億庫教育網 http:/www.eku.cc 百萬教學資源免費下載14.4.2因式分解綜合練習【教材分析】因式分解是八年級上冊第十四章整式乘法的最后一節。本節是因式分解的綜合練習課，重點放在發展學生能力上。一是通過介紹“轉化”這種一般的數學方法在分解因式上的應用，加深學生對數學方法的理解，提高學生處理數學問題的能力；二是通過一般數學方法（轉化）與特殊數學方法（因式分解的二種基本方法）的結合，提高學生綜合使用各種因式分解方法的熟練程度，當它們面臨新的情景時，單靠常用的“提”公因式，“套”公式已不能解決問題時，可以有一種探索的思路與策略加以處理，從而提高學生分析問題與解決問題的能力。【教學目標】1、使學生理解因式分解是把一個多項式分為幾個整式的積的形式，是整式乘法的逆變形。2、靈活地應用乘法公式進行因式分解，注意分解因式的徹底性。【重點難點】重點：能利用因式分解的常用方法進行分解因式難點：靈活地應用因式分解的常用方法分解因式關鍵點：抓住乘法公式的結構特征應用于多項式的分解，注意檢驗多項式是否分解徹底了。【教學過程】一、反饋練習： 我們已經學習了因式分解的哪幾種基本方法？生：提公因式法、公式法(完全平方公式、平方差)。師：不錯，對一個具體的問題，我們往往不能一下判斷出應選 用哪一種方法，或應該綜合運用哪幾種方法來解決。由于不存在一種萬能的妙法，我們就需要探索出關于多項式因式分解的一般思路，以幫助我們有效地解決因式分解的問題，下面我們先看一個具體的問題。例1：把下列各式分解因式（1） （2）4（3）(學生練習，教師巡視，發現學生都能得到正確答案)生1：（1）題利用平方差公式進行因式分解。生2：第（2）題可利用平方差公式，再利用完全平方公式和平方差公式進行因式分解。生3：第（3）題先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解。并上黑板寫出完整解答。二、拓展延伸師：同學們做得很好，我再出三道難度較大一些的問題，看同學們能不能攻下來。生：（情緒高漲）例2：把下列各式因式分解：（1） （2）a(a-4b)+4(b+c)(bc)（3）兩個奇數的平方差一定能被8整除。（請三位程度中等的學生板演）生甲：（1）原式=生乙：（2）原式=生甲：（3）設兩個奇數為2n1、2n1則故他能被8整除。師：同學們認為例2第（3）小題的證法對不對？（大部分學生認為證法正確，但有學生提出異議）生：我認為這種證法不對，設兩個奇數為2n+1,2n1，這就等于說它們是兩個連續的奇數，但題目并沒有說這個兩個奇數必須是連續的，因此應該設這兩個奇數為2n+1和2m+1。師：說得很好。如果題目指的是兩個連續奇數，那么黑板上的證法是正確的，但現在題目里沒有“連續奇數“這個條件，因此上述證明是有問題的，你能說一說你的證法嗎？生：這說明它能被4整除。（ 這時答不下去了）師：如果命題正確的話，應該怎樣呢？生：（n+m+1）(nm)應該被2整除。（大家討論如何證明（n+m+1）(nm)被2整除。師：大家研究一下n、m的奇偶性。生：如果n和m奇偶性相同的話，nm必是偶數，命題得證；如果n和m有一個為奇數，一個為偶數，那么n+m+1為偶數，命題也成立。師：對，這題告訴我們，同學們在解題時，除了方法正確以外，還需要有靈活的思路，方能把新舊知識融會貫通，剛才我們處理的兩道例題，轉化的方向是十分明確的。三、歸納總結：這一節課， 我們學習了運用轉化思想解因式分解問題。要使轉化思想在處理因式分解問題時獲得成功，需要注意三個素：轉化的方向清楚；轉化的手段有效；因式分解的基本功扎實。運用轉化思想處理因式分解，只是眾多思路中的一種，它不是唯一的，也不是萬能。另外，這種轉化思想還可以用來處理其他一些數學問題，以后的學習我們會經常遇到。四、布置作業：略【教學反思】本節課在內容安排方面，貫徹了步步深入的原則：提出轉化思想實現轉化的手段探索轉化的方向轉化思想的簡單評價。在安排上還注意了由簡到繁，由易到難與由繁到簡，由難到易的結合。在方法上注意了把握好教師指導程度與學生獨立活動程度兩者的分寸。隨著課的深入，學生獨立活動