書書書 前 言 年考研復習到了最后沖刺階段 對于廣大考生來說 找準方向 堅定信 心 勝券在握是每個人的最大愿望 考研數學考前必做題 考前 天三套題2 2在 時條件收斂 則對于此冪級數的收斂半徑 考研數學考前必做題 考前 天三套題 數學一 3 只能確定 4 只能確定 5 只能確定 6 能確定 設 為2 2 階方陣 且0 0 則方程組 0 0 3 僅有零解 4 有非零解 且其基礎解系含有 個解向量 5 有非零解 且其基礎解系含有2個線性無關的解向量 6 有非零解 其基礎解系所含解向量的個數與 的秩有關 設 8 9 9 9 9 9 則 的各元素的代數余子式之和為 3 4 5 6 討論級數 2 2 2 2 2 的收斂性和絕對收斂性 1 C 2 本題滿分7分 設總體1的概率密度函數為 0 0 4 4 其中 2若1 1 可得 2設 F L 由泰勒公式得 考研數學考前必做題 考前 天三套題 數學一 2 L 2 2 2 先看級數 2 2 顯然當 時 由 2 0 2 0 2 0L0 可知 2 2 收斂且絕對 收斂2當 時 由 知 0 使 8 0 時 即2 時 2 由 2 2 可知 2 2 發散2 同理 4 時 2 2 發散 從而 2 2 發散2 當 9 時 不妨設 4 時 可討論 2 2 2 故在 附近 單調增 從而 2 單調減 又 2 2 故由萊布尼茲判別法知 級數 2 2 2 收斂且為條件收斂2 7 詳解 由題設知 為極大值且 則 A 1 2 A 1 2 H A A 1 2 1 2 時 不能由 線性表出 時 能由 線性表出 且表示法 不惟一 9 且 9 時 能由 線性表出 且表示法惟一2 時 9 9 9 且 9 時 2 時 極大線性無關組可取 時 極大線性無關組可取 9 7 考研數學考前必做題 考前 天三套題 數學一 且 9 時 極大線性無關組可取 2 詳解 設M M 則必有M 否則由 M M 可推出 為 的特征 向量 這與題設矛盾2由此有M 因 9 所以M 從而證明了 線性無關2 由 從而 因 線性無關 所以 9 從而 是 的特征值 的屬于 的特征向量為 M 其中M 為任意不為零的數2類似的由 可導出 是 的 特征值 的屬于 的特征向量為M 其中M 為任意不為零的數2這表明 有 個 線性無關的特征向量 所以 可與對角矩陣 相似2 詳解 由于隨機變量1服從區間 上的均勻分布 所以1的密度函數為 1 1 C 5 1 C 5 1 5 C I 7 詳解 5 010 0 0 0 0 則 2和 2 L2 則下列命題中成立的是 3 若 2 L2 則當 2 L2收斂時 2 2必收斂 4 若 2 2 L2 則當 2 L2收斂時 2 2必收斂 5 若 2 2L2 則 2 2和 2 L2中至少有一個發散 6 若 2 2L2 則 2 2和 2 L2中至少有一個收斂 7 已知直線 Q 與直線 相交 則Q 3 4 5 6 曲面 在點 處的法線與平面 7 的關系是 之差2現有一多孔惰性固體 含有 千克3 與 升水加以攪拌 在一小時后 有 千克3被溶解2若飽和溶液內每升含 2 千克的3 試求 在 小時時尚未溶解的3的量2 V的3被溶解所需的時間2 求 F 2 本題滿分 分 設四元齊次線性方程組 為 另一個四元齊次線性方程組 的 一個基礎解系為 B B 2 求方程組 的一個基礎解系2 當 為何值時 方程組 與 有非零公共解 在有非零公共解時 求出全部非零公共 解2 詳解 由 0 8 9 且 得 0 9 89 即 0 9 89 8 9 故 8 9 9 9 9 9 8 9 9 詳解 JD 1 C D 1 D C 5 1 C C 1 HD 1 1 D 1 D 1 即 D 1 D 1 D 1 故D 1 二 選擇題 2與 2 L2均收斂 則 2 2L2 2 2 2 L2 與 2 2L2 矛盾 故 成立 的乘積這一項 故其系數為 2 考研數學考前必做題 考前 天三套題 數學一 當 9 時 詳解 對 的系數矩陣作初等變換 由 知 的基礎解系含 個線性無關的解向量2取 為自由變量 得 的一個基礎解系為 B B 設 是方程組 與 的非零公共解 則 M M K K 其中M 與M 不全為 K 與K 不全為 2 即方程組 M M K K M M K K M K K M K K 有非零解 令 的系數矩陣為 當且僅當 時 4 方程組 有非零解 此時方程組 的同解方程組 是 M K K M K Z 2 由 可得 Z 考研數學考前必做題 考前 天三套題 數學一 2 Z 2 設 Z 