海 淀 區 八 年 級 第 一 學 期 期 末 練 習數 學 一選擇題（本大題共30分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的請將正確選項前的字母填在表格中相應的位置 題號12345678910答案1. 第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年02月04日2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯合舉行. 在會徽的圖案設計中，設計者常常利用對稱性進行設計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部份圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）2下列運算中正確的是（）A B CD 3石墨烯是從石墨材料中剝離出來，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體。石墨烯(Graphene)是人類已知強度最高的物質，據科學家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂。其中0.000001用科學記數法表示為（）ABCD4在分式中的取值范圍是（）AB.CD5下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A BC D6如圖，已知，下列選項中不能被證明的等式是（ ） A B. C. D. 7. 下列各式中，計算正確的是A B C D 8. 如圖，是的中點，平分，則的度數是（）A62 B31 C28 D259在等邊三角形中，分別是的中點，點是線段上的一個動點，當的周長最小時，點的位置在（ ）A的重心處 B的中點處 C點處 D點處10定義運算，若，則下列等式中不正確的是（ ）A B C D二填空題（本大題共24分，每小題3分）11如圖，在圖中作出邊上的高. 12分解因式： 13點關于x軸對稱的點的坐標是 14如果等腰三角形的兩邊長分別為4和8，那么它的周長為 .15計算： 16如圖，在中，的垂直平分線交于點. 若平分，則 . 17教材中有如下一段文字：小明通過對上述問題的再思考，提出：兩邊分別相等且這兩邊中較大邊所對的角相等的兩個三角形全等. 請你判斷小明的說法 . （填“正確”或“不正確”）18如圖1，ABC中， AD是BAC的平分線，若AB=AC+CD，那么ACB與ABC有怎樣的數量關系？小明通過觀察分析，形成了如下解題思路： 圖1 圖2如圖2，延長AC到E，使CE=CD，連接DE由AB=AC+CD，可得AE=AB又因為AD是BAC的平分線，可得ABDAED，進一步分析就可以得到ACB與ABC的數量關系（1）判定ABD與AED全等的依據是_；（2）ACB與ABC的數量關系為：_.三解答題（本大題共18分，第19題4分， 第20題4分，第21題10分）19分解因式：20如圖，點為的中點，點共線，求證：.21 解下列方程：（1）； （2）.四解答題（本大題共14分，第22題4分，第23、24題各5分）22已知，求的值23. 如圖，在等邊三角形的三邊上，分別取點，使得為等邊三角形，求證：24.列方程解應用題：老舍先生曾說“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我的生活經驗去判斷，北平之秋便是天堂。”（摘自住的夢）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少。小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹。他先讓爸爸開車駛過這段公路，發現速度為60千米/小時，走了約3分鐘，由此估算這段路長約_千米然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達8米小宇計劃從路的起點開始，每a米種一棵樹，繪制示意圖如下：起點考慮到投入資金的限制，他設計了另一種方案，將原計劃的a擴大一倍，則路的兩側共計減少200棵數，請你求出a的值五解答題（本大題共14分，第25、26題各7分）25. 在我們認識的多邊形中，有很多軸對稱圖形有些多邊形，邊數不同對稱軸的條數也不同；有些多邊形，邊數相同但卻有不同數目的對稱軸回答下列問題：（1）非等邊的等腰三角形有_條對稱軸，非正方形的長方形有_條對稱軸，等邊三角形有_條對稱軸；（2）觀察下列一組凸多邊形（實線畫出），它們的共同點是只有1條對稱軸，其中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的，仿照類似的修改方式，請你在圖1-4和圖1-5中，分別修改圖1-2和圖1-3，得到一個只有1條對稱軸的凸五邊形，并用實線畫出所得的凸五邊形；（3）小明希望構造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長方形，圖2中是他沒有完成的圖形，請用實線幫他補完整個圖形；（4）請你畫一個恰好有3條對稱軸的凸六邊形，并用虛線標出對稱軸26鈍角三角形中，過點的直線交邊于點點在直線上，且（1）若，點在延長線上當，點恰好為中點時，補全圖1，直接寫出=_，=_； 如圖2，若，求的度數（用含的代數式表示）； 圖1 圖2（2）如圖3，若，的度數與（1）中的結論相同，直接寫出，滿足的數量關系 圖3附加題：（本題最高10分，可計入總分，但全卷總分不超過100分）通過對25題的研究，引起我們更多的思考：一個多邊形如果是軸對稱圖形，那么它的邊數與對稱軸的條數之間存在聯系嗎？（1）以凸六邊形為例，如果這個凸六邊形是軸對稱圖形，那么它可能有_條對稱軸；（2）凸五邊形可以恰好有兩條對稱軸嗎？如果存在請畫出圖形，并用虛線標出兩條對稱軸；否則，請說明理由；（3）通過對（1）中凸六邊形的研究，請大膽猜想，一個凸多邊形如果是軸對稱圖形，那么它的邊數與對稱軸的條數之間的聯系是：_海 淀 區 八 年 級 第 一 學 期 期 末 練 習 數 學 參 考 答 案 2017.1一、選擇題（本題共30分，每題3分）題號12345678910答案DCADCBBCAB二、填空題（本題共24分，每題3分）11 如圖所示. 12 13 14. 15 16 17正確 18（1）SAS；（2）. 注：第一空1分，第二空2分.三、解答題（本大題共18分，第19題4分， 第20題4分，第21題10分）19解：原式 . - 4分20證明：因為 ， 所以 . 因為 點為的中點， 所以 . 在和中， 所以 . 所以 . - 4分 21（1）解：. .當時，.所以，原方程無解. - 5分（2）解：. .檢驗，當時，.所以，原方程的解為. -10分四、解答題（本大題共14分，第22題4分，第23 、24題各5分）22解：.當時，原式的值是. -4分23. 解：在等邊三角形中， .所以 .因為 為等邊三角形，所以 .因為 ，所以 .所以 . - 2分在和中， 所以 . 所以 . 同理可證：. 所以 . -5分24. 解： 3 - 1分由題意可得：.- 3分解方程得：. 經檢驗：滿足題意.答：的值是. -5分五、解答題（本大題共14分，第25、26題各7分）25解：（1）1，2，3； 2分（2）恰好有1條對稱軸的凸五邊形如圖中所示 - 4分（3）恰好有2條對稱軸的凸六邊形如圖所示 - 5分（4）恰好有3條對稱軸的凸六邊形如圖所示 -7分26 解：（1）補全圖1，如圖所示， - 2分延長到，使得，連接因為，所以 .所以 .因為，所以所以在和中， 所以 . 所以 ，.因為 ，所以 .所以 - 5分（2）或 - 7分附加題解：（1）1，2，3或6 - 2分（2）不可以 - 3分理由如下：根據軸對稱圖形的定義，若一個凸多邊形是軸對稱圖形，則對稱軸與多邊形的交點是多邊形的頂點或一條邊的中點若多邊形的邊數是奇數，則對稱軸必經過一個頂點和一條邊的中點如圖1，設凸五邊形ABCDE是軸對稱圖形，恰好有兩條對稱軸l1，l2，其中l1經過A和CD的中點若l2l1，則l2與五邊形ABCDE的兩個交點關于l1對稱，與對稱軸必經過一個頂點和