上 把對(duì)象用于新的情境 運(yùn)用 綜合使用已掌握的對(duì)象 選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題 經(jīng)歷 體驗(yàn) 探索的含義 經(jīng)歷 在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中 獲得一些感性認(rèn)識(shí) 體驗(yàn) 參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng) 主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征 獲得一些經(jīng)驗(yàn) 探索 獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng) 理解或提出問(wèn)題 尋求解決問(wèn)題的思路 發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系 獲得一定的理性認(rèn)識(shí) 在標(biāo)準(zhǔn)中 使用了一些詞 表述與上述術(shù)語(yǔ)同等水平的要求程度 這些詞與上述術(shù)語(yǔ)之間的關(guān)系如下 1 了解同類詞 知道 說(shuō)出 辨認(rèn) 識(shí)別 實(shí)例 知道三角形的內(nèi)心和外心 識(shí)別同位角 內(nèi)錯(cuò)角 同旁內(nèi)角 2 理解同類詞 認(rèn)識(shí) 會(huì) 實(shí)例 認(rèn)識(shí)三角形 會(huì)用長(zhǎng)方形 正方形 三角形 平行四邊形或圓拼圖 3 掌握同類詞 能 實(shí)例 能認(rèn) 讀 寫萬(wàn)以內(nèi)的數(shù) 能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置 4 運(yùn)用同類詞 證明 實(shí)例 證明 角角邊 定理 兩角及其中一組等角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 5 經(jīng)歷同類詞 感受 嘗試 實(shí)例 在具體情境中感受大數(shù)的意義 嘗試回顧解決問(wèn)題的過(guò)程 6 體驗(yàn)同類詞 體會(huì) 實(shí)例 結(jié)合具體情境 體會(huì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義 二 如何理解核心詞的含義 在數(shù)學(xué)教學(xué)中 應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感 符號(hào)意識(shí) 空間觀念 幾何直觀 數(shù)據(jù)分析觀念 運(yùn)算能力 推理能力和模型思想 數(shù)感的不同理解 在計(jì)算 和 這類題目時(shí) 有些學(xué)生很可能會(huì)竭盡全力去尋找合適的計(jì)算程序來(lái)解決問(wèn)題 而不會(huì)去努力尋找題目中數(shù)字的相關(guān)聯(lián)系 但是 有些孩子則能應(yīng)用自己掌握的數(shù)字事實(shí)來(lái)解決問(wèn)題 我們把孩子們具有這種對(duì)數(shù)字之間關(guān)聯(lián)的意識(shí)以及靈活地解決數(shù)字問(wèn)題的能力稱為其對(duì)數(shù)字的 感覺 或 數(shù)感 英 朱莉婭 安吉萊瑞 何謂數(shù)感及其作用 數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量 數(shù)量關(guān)系 運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟 建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義 理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系 根據(jù)國(guó)內(nèi)外已有的研究結(jié)果 數(shù)感主要在三個(gè)領(lǐng)域起重要作用 數(shù)字知識(shí)和數(shù)字的簡(jiǎn)便性 數(shù)字的順序感 多樣化的數(shù)字呈現(xiàn)形式 數(shù)字相對(duì)和絕對(duì)數(shù)量的判斷 思考數(shù)字的基準(zhǔn)參考體系 運(yùn)算知識(shí)和運(yùn)算的簡(jiǎn)便性 理解運(yùn)算結(jié)果 意識(shí)到所應(yīng)用的規(guī)則 運(yùn)算之間的關(guān)系 把數(shù)字 運(yùn)算知識(shí)及其簡(jiǎn)便性應(yīng)用到需要用數(shù)字進(jìn)行推理的問(wèn)題中 理解問(wèn)題情境和合適的解題策略之間的關(guān)系 意識(shí)到存在多樣化的數(shù)字呈現(xiàn)方式 應(yīng)用有效的數(shù)字表征形式和 或 方法的傾向 檢驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果的傾向 如何培養(yǎng)數(shù)感 例2將數(shù)50 98 38 10 51排序 用 或 表示 用大得多 大一些 小一些 小得多等語(yǔ)言進(jìn)一步描述它們之間的關(guān)系 說(shuō)明 符號(hào) 或 表述的是數(shù)量間的大小關(guān)系 希望學(xué)生能夠理解符號(hào)的含義并能合理使用 這個(gè)過(guò)程可以幫助學(xué)生建立數(shù)感 利用 數(shù)軸的模型 建立數(shù)感 一串珠子 一列立方體 數(shù)字軌道 數(shù)軸 示意線 何謂符號(hào)意識(shí)及其作用 符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù) 數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律 知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理 得到的結(jié)論具有一般性 建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式 符號(hào)意識(shí)如何培養(yǎng) 觀察下列各式的計(jì)算 12 11 13 11 14 11 據(jù)此 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 能舉例 比如23 11驗(yàn)證你的猜想嗎 能修正你的結(jié)論嗎 能用含有一般意義式子證明你的結(jié)論嗎 何謂空間觀念 空間觀念主要是指 根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形 根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體 想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系 描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化 