初中數學概念教學的一般策略與關鍵因素摘要: 概念是數學知識的基礎，是數學思想與方法的載體，是數學教學的重點內容，也是學生必須掌握的重要基礎知識之一，所以概念教學尤為重要,它是數學基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學中，教師既要啟發學生對所研究的對象進行分析、綜合、抽象，還要講清概念的形成過程，闡明其必要性和合理性,同時要求學生理解概念的根本內涵，弄清概念之間的區別與聯系，記憶概念注意關鍵詞語和分析概念。使學生很好地理解數學源于生活,又服務于生活的理念,以此為基礎來逐步提高學生個體的數學素養。關鍵詞: 數學概念 概念教學 數學思維 因素 策略概念是反映事物本質屬性的一種思維方式，是人們對客觀事物的一種認識。數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。在初中數學教學中，加強概念課的教學，正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提，是學好定理、公式、法則和數學思想的基礎；學好概念是學好數學最重要的一環，搞清概念是提高解題能力的關鍵，若學生概念理解不清楚就談不上進一步學習其他的東西。一些學生數學之所以差，概念不清往往是最直接的原因，因此，概念教學在數學教學中有著重要地位。一、 數學概念的特點11數學概念的意義數學概念是反映一類數學對象屬性的思維形式。我們應當明確：數學概念代表的是一類數學對象，而不是個別事物，所以數學概念在一定范圍內具有普遍意義。當然，有些數學概念是直接反映客觀事物的。例如，自然數、點、線、面、體等。然而，大多數數學概念是在一些數學概念的基礎上，經過多次的抽象概括過程才形成和發展的。例如，數字是抽象字母的具體模型，而字母又是抽象函數的具體模型。并且數學概念始終是數學命題、數學推理的基礎成分，它必然落實到具體的數、式、形之中。數學概念是思維的細胞，在數學中離不開推理，而推理又離不開判斷，判斷又是以概念為基礎的。可以說，概念是數學知識的基礎，數學概念是進行數學推理、判斷、證明的依據，是數學思想和方法的載體。數學概念的建立是解決數學問題的前提，一切分析、推理都要依據概念和運用概念來進行。12數學概念教學的現狀當前數學概念教學主要存在不重視、不會教、分不清主次、要求不當四方面的不良傾向。有的老師不能真正認識到加強概念教學的重要性，他們對概念的講解往往是蜻蜓點水，一帶而過，甚至只要求學生看書繼而背下來就行，而將精力化費在定理、法則的推導與應用上，不知道這完全是本末倒置，事倍功半的做法。有的老師對概念教學只著重于揭示概念的描述（定義），而不去揭示概念的內涵與外延，不交待“三位一體”，這種不會教，既缺乏對數學概念知識本身的科學了解，又缺乏對概念教學應有的技能。有的老師對概念教學分不清主次，平均使用力量，眉毛胡子一把抓，講解吃力，效果不好，以致學生乏味，長期以往，結果往往是一朝升學完畢，學生便棄數學于不顧，有的恨不得終生與之絕交。還有的老師對概念教學要求不當，對所有的概念均要求學生理解、記憶、比較。對此，曾有位數學大師說過，“要我準確回答什么是等式，什么是方程？什么是坐標系等等，也確有一定困難。”對一些次要概念，在不影響學習的情況下可適當“弱化”，適當淡化次要概念是現代教學的一種趨勢。13加強數學概念教學的必要性建構主義認為，學習是學習者根據已有的知識經驗主動建構新知識的過程。學生不是空著腦袋走進數學教室的,老師可以隨意地向里面裝進所要教學的內容。在日常生活和以往學習中,他們形成了大量的教學前概念，對一些數學問題和現象都有自己的看法、理解.數學概念教學應把學生這些知識經驗作為新知識的生長點，從中“生長”出新的知識.但是，學生已有的一些概念并不都與所要學習的數學概念表現得十分一致，有時還可能為“斷裂”或“沖突”的，這些賴以建構的基礎也可能成為錯誤概念產生的直接原因。學生數學能力的發展取決于他對數學概念的牢固掌握與深刻理解與否。而在現實中，許多學生對數學的學習，只注重盲目的做習題，不重視數學概念的掌握，對基本概念含糊不清。做習題不懂得從基本概念入手，思考解題依據，探索解題方法。這樣的學習，必然越學越糊涂。因而數學概念的教學在整個數學教學中有其不可替代的作用與地位。二、 概念教學對數學思維發展的作用21數學思維的概念人們認識世界，掌握事物發展的本質及規律，從而改造世界，這與人類的思維是分不開的。而數學思維只是人們思維方式的一種，關于數學思維，學者們的看法也不一致。BA奧加涅認為“所謂數學思維，應該這樣理解：其一，是指一種形式，它表現為人們認識具體的數學科學或者應用與其他科學、技術和國民經濟等的過程中的辨證思維；其二，應認識到它的一種特性，這種特性是由數學學科本身的特點，以及數學用以認識現實世界現象的方法所決定的。同樣，也受到所采用的一般思維方式的制約”；張乃達在數學思維教育學給數學思維下的定義是這樣的：“所謂數學思維，就是以數學問題為載體，通過發現問題、解決問題的形式，達到對現實世界的空間形式和數量關系的本質的一般性的認識的思維過程。”