第七章 拉彎和壓彎構件第一節 概述第二節 拉彎和壓彎構件的強度、剛度計算第三節 實腹式壓彎構件彎矩作用平面內的整體穩定第四節 實腹式壓彎構件彎矩作用平面外的整體穩定第五節 實腹式壓彎構件的局部穩定第六節 格構式壓彎構件第一節 概述 一、概念 同時承受彎矩和軸心拉力或軸心壓力的構件稱為拉彎或壓彎構件。這里，構件的彎矩可由不通過截面形心的偏心縱向荷載引起，也可由橫向荷載引起，或由構件端部轉角約束產生的端部彎矩所引起。二、應用拉彎和壓彎構件是鋼結構中常用的構件形式，尤其是壓彎構件的應用更為廣泛。例如單層廠房的柱、多層或高層房屋的框架柱，承受不對稱荷載的工作平臺柱，以及支架柱、塔架、桅桿塔等常是壓彎構件；桁架中承受節間荷載的桿件則是拉彎或壓彎構件。三、截面（如圖所示）。 拉彎或壓彎構件的截面通常做成在彎矩作用方向具有較大的截面尺寸，使在該方向有較大的截面模量、回轉半徑和抗彎剛度，以便更好地承受彎矩。在格構式構件中，通常使虛軸垂直于彎矩作用平面，以便能根據彎矩大小調整分肢間的距離。另外，可根據正負彎矩的大小情況采用雙軸對稱截面或單軸對稱截面。四、設計計算內容壓彎構件的設計應考慮強度、剛度、整體穩定和局部穩定四個方面。拉彎構件的設計一般只考慮強度、剛度，但對以承受彎矩為主的拉彎構件，當截面一側邊緣纖維發生較大的壓應力時，則也應考慮構件的整體穩定和局部穩定。第二節 拉彎和壓彎構件的強度、剛度計算 1. 拉彎和壓彎構件的強度計算同梁的強度計算類似，拉彎和壓彎構件設計時考慮采用有限塑性，這里限制塑性區的深度不超過0.15倍的截面高度。規范規定，截面強度采用下述相關公式計算：單向彎矩作用時雙向彎矩作用時當梁受壓翼緣的自由外伸寬度與厚度之比大于而小于等于時，應取相應的1.0。對需要計算疲勞的拉彎、壓彎構件取 = =1.0。上式中彎曲正應力一項前面的正負號表示拉或壓，計算時取兩項應力的代數和之絕對值最大者。2. 拉彎和壓彎構件的剛度計算拉彎和壓彎構件的剛度計算公式與軸心受力構件相同。第三節 實腹式壓彎構件彎矩作用平面內的整體穩定 壓彎構件的承載能力通常不是由強度而是由整體穩定控制的。一、邊緣纖維屈服準則對于單向壓彎構件，在N 和 M 共同作用下，一開始就在彎矩平面內變形彎曲。當N 和 M 同時增加到一定大小時則達到極限，超過此極限，若要維持內力和外力的平衡，必須減小N 和 M。這種現象則稱為壓彎構件在彎矩作用平面內喪失整體穩定。在軸心壓力N 和端部彎矩 M 共同作用下，構件跨中撓度為，距端部x處撓度為y。則力的平衡方程為若假設構件的撓度曲線與正弦曲線的半波一致，則可以得到跨中截面最大彎矩為將以上端部均勻受彎視為標準情況，跨中截面最大彎矩記做 M ，則對于承受其他荷載作用的構件，其跨中截面最大彎矩可以用M來表達（如同計算長度系數，能夠把各種不同的桿端約束情況等效成兩端鉸接）。將各種缺陷等效成初彎曲e0，則邊緣纖維屈服準則可以表達為顯然，M=0時壓彎構件轉化成軸心受壓構件，解出e0再回代，整理之后得到考慮分項系數后得以上是壓彎構件按邊緣纖維屈服準則導出的相關公式。二、規范規定的實用計算公式規范用數值解法計算壓彎構件的承載力，對上式進行修正，規定的壓彎構件彎矩作用平面內整體穩定計算公式為式中，N所計算構件段范圍內的軸心壓力 ； Mx所計算構件段范圍內的最大彎矩； 彎矩作用平面內對較大受壓纖維的毛截面模量； 歐拉臨界力； 彎矩作用平面內的軸心受壓構件穩定系數； 等效彎矩系數按下類規定采用：1）框架柱和兩端支撐的構件無橫向荷載作用時， =0.65+0.35M2/M1，M1和M2為端彎矩，使構件產生同向曲率（無反彎點）時取同號，反之取異號，| M1| M2|；有端彎矩和橫向荷載同時作用時，使構件產生同向曲率時， =1.0，反之取 =0.85；無端彎矩但有橫向荷載作用時， =1.0。2）懸臂構件和分析內力未考慮二階效應的無支撐純框架和弱支撐框架柱， =1.0。對于塑性發展系數表格第3、4項的單軸對稱截面的壓彎構件，由于無翼緣端可能先達到受拉屈服，因此，除按上式計算外，尚應按下式計算式中為無翼緣端的毛截面模量。