2 2 詳解 由題設可知C 與C 都服從 分布 所以5 CG 4 C C 5 C C 5 C 5 C N N N N N N N N N O O N N O N O N O O N N O N O N O N O N N 令Z N N N 則 Z N N N N N 7 N N N 令 Z N 得函數Z N 在區間 內的惟一駐點N 2 并且當 4N4 2 時 Z N 7N N N 4 當 2 4N4 時 Z N 7N N N 因此 N 2 是函數Z N 在區間 內的惟一極值點 而且是極小值點 因此它是函 數Z N 在區間 內的最小值點 即當N 2 時 協方差5 C C 為最小2 詳解 當 未知時 的置信度為 的置信區間為 2 1R 2 9 2 區間長度為8 2 9 2 即8 2 9 2 由于5 故5 8 5 2 9 2 2 9 2 考研數學考前必做題 考前 天三套題 數學一 年全國碩士研究生入學統一考試 數學一 試題 三 一 填空題 本題共 小題 每小題 分 滿分 分 把答案寫在題中橫線上 曲線 9 9 9 9 在 處的切線方程為 在 處連續 則 2 2 的長度為 當 時 秩 最小 滿足初始條件 的特解 均 為常數 則 3 時 不是 的極大值點 4 時 是 的極小值點 5 4 時 是 的極小值點 6 4 時 是 的極大值點 7 由下列 個條件 其中 在 連續2 0 0 其中 在 連續 且 9 2 存在0 對任意 8 0 0 有0 0 8 L 其中8 L 為常數2 2 2 2 存在 2為 正整數 2能分別推出 存在的條件一共有 考研數學考前必做題 考前 天三套題 數學一 3 個 4 個 5 個 6 個 在 點可導的必要條件不是 3 在 點連續 4 存在 5 在 點連續 6 在 點可微 設 階方陣 有特征值 它們所對應的特征向量分別為1 1 1 令 4 9 5 9 6 9 實二次型的矩陣 正定的充要條件是 3 的特征值非負 4 5 它的標準形的2個系數全是正的 6 秩 2 從區間 上隨機地 獨立地取 個數 則該 個數之和的期望和方差分別為 3 和 4 和 5 和 6 和 已知4 3 2 4 2 4 3 2 則4 3A 3 2 4 2 5 2 6 2 三 解答題 本題共7小題 滿分7 分2解答應寫出文字說明 證明過程或演算過程 本題滿分 分 設 X X X 求 X 和 2 本題滿分 分 在 軸上從原點 到4 K 有一線密度為常數8的細棒 在點3 處有一質量為Q 的質點 求 2 2 當2 時 2 2 2 2 且 求級數的和 是矩陣 L E F G H 的一個特征向量2 試確定參數 L及特征向量 所對應的特征值2 問 能否相似于對角矩陣 說明理由2 本題滿分7分 證明 2設S 1 1 1 1 求 2 7 2 7 2 7 故 時 在 處連續 2 詳解 2 2 2 02 2 02 2 02 詳解 當 即 時 秩 最小2 考研數學考前必做題 考前 天三套題 數學一 當 4 時 F 是 的極小值點2 7 5 詳解 J H 能推出 存在 J 0 0 R 而 9 H 不能推出 存在 J 0 0 80 0 L H 0 0 0 0 80 0 L 故 存在 若 2 2 2 令9 5 5 5 5 5 2 9 9 9 存在 只能推出 存在 即 不能推出 存在2 5 詳解 由 909 M Q 8 K K M Q K 8 K 考研數學考前必做題 考前 天三套題 數學一 K 設6 T與 軸夾角為 則有 T T K K 當K 時 T K M Q8 K M Q8 K K K K 2 2 則 2 2 2 2 F 2 2 2 2 2 又 2 2 2 2 2 2 且 2 2 2 2 H 得 F 解得 將 代入可得 因此級數的和為 詳解 由 得 即 設0 0 0 則 0 0 0 0 0 又 0 令 5 5 5 5 5 9 9 9 0 9 H 7 詳解 設A D 0 0 J 8 時 9 H必 8 使0 0 A9 考研數學考前必做題 考前 天三套題 數學一 若 A 則A 4 4 A 4 4 H F 0 A 0 F 00 A 0 F 00 A F 0 A A A A 若 A 則設T 有T A T F T 0 F 0 詳解 由 9 L 即 L 解得 L 由 0 9 0 知 是 的三重特征根 而 9 從而 對應的線性無關的特 征向量只有一個 故 不能相似于對角矩陣2 詳解 設 為QI2矩陣 由于 所以存在可逆矩陣 Q Q Q 考研數學考前必做題 考前 天三套題 數學