雖然不同的人對數學思維的定義不盡相同，但對數學思維的認識中，有一點是相同的，即他們都明確了數學思維的本質。22概念教學對數學思維發展的作用初中的數學知識相對于小學要更為抽象，尤其是初一，它是一個銜接點，對于學生來講是一個新的起點，因此，這時概念教學就是一個關鍵點。而正確的概念教學可以培養學生敢于猜想的習慣，形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質，同時也是培養創造性思維的重要因素。概念的教學是在教師的引導下，師生共同觀察一類事物的實例，并通過猜想、判斷并概括出它們的特征，從而形成某個數學概念。例如圓的概念教學，教者一般是讓同學們聯想生活中見過的年輪、太陽、五環旗、圓狀跑道等實物的形狀，再讓同學用圓規在紙上畫圓，也可用準備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉一周，從而引導同學們自己發現圓的形成過程，進而總結出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而猜想歸納出圓的概念。這不僅使學生學習了所需要的數學知識，而且也進一步培養了學生的數學能力，發展了他們的數學思維。而數學思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問題，學生只有掌握好數學概念的本質，才能提高所掌握的數學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。三、 數學概念教學的策略31影響數學概念學習的因素311學生已有的經驗學生獲得概念的能力隨年齡的增長、智力的發展、經驗的增加而發展。研究表明，就智力與經驗對概念學習的影響程度來看，經驗的作用更大，豐富的經驗背景是理解概念本質的前提，否則將容易導致死記硬背概念的字面定義而不能領會概念的內涵。這里的“經驗”除了從學校學習中獲得以外，學生從日常生活中獲得的經驗也起到非常重要的作用。事實上，學生掌握的許多科學概念都是從日常概念中發展而來的。因此，教師應注意指導學生從自己的日常生活中積累有利于概念學習的經驗，同時又要注意利用學生的日常經驗，為概念教學服務。312感性材料或感性經驗概念形成主要依靠對感性材料的抽象概括，而概念同化則主要依靠對感性經驗的抽象概括。感性材料和感性經驗的數量太少，學生對概念的感知不充分，對掌握概念所必須的經驗不能建立起來，就難以對概念對象的各種要素進行全面鑒別，這樣就會由于對概念的本質屬性和無關屬性的比較不充分而無法建立理解概念所需要的堅實基礎。313學生的概括能力概括是形成和掌握概念的直接前提。學生學習和應用知識的過程就是一個概括過程，遷移的實質就是概括。概括又是一切思維品質的基礎，因為如果沒有概括，學生就不可能掌握概念，從而由概念所引申的定義、定理、法則、公式等就無法被學生掌握；沒有概括，就無法進行邏輯推理，思維的深刻性和批評性也就無從談起；沒有概括，就不可能產生靈活的遷移，思維的靈活性與創造性也就無從談起；沒有概括，就不能實現思維的“縮減”或“濃縮”，思維的敏捷性也就無從體現。學生掌握概念，直接受他們的概括水平的制約，要實現概括，學生必須能對相應的一類具體事例的各種屬性進行分化，再經過分析、綜合、比較而抽象出共同的、本質的屬性或特征，然后再概括起來；在此基礎上，再進行類化，即把概括而得到的本質屬性推廣到同類事物中去，這既是一個概念的運用過程，又是一個在更高層次上的抽象概括過程；然后，還要把新獲得的概念納入到概念系統中去，即要建立起新概念與已掌握的相關概念之間的聯系，這是概括的高級階段。從上所述可知，對概念的具體例證進行分化是概括的前提，而把概念類化，使新概念納入到概念系統中去，又成為概念學習深化的重要步驟。314數學語言表達能力語言給事物以命名，對事物的屬性與功能進行表述。通過命名，可以使人頭腦中關于事物的表象簡約化。因為事物有了自己的“名字”，當它的表現形式發生改變而把本質特征掩蓋起來時，人們可以利用這個“名字”以避免認知上的混亂。對事物的屬性或功能的敘述，可以幫助學習者深化概念學習，使概念各要素之間的關系更加明確，使一個概念與其它概念之間的聯系與區別更加清晰。語言使個體在理解概念的過程中，無需從頭觀察事物或回憶有關表象就能直接形成概念。所以，語言表達是概念學習過程中非常重要的一個環節。數學中各種結論的獲得都要依靠邏輯推理，而數學語言表達能力直接影響到邏輯推理的進行，當然也影響到數學概念的形成。另外，學生能夠用自己的語言正確地敘述概念，解釋概念所揭示的本質屬性，這是學生深刻理解概念的一種標志。32數學概念教學的策略321重視概念的認識過程數學教學中對一些概念、定義的教學，如果只注重結果，直接把定義傳授給學生，讓他們在一知半解的基礎上去死記硬背，機械記憶，那么他們總是難于理解和掌握，就算當時記得滾瓜爛熟，過后也忘的一干二凈。