2022年山西省呂梁市覃村中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.在同一平面直角坐標系中，函數y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的圖象和直線y＝的交點個數是()A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C3.（多選題）已知數列{an}是等比數列，那么下列數列一定是等比數列的是（

）A. B. C. D.參考答案：AD【分析】主要分析數列中的項是否可能為0，如果可能為0，則不能是等比數列，在不為0時，根據等比數列的定義確定．【詳解】時，，數列不一定是等比數列，時，，數列不一定是等比數列，由等比數列的定義知和都是等比數列．故選AD．【點睛】本題考查等比數列的定義，掌握等比數列的定義是解題基礎．特別注意只要數列中有一項為0，則數列不可能是等比數列．4.函數f（x）=（x3﹣3x）sinx的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】利用函數的奇偶性排除選項，通過函數特殊點，排除選項即可．【解答】解：函數f（x）=（x3﹣3x）sinx是偶函數，排除A，D；當x=時，f（）=（（）3﹣3×）×＜0，排除B，故選：C．5.圖中曲線分別表示，，，的圖象，

的關系是（

）A.0<a<b<1<d<c B.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<b D.0<c<d<1<a<b參考答案：D6.若向量，的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：A，，設向量與向量的夾角為，，，故選A.7.由不等式確定的平面區域記為，不等式，確定的平面區域記為，在中隨機取一點，則該點恰好在內的概率為

參考答案：D8.把－1125°化成α＋2kπ（0≤α＜2π,k∈Z＝）的形式是

（

）參考答案：D9.函數的圖象的一條對稱軸方程是（）A．x=0 B． C． D．參考答案：D【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】根據三角函數的對稱軸方程公式，求出該題的對稱軸方程，判斷各選項即可．【解答】解：函數，其對稱軸方程為：，k∈Z．可得：x=．當k=1時，可得一條對稱軸方程是x=．故選：D．10.下列函數表示同一函數的是（）

A、

B.

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

。參考答案：略12.函數的定義域

．參考答案：{x|x≠±2}【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】本題中的函數是一個分工型函數，故可令分母不為零，解出使分母有意義的自變量的取值范圍，此范圍即函數的定義域．【解答】解：由題設，令x2﹣2≠0，解得x≠±2故函數的定義域為{x|x≠±2}故答案為：{x|x≠±2}【點評】本題的考點是函數的定義域及共求法，求函數的定義域即求使得函數的解析式有意義的自變量的取值集合，其方法一般是令分母不為0，偶次根式根號下非負，對數的真數大于0等．解題時要注意積累求定義域的規律．13.．已知函數f（x）=，其中m＞0，若存在實數b，使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】作出函數f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當m＞0時，函數f（x）=的圖象如下：∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．14.的值為

▲

.參考答案：15.若點P在平面區域上,點Q在曲線最小值為_______________參考答案：16.設集合，當，則的最小值為_________參考答案：17.函數y=2sin2x﹣3sinx+1，的值域為

．參考答案：【考點】HW：三角函數的最值．【分析】令sinx=t，求出t的范圍，得出關于t的二次函數，利用二次函數的性質求出最值即可．【解答】解：令sinx=t，則y=2t2﹣3t+1=2（t﹣）2﹣，∵x∈[，]，∴t∈[，1]，∴當t=時，y取得最小值﹣，當t=或1時，y取得最大值0．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．(I)

判斷的奇偶性；(II)判斷的單調性，并證明你的結論；(III)當時，≥恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：(I)函數定義域為R，為奇函數，(II)設

當時，，當時，，所以當時，在定義域內單調遞增 (III)由(II)知，在R上是增函數，所以在區間是增函數所以

所以要使≥恒成立，，只需，，所以的取值范圍是．略19.已知中，，且向量。(1)求；(2)若是鈍角，是銳角，且sin(α－β)＝，求sinβ的值．參考答案：略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E為PB的中點。（1）證明：CE∥面PAD（2）若直線CE與底面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P-ABCD的體積。參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取PA中點Q，連接QD，QE，可證四邊形CDQE為平行四邊形，從而CE∥QD，于是證得線面平行；（2）連接BD，取BD中點O，連接EO，CO，可證EO∥PD，從而得到直線CE與底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最終可得棱錐體積．【詳解】解法一:(1)取PA中點Q，連接QD，QE，則QE∥AB，且QE=AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四邊形CDQE為平行四邊形，CE∥QD.又∵CE平面PAD，QD平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)連接BD，取BD中點O，連接EO，CO則EO∥PD，且EO=PD.

∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.

則CO為CE在平面ABCD上的射影，即∠ECO為直線CE與底面ABCD所成的角，∠ECO=45°

在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，則BD=2，則在RtΔECO中，∠ECO=45°，EO=CO=BD=2PD=2E0=2，∴

∴

∴四棱錐P-ABCD的體積為.解法二：(1)取AB中點Q，連接QC，QE則QE∥PA∵PA平面PAD，QE平面PAD∴QE∥平面PAD，

又∵AQ=AB=CD，AQ∥CD，∴四邊形AQCDカ平行四跡形，則CQ∥DA∵DA平面PAD，CQ平面PAD，∴CQ∥平面PAD，

(QE∥平面PAD.CQ∥平面PAD，證明其中一個即給2分)又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，∴平面CEQ∥平面PAD，

又CE平面CQ，∴CE∥平面PAD.

(2)同解法一.【點睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積，考查直線與平面所成的角．涉及到直線與平面所成的角，必須先證垂直（或射影），然后才有直線與平面所成的角．

21.（本小題滿分12分）設，已知，求的值。參考答案：

-----------------------1分有或，解得：

---------------4分當時，，則有，與題意不相符，舍去。

-------6分當時，，則與中有3個元素不相符，舍去。

-------------8分當時，，

--12分22.(本題滿分12分)如圖，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點．(1)求證：直線MF∥平面ABCD；(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1.參考答案：(1)延長C1F交CB的延長線于點N，連接AN.∵F是BB1的中點，∴F為C1N的中點，B為CN的中點．又∵M是線段AC1的中點，∴MF∥AN.又∵MF平面ABCD，AN平面ABCD，∴MF∥平面ABCD.(2)連接