章末總結知識點一四種命題間的關系命題是能夠判斷真假、用文字或符號表述的語句一個命題與它的逆命題、否命題之間的關系是不確定的，與它的逆否命題的真假性相同，兩個命題是等價的；原命題的逆命題和否命題也是互為逆否命題例1判斷下列命題的真假(1)若xAB，則xB的逆命題與逆否命題；(2)若0x5，則|x2|3的否命題與逆否命題；(3)設a、b為非零向量，如果ab，則ab0的逆命題和否命題知識點二充要條件及其應用充分條件和必要條件的判定是高中數學的重點內容，綜合考察數學各部分知識，是高考的熱點，判斷方法有以下幾種：(1)定義法(2)傳遞法：對于較復雜的關系，常用推出符號進行傳遞，根據這些符號所組成的圖示就可以得出結論互為逆否的兩個命題具有等價性，運用這一原理，可將不易直接判斷的命題化為其逆否命題加以判斷(3)等價命題法：對于含有邏輯聯結詞“非”的充分條件、必要條件的判斷，往往利用原命題與其逆否命題是等價命題的結論進行轉化(4)集合法：與邏輯有關的許多數學問題可以用范圍解兩個命題之間的關系，這時如果能運用數形結合的思想(如數軸或Venn圖等)就能更加直觀、形象地判斷出它們之間的關系例2若p：2a0,0b1；q：關于x的方程x2axb0有兩個小于1的正根，則p是q的什么條件？例3設p：實數x滿足x24ax3a20，a0.且綈p是綈q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍知識點三邏輯聯結詞的應用對于含邏輯聯結詞的命題，根據邏輯聯結詞的含義，利用真值表判定真假利用含邏輯聯結詞命題的真假，判定字母的取值范圍是各類考試的熱點之一例4判斷下列命題的真假(1)對于任意x，若x30，則x30；(2)若x3或x5，則(x3)(x6)0.例5設命題p：函數f(x)lg的定義域為R；命題q：不等式4；(3)對任意實數x，x0；(4)有些質數是奇數例7已知函數f(x)x22x5.(1)是否存在實數m，使不等式mf(x)0對于任意xR恒成立，并說明理由(2)若存在一個實數x0，使不等式mf(x0)0成立，求實數m的取值范圍章末總結重點解讀例1解(1)若xAB，則xB是假命題，故其逆否命題為假，逆命題為若xB，則xAB，為真命題(2)0x5，2x23，0|x2|3.原命題為真，故其逆否命題為真否命題：若x0或x5，則|x2|3.例如當x，3.故否命題為假(3)原命題：a，b為非零向量，abab0為真命題逆命題：若a，b為非零向量，ab0ab為真命題否命題：設a，b為非零向量，a不垂直bab0也為真例2解若a1，b，則a24b0，關于x的方程x2axb0無實根，故pq.若關于x的方程x2axb0有兩個小于1的正根，不妨設這兩個根為x1、x2，且0x1x21，則x1x2a，x1x2b.于是0a2,0b1，即2a0,0b1，故qp.所以，p是q的必要不充分條件例3解設Ax|px|x24ax3a20，a0x|3axa，a0x|x4或x2p是q的必要不充分條件，q是p的必要不充分條件AB，或，解得a0恒成立得，a2.q：由1，則x，t1a，2(t1)1均成立2，a1.p或q為真，p且q為假，p與q一真一假若p真q假，a2且a0可化為mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24對于任意xR恒成立，只需m4即可故存在實數m，使不等式mf(x)0對于任意xR恒成立，此時，只需m4.(2)不等式mf(x0)0可化為mf(x0)，若存