西安市曲江第一中學20142015學年度第一學期期中考試高三年級數學（文科）試題 一、選擇題（每小題5分，滿分50分）1設，那么a b c d2設，那么的大小關系是a b c d3已知函數，函數的圖象關于直線對稱，那么的值可以是a b c d4在中，那么等于a b c或 d或5方程有正數解，則實數的取值范圍是a b c d6數列的通項公式為，其前項和是，那么數列的前項和是a b c d7若，那么的取值范圍是a b c d8函數的零點個數是a b c d9函數在內的單調增區間是a b c d10在平面直角坐標系中，若兩點滿足條件：兩點都在函數的圖象上；兩點關于坐標原點對稱。則對稱點是函數的一對“友好點對”。點和看作是同一對“友好點對”。那么函數的“友好點對”有a對 b對 c對 d對二、填空題（每小題5分，滿分25分）11 已知均為正數，且，那么的最小值是_；12已知，若，那么的夾角等于_；13函數的導函數，那么數列的前項和是_；14設，則的范圍是_；15觀察下面算式：； ，其中，那么_；西安市曲江第一中學20142015學年度第一學期期中考試高三年級數學（文科）答題紙一、選擇題（每小題5分，滿分50分）題號12345678910答案二、填空題（每小題5分，滿分25分）11_； 12_； 13_；14_； 15_；三、解答題（滿分75分）北南16（滿分12分）漁船甲位于島嶼的南偏西方向處，且與島嶼相距海里，漁船乙以海里/小時的速度從島嶼出發沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用了2小時追趕上漁船乙.（）求漁船甲的速度；（）求的值.17（滿分12分）已知，且（）用表示數量積；（）求的最小值，并求出此時的夾角.18（滿分12分）已知數列的首項，前項和滿足.（）求數列的通項公式；（）將數列的項按上小下大，左小右大的原則排列成一個如圖所示的三角形數陣，那么2015這個數是否在該數陣中，若在，排在了第幾行第幾列？19（滿分12分）已知函數.（）求函數的最小正周期；（）求函數的單調增區間.20（滿分13分）已知函數.()若在點處的切線的斜率是，求實數的值；()若在點處取得極值，求的單調區間.21（滿分14分）設函數，曲線在點處的切線方程是()求的解析式；()證明：函數的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；()證明：曲線上任意一點的切線與直線和直線所圍成的三角形的面積是定值，并求出這個定值.西安市曲江第一中學20142015學年度第一學期期中考試高三年級數學（文科）參考答案一、選擇題（每小題5分，滿分50分）題號12345678910答案bcdadcdbbc二、填空題（每小題5分，滿分25分）11； 12； 13； 14； 15；三、解答題（滿分75分）16解：（）由題意，.在中，根據余弦定理得.那么，所以漁船甲的速度是里/小時.（），在中，根據正弦定理得，那么，即.17解：（）由得，則由于，那么，所以.（），由于，那么，即，當且僅當時取最小值.此時夾角滿足，由即；18解：（），則，兩式相減整理得.依次得，上面個等式相乘得，而，那么，也滿足該式，則.（），則，前44行共，前45行共，那么2015應在第45行，第列.19解：將化簡整理得.（）函數的最小正周期；（）要使函數為增函數，則，則，那么函數的增區間是.20解：（）. 根據題意，解得. （）. 由于在點處取得極值，那么，解得，則，令得，列表極大值極小值那么，函數的增區間是和，減區間是和21解：()將點代入得，又，由于，則，聯立解得，（舍），所以.() 的圖象關于點成中心對稱；設是上任意一點，那么，點關于點的對稱點，即點在的圖象上，由