依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等 何謂幾何直觀及其作用 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題 借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明 形象 有助于探索解決問(wèn)題的思路 預(yù)測(cè)結(jié)果 幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué) 在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用 幾何直觀的培養(yǎng)策略 一 不僅是圖形與幾何領(lǐng)域的核心任務(wù) 而且 是每個(gè)領(lǐng)域的任務(wù) 二 幾何直觀與幾何直覺不同 它包含理性思考 三 幾何直觀分為不同的層面 實(shí)物層面 半符號(hào)層面 符號(hào)層面等等 四 幾何直觀不是教出來(lái)的 而是在過(guò)程中形成的 何謂數(shù)據(jù)分析觀念 數(shù)據(jù)分析觀念包括 了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究 收集數(shù)據(jù) 通過(guò)分析做出判斷 體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息 了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法 需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法 通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性 一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同 另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律 何謂運(yùn)算能力及其作用 運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力 培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理 尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題式 何謂推理能力及其作用 推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中 推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式 也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式 推理一般包括合情推理和演繹推理 合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā) 憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺 通過(guò)歸納和類比等推斷某些結(jié)果 演繹推理是從已有的事實(shí) 包括定義 公理 定理等 和確定的規(guī)則 包括運(yùn)算的定義 法則 順序等 出發(fā) 按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算 在解決問(wèn)題的過(guò)程中 合情推理用于探索思路 發(fā)現(xiàn)結(jié)論 演繹推理用于證明結(jié)論 何謂模型思想及其作用 模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑 建立和求解模型的過(guò)程包括 從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題 用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程 不等式 函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律 求出結(jié)果 并討論結(jié)果的意義 這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想 提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí) 應(yīng)用意識(shí) 創(chuàng)新意識(shí) 為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí) 何謂應(yīng)用意識(shí) 應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義 一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念 原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象 解決現(xiàn)實(shí)世界中問(wèn)題 另一方面 認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題 這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題 用數(shù)學(xué)的方法予以解決 在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí) 綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體 如何理解數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新意識(shí) 創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù) 應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中 學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ) 獨(dú)立思考 學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心 歸納概括得到猜想和規(guī)律 并加以驗(yàn)證 是創(chuàng)新的重要方法 創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起 貫穿數(shù)學(xué)教育的始終 如何理解基本思想 數(shù)學(xué)學(xué)科賴以發(fā)展的核心思想數(shù)學(xué)的抽象數(shù)學(xué)的推理數(shù)學(xué)的模型 如何理解基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 1 基本的操作經(jīng)驗(yàn) 基本的操作經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)科所特有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分 