任意角的三角函數1了解任意角的概念了解弧度制的概念，能進行弧度制與角度制的互化2理解任意角的三角函數(正弦、余弦、正切)的定義，掌握三角函數的符號規律及三角函數的定義域3掌握扇形的弧長公式及面積公式 知識梳理1角的概念(1)任意角：角可以看作平面內的一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形旋轉開始時的射線OA叫做角的始邊，射線的端點O叫做角的頂點.按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉形成的角叫做負角，若一條射線沒作任何旋轉，稱它形成了一個零角(2)象限角：把角置于直角坐標系中，使角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角(3)終邊相同的角：所有與終邊相同的角，連同在內，可構成一個集合|k360，kZ或|2k，kZ，前者用角度制表示，后者用弧度制表示2弧度制(1)定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫1弧度的角以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做弧度制.正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0.(2)度與弧度的換算關系：180rad，1rad,1 rad度(3)扇形的弧長和面積公式設扇形的半徑為R，弧長為l，面積為S，圓心角為(00)，那么：sin ，cos ，tan (x0)2三角函數值的符號規律sin cos tan 可概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦 熱身練習1角870的終邊所在的象限是(C)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 因為8703360210，而210的終邊在第三象限，所以870的終邊在第三象限2若2弧度的圓心角所對的弧長為4 cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是(A)A4 cm2 B2 cm2C8 cm2 D2 cm2 因為lr，所以r2，所以Slr424(cm2)3已知角的終邊經過點(4,3)，則cos (D)A. B.C D 因為r5，所以由三角函數的定義知cos .4若sin 0，則是(C)A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角5在0,2上滿足sin x的x的取值范圍是(B)A0， B，C， D， 利用三角函數線，畫出單位圓可知，選B. 角的概念已知1690.(1)把表示成2k(kZ，0,2)的形式，則_；(2)所在的象限為_ (1)169016908.所以42.(2)因為42，又0，cos 0，cos 0，所以為第二象限角，即2k2k，kZ，則kk，kZ，當k為偶數時，為第一象限角；當k為奇數時，為第三象限角 任意角的三角函數的定義(2018河南洛陽三月模擬)已知角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在射線4x3y0(x0)上，則cos sin . 因為角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在射線4x3y0(x0)上，不妨令x3，則y4，所以r5.所以cos ，sin .所以cos sin . (1)三角函數的定義有兩種等價形式，其一是利用角的終邊上一點的坐標進行定義，其二是利用單位圓進行定義(2)一個角的三角函數只與這個角的終邊位置有關，利用定義求三角函數值時，要注意角的終邊所在象限，當終邊所在象限不定時，要注意根據終邊位置分類討論(3)利用單位圓的三角函數定義時，要理解角的意義，注意角的始邊及旋轉方向2(2018海淀區期中)角的終邊經過點P(4，y)，且sin ，則tan (C)A B.C D. 因為角的終邊經過點P(4，y)，且sin ，所以y3.所以tan ，故選C. 弧度制的應用一扇形的周長為40 m求使扇形面積最大時，扇形的半徑、圓心角和扇形的面積 設扇形的圓心角為，半徑為r，弧長為l，面積為S，則l2r40，所以l402r，Slr(402r)rr220r(r10)2100.當r10時，Smax100(m2)，此時，2(弧度)所以當扇形圓心角2，半徑為10 m時，扇形面積最大，最大面積為100 m2. 只要確定扇形的半徑r，弧長l和圓心角三個中的兩個，這個扇形就確定了這三個量間的關系是l|r.3(2018河北五校高三聯考)向圓(x2)2(y)24內隨機投擲一點，則該點落在x軸下方的概率為. 由題意，設圓心為C，圓與x軸的交點為A，B，則ACB，該點落在x軸下方的部分為一弓形，其面積等于一圓心角為扇形減去一個等邊三角形的面積因為S扇形rlr222，SACB22sin，所以弓形的面積為，又圓的面積為4，所以該點落在x軸下方的概率為.1要掌握區間角、象限角和終邊相同的角的表示方法，特別要注意它們的區別與聯系求與終邊相同的角的集合時，先找出02范圍內與終邊相同的角，再加上2k即可2要熟悉角的弧度制與角度制間的換算關系，并注意角的表示中，角度制和弧度制不能在同一表示中使用掌握弧長公式l|r，扇形面積公式Slr|r2，并注意其中角為圓心角的弧度數3三角函數的定義是三角函數的基礎和出發點，正確理解三角函數的定義，是掌握三角函數的定義域、三角函數在各象限內的符號以及三角函數的誘導公式、同角三角函數之間的關系