灰色系統分析方法 一 灰色關聯度分析二 灰色GM 1 1 模型三 灰色GM 2 1 模型四 灰色GM 1 N 模型 主要內容 一 灰色關聯度分析 關聯度是對兩個系統或兩個因素之間關聯性大小的度量 灰色關聯度分析法是建立在灰色系統理論基礎上的一種對系統發展變化態勢的定量描述 它根據評價因素間發展態勢的相似和相異程度來確定評價因素的關聯程度 關聯度分析的核心是計算關聯系數和關聯度 一 灰色關聯度分析 設為N個因素 反應各因素變化特性的數據列分別為 因素對的關聯系數定義為 式中 為第k個時刻比較曲線與參考曲線的相對差值 稱為對在k時刻的關聯系數 一 灰色關聯度分析 為兩級最小差 為兩級最大差 為分辨系數 一般在0與1之間選取 一般取0 5 關系數的個數很多 信息過于分散 不便于比較 為此有必要將各個時刻的關聯數集中為一個值 這個值便是關聯度 其表達式為 一 灰色關聯度分析 式中 為曲線對參考曲線的關聯度 根據關聯度可計算出參評因素的權重 根據關聯度的計算可以看出 它的大小主要取決于各時刻的關聯系數 而關聯系數的值又取決于各時刻xi與x0之差 顯然 xi與x0的量綱不同 就會影響關聯度ri的計算結果 為消除量綱的影響 就需要在進行關聯度計算之前 一 灰色關聯度分析 對各要素的原始數據作初等變換或均值變換等 然后利用變換后所得到的數據作關聯度計算 原始數據變換方法如下 1 均值化變換 先分邊求出各個序列的平均值 再用平均值去除對應序列中的各個原始數據 所得到新的數據列即為均質化序列 2 初值化變換 分別用同一序列的第一個數據去除后面的各個原始數據得到新的倍數數列 即為初值化數列 一 灰色關聯度分析 3 標準化變換 先分別求出各個序列的平均值和標準差 然后將各個原始數據漸趨平均值再除以標準差 得到的數據即為標準化序列 一 灰色關聯度分析 實例分析 一 灰色關聯度分析 關聯度取灰數的白化值為0 5 0 5 完整的計算步驟是完全根據前面介紹的得來 一 灰色關聯度分析 灰色關聯分析方法在數據少的情況下完全可以在Excel中實現 但是如果數據量龐大的話 Excel就顯得笨拙了 那么 我們就得另辟蹊徑 Matlab 據我所知 在座各位同學對Matlab熟練掌握的人很少 下面我給大家介紹一個軟件 DPS數據處理系統 DPS是一套通用多功能數據處理 數值計算 統計分析和模型建立軟件 與目前流行的同類軟件比較 具有較強的統計分析和數學模型模擬分析功能 是目前國內功能最完整的統計軟件包 一 灰色關聯度分析 如上面的例子在DPS中操作 完全可以用傻瓜式操作實現 第一步 將數據輸入DPS數據處理系統中 第二步 在 其他 菜單欄中找到 灰色系統方法 在其箭頭里找到 灰色系統分析 第三步 在對話框中實現 一 灰色關聯度分析 在數據序列轉換方式 一般為均質化 母序列個數一般為0 是否令min為0 如果要精確的話 盡量不要為0 分辨系數 白化值 一般情況設為0 5 二 灰色GM 1 1 模型 此模型建立的基本過程是 對時間變化的序列無明顯趨勢時 采用 累加 的方法 建立一個隨時間變化趨勢明顯的時間序列 例如 時間序列 1 3 4 7 5 9 變化趨勢不明顯 對其元素進行雷杰可以生成一列趨勢明顯的序列 1 2 8 15 20 29 按照累加后序列的增長趨勢可以簡歷考慮灰色因子的預測模型進行預測 然后采用 累減 的方法進行逆運算 回復原時間序列 得到預測結果 基本原理 二 灰色GM 1 1 模型 模型建立的方法與步驟 