其核心內(nèi)容在于 體現(xiàn)本學(xué)科基本思維特征 全面反映數(shù)學(xué)學(xué)科的思維方式和學(xué)科屬性 在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中 基本的幾何操作經(jīng)驗(yàn) 諸如解代數(shù)方程的直接操作經(jīng)驗(yàn)等等 就是義務(wù)教育階段基本的操作經(jīng)驗(yàn)之一 2 數(shù)學(xué)學(xué)科特有的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中 最具代表性的數(shù)學(xué)學(xué)科思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 主要包括代數(shù)歸納的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 統(tǒng)計(jì)推斷的經(jīng)驗(yàn)幾何推理的經(jīng)驗(yàn) 從幾何體的切截到幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 空間觀念的形成 在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)如下運(yùn)算規(guī)律 15 15 1 2 100 25 225 25 25 2 3 100 25 625 35 35 3 4 100 25 1225 初中生經(jīng)過(guò)認(rèn)真觀察后 很容易做出這樣的猜測(cè) 如果用字母a代表一個(gè)正整數(shù) 那么 有這樣的規(guī)律 a 10 5 a a 1 100 25 但是 這樣的猜測(cè)正確嗎 需要給出證明 a 10 5 a 100 2a 10 5 25 a a 1 100 25 2 2 2 從代數(shù)歸納推理到邏輯證明 拋擲兩枚硬幣 得到兩個(gè)正面 它在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的機(jī)會(huì)是多少 不確定現(xiàn)象有規(guī)律可循嗎 某班四十位同學(xué)每人10次實(shí)驗(yàn)中成功擲出 兩個(gè)正面 的次數(shù) 該班同學(xué)共計(jì)400次實(shí)驗(yàn)中成功擲出 兩個(gè)正面 的頻率 活動(dòng)之余學(xué)生可以獲得直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和強(qiáng)烈感受 3 綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn) 思考的經(jīng)驗(yàn) 1 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 提出問(wèn)題 分析問(wèn)題 解決問(wèn)題的直接經(jīng)驗(yàn) 2 數(shù)學(xué)類比的經(jīng)驗(yàn) 3 思考的經(jīng)驗(yàn) 就人的理性而言 思維過(guò)程 特別是基于邏輯的思維過(guò)程 也能夠積淀一種經(jīng)驗(yàn) 這種經(jīng)驗(yàn)就屬于思考的經(jīng)驗(yàn) 直觀不是一成不變的 隨著經(jīng)驗(yàn)的積累其功能可能逐漸加強(qiáng) 一個(gè)經(jīng)歷豐富并且善于反思的人 他的直觀能力就必然會(huì)得到增強(qiáng) 1 獲得必要的學(xué)科活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和與學(xué)科學(xué)習(xí)有關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn) 是進(jìn)行科學(xué)建構(gòu) 實(shí)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)科上的全面發(fā)展的基本前提 一般說(shuō)來(lái) 數(shù)學(xué)知識(shí)的形成依賴于直觀 數(shù)學(xué)知識(shí)的確立依賴于推理 不僅僅是數(shù)學(xué) 在許多學(xué)科中 對(duì)于結(jié)果的預(yù)測(cè)和對(duì)于原因的探究 起步階段依賴的都是直觀 而數(shù)學(xué)直觀能力的培養(yǎng)依賴于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累 四 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的價(jià)值 2 一定數(shù)量的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 是實(shí)現(xiàn)過(guò)程與方法目標(biāo)的基本載體 學(xué)會(huì)學(xué)習(xí) 最直接的學(xué)習(xí)結(jié)果就是讓學(xué)生積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 獲得學(xué)習(xí)方法和能力發(fā)展 3 獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 是 實(shí)踐綜合應(yīng)用 領(lǐng)域的基本目標(biāo)之一 4 獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 是情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的必要前提 也有助于知識(shí)技能目標(biāo)的實(shí)現(xiàn) 5 有些經(jīng)驗(yàn)直接派生出智慧 方法 思維模式 特別是 積累學(xué)生全面的學(xué)科活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 有助于全面提高學(xué)生的思維水平 更好地培養(yǎng)創(chuàng)新性人才 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)課程教材中的地位和作用 一 使學(xué)生獲取基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教材呈現(xiàn)方式的基本目的之一 二 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生獲得學(xué)科理解的催化劑和粘合劑 三 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是過(guò)程性目標(biāo)的內(nèi)容之一 數(shù)感的培養(yǎng)需建立在經(jīng)驗(yàn)積累之上 數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量的直觀感覺 一方面能把現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)