第四節 實腹式壓彎構件彎矩作用平面外的整體穩定 同梁的失穩類似，當壓彎構件側向剛度較小時，一旦 N 和 M 達到某一值時，構件將突然發生彎矩作用平面外的安去變形，并伴隨著扭轉而發生破壞。這種現象稱壓彎構件在彎矩作用平面外喪失整體穩定。考慮初始缺陷的壓彎構件側扭屈曲彈塑性分析過于復雜。對于理想的實腹式壓彎構件，根據彈性穩定理論，其在彎矩作用平面外喪失整體穩定的臨界條件是將上式表示的凸曲線改用直線方程表達，引入等效彎矩系數并考慮抗力分項系數就得到規范規定的實用計算公式彎矩作用平面外的軸心受壓構件穩定系數 ； 均勻彎曲的受彎構件整體穩定系數，對閉口截面取1.0； 所計算構件段范圍內的最大彎矩； 截面影響系數，閉口截面取0.7，其他截面取1.0；等效彎矩系數，按下列規定采用： 1） 在彎矩作用平面外有支承的構件，應根據兩相鄰支承點間構件段內的荷載和內力情況確定： 所考慮構件段無橫向荷載作用時 M1 和 M2 是在彎矩作用平面內的端彎矩，使構件段產生同向曲率時取同號，反之取異號，且 。 所考慮構件段內有端彎矩和橫向荷載同時作用時：使構件產生同向曲率時， 1.0；使構件產生反向曲率時， 0.85。 所考慮構件段內無端彎矩但有橫向荷載作用時 1.0。 2）彎矩作用平面外為懸臂的構件 1.0。 第五節 實腹式壓彎構件的局部穩定 1. 翼緣的局部穩定對于壓彎構件的翼緣，就是驗算其寬厚比限值。這里與梁的翼緣相同，要求受壓翼緣的自由外伸部分的寬厚比限值為對箱形截面構件，受壓翼緣在兩腹板間的部分的寬厚比限值為 2. 腹板的局部穩定 壓彎構件腹板的穩定計算比較復雜。考慮塑性區的深度，規范規定的腹板計算高度 與厚度 之比的限值與彎矩作用平面內的長細比有關，即 （1）工字形截面 當 時， 當 時， 式中： 腹板計算高度邊緣的最大壓應力； 腹板計算高度另一邊緣相應的應力，應力以壓為正，拉應力為負 ；構件在彎矩作用平面內的長細比，當100時，取100。 （2）箱形截面 箱形截面腹板的 不應大于由以上公式右側乘以0.8后的值，但 不得小于 。 （3）T形截面 彎矩使腹板自由邊受壓的壓彎構件 當 時， 當 時， 彎矩使腹板自由邊受拉的壓彎構件 熱軋剖分T型鋼， （150.2）焊接T型鋼， （130.17）當腹板的高厚比不符合上述要求時，可采用與軸心壓桿相同的解決方法。但在受壓較大翼緣與縱向加勁肋之間的腹板應按本節的要求。 第六節 格構式壓彎構件 1. 格構式壓彎構件的截面布置 當柱中彎矩不大，或柱中可能出現正負號的彎矩但二者的絕對值相差不大時，可用對稱的截面形式； 當彎矩較大且彎矩符號不變，或者正、負彎矩的絕對值相差較大時，常采用不對稱截面，并將截面較大的肢件放在彎矩產生壓應力的一側。 2. 強度驗算 3. 整體穩定驗算 彎矩繞虛軸作用時 （1）彎矩作用平面內的整體穩定驗算符號含義同上節，但 的計算按下式 對虛軸（ x軸 ）的截面慣性矩； 按如圖取定。 （2）彎矩作用平面外的整體穩定驗算用分肢的穩定性驗算代替整個構件在彎矩作用平面外的整體穩定驗算。這時，將單肢看作桁架體系的弦桿，按下式確定兩肢件的軸心力。如圖 對綴條柱，按軸心受壓構件的穩定驗算公式驗算其單肢的穩定性。單肢的計算長度，在彎矩作用平面內，取綴條體系節間的軸線距離；在彎矩作用平面外，取兩側向支承點間的軸線距離。 對綴板柱的單肢， 尚應考慮剪力作用引起的局部彎矩。 將按 算得的剪力和壓彎構件的實際剪力比較后，取其大者作為構件的計算剪力，再按 確定作用在單肢上的計算彎矩。在彎矩作用平面內，按壓彎構件驗算單肢的穩定性。對焊接綴板，計算長度取兩綴板間的單肢凈長。螺栓連接的綴板，則取相鄰兩綴板邊緣螺栓的最近距離。彎矩作用平面外，仍按軸心壓桿計算單肢的穩定性，計算長度取兩側向支承點間的軸線距離。 彎矩繞實軸(y軸）作用時 （1）彎矩作用平面內的整體穩定與實腹式構件彎矩作用平面內的整體穩定相同。（2）彎矩作用平面外的整體