如果結合學生的實際情況，重視概念的形成過程，那么學生理解起來就容易的多。例如：代數式的概念一直是學生學習代數過程中的難點，有很多學生學過后只能記住代數式的形式特征，不能理解字母表示數的意義。我們在教學時可以這樣進行：通過操作活動，理解具體的代數式問題一：讓學生用火柴棒按下面的方式搭正方形，并請填寫好下表：正方形個數1234100n火柴棒根數問題二：有一些矩形，長是寬的3倍，請填寫下表：寬147.511長周長面積通過以上兩個問題，讓學生體會“同類意義”的數表示的各種關系。最后教師給出“代數式”的準確定義，然后在讓學生判斷一些式子是否是代數式。再如：正、負數概念是由學生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入的。比0高攝氏度記作5，比0低5攝氏度，記作5；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作155米。由這兩個實例很自然地，把大于0的數叫做正數，把加“”號的數叫做負數；0既不是正數也不是負數，是一個中性數，表示度量的“基準”。322概念的形成數學概念不僅僅要理解，還要對重要的概念、定理、定義、數學思想方法進行必要的識記。識記應當在理解的基礎上進行，通過理解來幫助記憶，通過記憶來加深理解。教學中教師要指導學生記憶： 利用順口溜幫助記憶。如：講全等三角形的判定定理時，我編了：“要全等，三條件，至少要有一條邊；如果具有二條邊，夾角必須在中間”。糾正了學生在證三角形全等時常犯的“邊邊角”推全等的錯誤。數形結合法幫助記憶。如：講實數的絕對值時，既講其代數定義，又講其幾何定義“數軸上表示一個數的點，它到原點的距離叫做這個數的絕對值”，讓學生看著數軸上的圖示記憶這一概念。在教學過程中，有些概念容易混淆不清，產生錯誤，因而教學時教師應有意識地把兩種情況放在一起，讓學生分析比較，找出他們的聯系與區別，如線段、直線、射線的概念教學時可從端點和長度兩個方面來區分，又如一個角的平分線是一條射線、而一個三角形的內角平分線是一條線段，教學時應讓學生比較區別，從而加深對不同概念的理解。總之，這個過程進行教學時，教師的語言中介作用很大，因為教師的語言引導可以使學生更加有的放矢地對概念的具體事例進行分析、歸納和概括。否則，學生就很可能會用“嘗試錯誤”的方式去辨別、分化概念的具體事例，這樣會減緩辨別的速度，使具體事例的各種屬性的分化不充分，由此就會影響到概括的質量。另外，教師還應該設法用一定的教學情境來引導學生回憶和提取與概念學習相關的知識，激發新概念與已有認知結構的矛盾，引起學生的積極思維，使學生積極主動地投入學習。否則，將給學生的知識保持帶來困難，而且也會使學生的思維訓練受到危害，因為在沒有清晰地把握概念的本質特征時就去應用概念只能是一種盲目的應用，他們的思維也會是雜亂無章的。323概念的鞏固應用數學的概念是發展著的，把新的概念納入原有的概念體系，不但可以減少記憶單元，而且可以使知識連貫起來，使學生沿著主線來識記知識。可實際我們在提問數學概念時，有的學生會按課本內容回答得一字不差，但是要他舉個例子，想了半天卻舉不出來或舉錯例子，更談不上靈活應用了，這說明學生不是真懂。而抓住概念的鞏固與運用，是進行概念教學中不可缺少的環節：1通過解題鞏固原有概念。要使學生牢固地掌握數學概念，主要手段是多解題、多練習、多運用。反復運用這些概念，才能使學生在認識上獲得鞏固加深，培養和提高他們運用概念，分析問題和解決問題的能力，形成新認識結構。例如：一元一次方程的解法，三個主要內容，而這三個內容是建立在等式的性質基礎上的，餓而等式的性質又依據代數的運算性質。所以解一元一次方程的基本依據是交換律、結合律和分配律。學生一旦掌握這三個規律所體現的思想就能認識到解方程只不過是代數運算在新情況下的一種變形而已就可以把新知識納入到原有結構中。2利用小結加深學生對概念的鞏固。教學中，要引導學生善于總結，從一個概念出發，把關聯概念、派生概念串連成線，相互對比，既直觀形象，又有利于發展學生的創造性思維。比如學完線段、射線、直線的概念后，最后可以給出這樣一個表格幫助學生記憶名 稱圖形及表示法不同點聯系共同點延伸性端點數與實物聯系線段不能延伸2真尺線段向一方延長就成射線，向兩方延長就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1電筒發生的光線直線可向兩方延伸無筆直的公路3重視概念的應用訓練。概念的應用訓練應是多方面的、全方位的。它包括形象應用、抽象應用和綜合應用，其中形象應用又包括正向形象應用和逆向形象應用，抽象應用又包括正向抽象應用和逆向抽象應用。例如：學習了合并同類項，可以配備如下一組練習：下列各題的結果是否正確？指出錯誤的地方。（1）16y27y2=9（ ） （2）7x5x=2x2（ ）（3）3x3y=6xy（ ） （4）19a2b9b2a=10（ ）合并同類項a3a2b5ab；b3a2b2ab2ab25a2b；c34abb25；d3b3a31a32b