一 方法設時間序列X 0 其累加生成的序列為X 1 按后者建立微分方程模型為 二 灰色GM 1 1 模型 式中所對應的時間響應函數為確定a u 按模型遞推 便得到預測的累加序列 進行檢驗后 累減 便可得到預測值 二 灰色GM 1 1 模型 二 步驟 1 由原序列按照生成序列 以弱化原始數列的隨機性和波動性 2 按采用最小二乘法按下式確定模型參數 其中 二 灰色GM 1 1 模型 3 將灰色參數代入時間函數 然后對求導還原得到 4 計算與之差及相對誤差 二 灰色GM 1 1 模型 式中t 1 2 N 并規定還原值初始值為0 原始數據的還原值與實際觀測值之間的殘差值和相對誤差如下 根據 3 講述的基礎公式 對一次累加成數列的預測值 可以求得原始數的還原值 二 灰色GM 1 1 模型 5 模型檢驗與預報 為保證模型的可靠性 必須對模型進行檢驗 方法是對模型進行后驗誤差檢驗 即先計算實測數據離差及殘差的離差在計算方差比以及小誤差概率 根據后驗比c和小誤差概率p對模型進行診斷 當p 0 95和c0 8和c0 7和c 0 65時 模型不合格 二 灰色GM 1 1 模型 應用實例利用上一節的沙漠化數據進行預測 二 灰色GM 1 1 模型 得到上表的結果根據計算得到的預測模型是 模型精確檢驗值為C 0 2657 好 p 0 9677 好 表明上述模型可以進行預測 二 灰色GM 1 1 模型 災變預測 一般地 如果表征系統行為特征的指標通過了某個臨界值 則稱發生了災變 所以災變是相對于所研究問題的表征變量而言的 設表征系統行為的原始數據列為規定一個災變臨界值 中那些 的點數被認為是具有異常值的點 災變發生點 二 灰色GM 1 1 模型 把它們按原來的順序挑出來組成一個新的數據序列 災變數列 作災變映射 則災變預測就是按災變日期形成的序列建立GM 1 1 預測模型進行災變日期預測 二 灰色GM 1 1 模型 應用實例 如果年降水量小于或等于300mm 就認為發生了旱災 試用災變預測法對下一個災變到來的年份進行預測 某地區年降水量 mm 二 灰色GM 1 1 模型 從根據題綱結合上表可以得知以下年份發生了旱災 為方便把年份1971 2000按數字編寫為1 30 1 5 9 12 17 22 25 30 作災變映射 記為 其中 為映射建立GM 1 1 模型 二 灰色GM 1 1 模型 X k 1 29 521368 e0 23545590 k 28 521368 利用DPS數據分析系統得到預測方程如下 三 灰色GM 2 1 模型 在灰色GM模型中 對于非負數的數列 累加的次數越多 隨機性弱化就越明顯 規律性就越強從而也就越容易用指數函數去逼近 灰色系統建模的觸及形式GM 1 1 是基于一階單變量微分方程建立的 其時間響應函數只有一個指數分量 因而它隨時間的發展過程是單調的 無法反應擺動情況 一般僅用于預測 而灰色數列GM 2 1 模型為單序列二階線形動態模型 它改進了這種局限性 不僅可以預測 還可以進行動態分析 此處不詳細介紹 還沒有掌握 四 灰色GM 1 N 模型 GM h n 模型中 通常以GM h 1 模型進行預測 前面講到的GM 1 1 模型和GM 2 1 模型為單序列現行動態模型 均屬這一類型 而當n 2時 模型便不能做預測用 只能分析因子間的相互關系 GM 1 n 模型是描述多變量的一階線性動態模型 主要用于系統的動態分析 此處不做詳細講解 本人還沒有掌握 實用性不強 結束語 1