2013年南坪中學數學試題一、填空題：（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）19的相反數是 .2據有關部門預測，恩施州煤炭總儲量為2.91億噸，用科學記數法表示這個數是 -噸(保留兩個有效數字).3. 分解因式: .4在一個不透明的盒子里裝有5個黑球，3個紅球和2個白球，它們除顏色外其余都相同，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是 .5在同一直角坐標系中，正比例函數的圖象與反比例函數圖象有公共點，則 0（填“”、“=”或“”）.6如圖1，在abcd中，已知ab=9，ad=6，be平分abc交dc邊于點e，則de等于 . 圖3 圖2 圖1 7如圖2，在矩形abcd中，ad =4，dc =3，將adc按逆時針方向繞點a旋轉到aef（點a、b、e在同一直線上），連結cf，則cf = . 圖18如圖3，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，作為第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依次類推，如果層六邊形點陣的總點數為331，則等于 .二、選擇題：(下列各小題都給出四個選項，其中只有一項是符合題目要求的.本大題共8個小題，每小題3分,共24分)9的算術平方根是:（ ） a. 4 b. c. d. 10下列計算正確的是：（ ） a. b. c. d 11用4個棱長為1的正方體搭成一個幾何體模型,其主視圖與左視圖如圖4所示,則該立方體的俯視圖不可能是:（ ） 圖412不等式組的解集是：（ ）a. b. c. d. 13某品牌商品，按標價九折出售，仍可獲得20%的利潤.若該商品標價為28元，則商品的進價為：（ ）a.21元 b.19.8元 c. 22.4元 d. 25.2元 圖6圖514如圖5,ef是abc的中位線，將aef沿中線ad方向平移到aef的位置，使ef與bc邊重合，已知aef的面積為7，則圖中陰影部分的面積為：（ ）a. 7 b. 14 c. 21 d. 2815某班隨機抽取6名同學的一次地生測試成績如下：82，95，82，76，76，82.數據中的眾數和中位數分別是：（ ）a. 82，76 b. 76，82 c. 82，79 d. 82，82 16如圖6, 已知圓錐的高為8，底面圓的直徑為12，則此圓錐的側面積是 （ ）a24 b30 c48 d60三、解答題(本大題共8個小題，滿分72分)圖817.(6分) 計算：2+-18.(8分)解方程：19.(8分)如圖7，已知，在abcd中，ae=cf，m、n分別是de、bf的中點.求證：四邊形mfne是平行四邊形 . 圖720.(8分)2010年4月14日青海玉樹發生7.1級地震，地震災情牽動全國人民的心.某社區響應恩施州政府的號召，積極組織社區居民為災區人民獻愛心活動.為了解該社區居民捐款情況，對社區部分捐款戶數進行分組統計（統計表如下）,數據整理成如圖8所示的不完整統計圖.已知、兩組捐款戶數直方圖的高度比為：5，請結合圖中相關數據回答下列問題.圖8 a組的頻數是多少？本次調查樣本的容量是多少？ 求出c組的頻數并補全直方圖. 若該社區有500戶住戶，請估計捐款不少于300元的戶數是多少？21.(10分) 如圖9，已知，在abc中，abc=，bc為o的直徑， ac與o交于點d,點e為ab的中點，pfbc交bc于點g,交ac于點f.（1）求證：ed是o的切線.（2）如果cf =1,cp =2，sina =，求o的直徑bc. 圖922.(10分) 恩施州綠色、富硒產品和特色農產品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠銷日本和韓國等地上市時，外商李經理按市場價格10元/千克在我州收購了2000千克香菇存放入冷庫中據預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售（1）若存放天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售總金額為元，試寫出與之間的函數關系式（2）李經理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤銷售總金額收購成本各種費用）（3）李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 23.(10分)(1)計算:如圖10,直徑為的三等圓o、o、o兩兩外切，切點分別為a、b、c ，求oa的長（用含的代數式表示）.2）探索:若干個直徑為的圓圈分別按如圖10所示的方案一和如圖10所示的方案二的方式排放，探索并求出這兩種方案中層圓圈的高度和（用含、的代數式表示）.（3）應用:現有長方體集裝箱，其內空長為5米，寬為3.1米，高為3.1米.用這樣的集裝箱裝運長為5米，底面直徑（橫截面的外圓直徑）為0.1米的圓柱形鋼管，你認為采用（2）中的哪種方案在該集裝箱中裝運鋼管數最多？并求出一個這樣的集裝箱最多能裝運多少根鋼管？（1.73）24.(12分) 如圖11，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與x軸交于a、b兩點， a點在原點的左側，b點的坐標為（3，0），與y軸交于c（0，-3）點，點p是直線bc下方的拋物線上一動點.（1）求這個二次函數的表達式（2）連結po、pc，并把poc沿co翻折，得到四邊形popc， 那么是否存在點p，使四邊形popc為菱形？若存在，請求出此時點p的坐標；若不存在，請說明理由（3）當點p運動到什么位置時，四邊形 abpc的面積最大并求出此時p點的坐標和四邊形abpc的最大面積. 圖11 圖10 參考答案及評分標一、填空題1. -9; 2. 2.9; 3. ; 4. ; 5. ; 6. 3; 7. 5; 8. 11二、選擇題題號答案acdcd三、解答題17.解:原式=2+1+1-1 3分=3 6分18. 解：去分母：（） 2分 6分檢驗：將帶入公分母中，得x0，所以是原方程的解 8分19.證明：由平行四邊形可知，ab=cd，bae=dfc， 2分又af=cf. baedcfbe=df，aeb=cdf 5分又m、n分別是be、df的中點，me=nf又由adbc，得adf=dfc adf=bea menf四邊形mfne為平行四邊形。 8分20. 解：a組的頻數是：（105）1=2 1分調查樣本的容量是:（10+2）（1-40%-28%-8%）=50 2分 c組的頻數是：5040%=20 3分并補全直方圖（略） 5分估計捐款不少于300元的戶數是：500（28%+%）=180戶8分21、解： 連接od 1分bc為直徑 bdc為直角三角形。又obd=odb rtadb中e為ab中點 abd=edb 2分obd+abd=90 odb+edb=90ed是o的切線。 5分 (2)pfbc fpc=pdc 又pcf公用 pcfdcp 7分 pc=cfcd又cf=1, cp=2， cd=4 8分可知 sindbc = sina =即= 得直徑bc= 5 10分22. 解：（1）由題意得與之間的函數關系式為=（110，且為整數）2分（不寫取值范圍不扣分）（2）由題意得：-102000-340=225004分解方程得：=50 =150（不合題意，舍去）李經理想獲得利潤2250元需將這批香菇存放50天后出售。6分（2）設最大利潤為，由題意得=-10 2000-340 當時，8分100天110天存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤30000元10分23. 解(1)o、o、o兩兩外切， oo=oo=oo=a 又oa= oa oaoo 1分 oa= = 3分（2） = 4分 =， 6分(3) 方案二裝運鋼管最多。即：按圖10的方式排放鋼管，放置根數最多.根據題意，第一層排放31根，第二層排放30根，設鋼管的放置層數為n,可得8分解得 為正整數 =35鋼管放置的最多根數為：3118+3017=1068（根）1024、 解：（1）將b、c兩點的坐標代入得 2分解得： 所以二次函數的表達式為： 3分（2）存在點p，使四邊形popc為菱形設p點坐標為（x，），pp交co