課時作業(yè)【基礎練習】 一、磁場對運動電荷的作用1(2017河北冀州2月模擬)我國位處北半球，某地區(qū)存在勻強電場E和可看作勻強磁場的地磁場B，電場與地磁場的方向相同，地磁場的豎直分量和水平分量分別豎直向下和水平指北，一帶電小球以速度v在此區(qū)域內沿垂直場強方向在水平面內做直線運動，忽略空氣阻力，此地區(qū)的重力加速度為g，則下列說法正確的是()A小球運動方向為自南向北B小球可能帶正電C小球速度v的大小為D小球的比荷為D解析：由題意可知，小球受重力、電場力和洛倫茲力，因做直線運動，且f洛qvB，因此一定做勻速直線運動，那么電場力與洛倫茲力的合力與重力等大反向，因電場與地磁場的方向相同，地磁場的豎直分量和水平分量分別豎直向下和水平指北，則小球受力如圖所示，其中Eq與Bqv垂直，因小球受力平衡，則受力關系滿足(mg)2(Eq)2(Bqv)2，得，v，則D項正確，C項錯誤由受力分析可知小球帶負電，且運動方向為自東向西，則A、B錯誤2(多選)如圖所示，兩根長直導線豎直插入光滑絕緣水平桌面上的M，N兩小孔中，O為M，N連線中點，連線上a，b兩點關于O點對稱，導線通有大小相等、方向相反的電流已知通電長直導線在周圍產生的磁場的磁感應強度Bk，式中k是常數(shù)、I是導線中電流、r為某點到導線的距離一帶正電的小球以初速度v0從a點出發(fā)沿直線運動到b點關于上述過程，下列說法正確的是()A小球先做加速運動后做減速運動B小球一直做勻速直線運動C小球對桌面的壓力先增大后減小D小球對桌面的壓力一直在增大BC解析：根據(jù)安培定則和磁感應強度的疊加原理可知，線段ab上的磁場方向平行于桌面向里，且aOb部分的磁場強弱關于O點對稱分布，O點磁場最弱帶正電的小球從a沿直線運動到b的過程中，所受的洛倫茲力方向豎直向上，大小先減小后增大，小球對桌面的壓力FNmgqvB，F(xiàn)N先增大后減小；小球水平方向不受外力作用，故小球做勻速直線運動二、帶電粒子在勻強磁場中的運動3.(2018遼寧朝陽三校協(xié)作體聯(lián)考)如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，磁場邊界上A點有一粒子源，源源不斷地向磁場發(fā)射各種方向(均平行于紙面)且速度大小相等的帶正電的粒子(重力不計)，已知粒子的比荷為k，速度大小為2kBr.則粒子在磁場中運動的最長時間為()A. B. C. D.C解析：粒子在磁場中運動的半徑為R2r；當粒子在磁場中運動時間最長時，其軌跡對應的圓心角最大，此時弦長最大，其最大值為磁場圓的直徑2r，故t，故選項C正確4(多選)有兩個勻強磁場區(qū)域 和 ， 中的磁感應強度是 中的k倍兩個速率相同的電子分別在兩磁場區(qū)域做圓周運動與 中運動的電子相比， 中的電子()A運動軌跡的半徑是中的k倍B加速度的大小是中的k倍C做圓周運動的周期是中的k倍D做圓周運動的角速度與中的相等AC解析：對電子由牛頓第二定律有vBm，得r，則rr1k，A正確由vBma，得a，則aak1，B錯誤由T，得TT1k，C正確由，得k1，D錯誤5一個帶電粒子A在一邊長為a的正方形勻強磁場區(qū)域中做勻速圓周運動，運動的軌跡半徑為R，在某點與一個靜止的微粒(不帶電)碰撞后結合在一起繼續(xù)做勻速圓周運動，不計帶電粒子和微粒的重力，根據(jù)題述信息，下列說法正確的是()A可以得出帶電粒子與微粒碰撞前的速度大小B可以得出帶電粒子與微粒碰撞后的速度大小C可以得出帶電粒子與微粒碰撞后在磁場中運動的軌跡半徑D帶電粒子與微粒碰撞后繼續(xù)運動，可能從正方形勻強磁場區(qū)域中射出C解析：由于題干中沒有給出帶電粒子的質量和電荷量、勻強磁場的磁感應強度等信息，因此不能得出帶電粒子與微粒碰撞前、后的速度大小，選項A、B錯誤帶電粒子與微粒碰撞前后動量守恒，即mv0(mm)v1；對帶電粒子與微粒碰撞前在磁場中的運動，有qv0B；對帶電粒子與微粒碰撞后在磁場中的運動，有qv1B(mm)，聯(lián)立解得R1R，即可以得出帶電粒子與微粒碰撞后在磁場中運動的軌跡半徑R1，選項C正確由于帶電粒子與微粒碰撞后繼續(xù)運動的軌跡半徑不變，所以不可能從正方形勻強磁場區(qū)域中射出，選項D錯誤6(2018豫東、豫北十校聯(lián)考)在光滑絕緣的水平面上，OP右側有如圖所示的勻強磁場，兩個完全相同的帶電小球a和b以大小相等的初速度從O點沿垂直磁場方向進入勻強磁場，最后兩球均運動到OP邊界的P側，下列說法正確的是()A球a帶正電，球b帶負電B球a在磁場中運動的時間比球b的短C球a在磁場中運動的路程比球b的短D球a在OP上的落點與O點的距離比球b的近D解析：兩球均運動到P側，即a、b均向P側偏轉，由左手定則知，a、b均帶正電，A項錯誤；由r可知，a、b兩球軌道半徑相等，b在磁場中運動了半個圓周，a的運動大于半個圓周，故a在P上的落點與O點的距離比b的近，飛行路程比b的長，又因兩球速率相等，球a運動時間長，B、C兩項錯誤，D項正確7(多選)一電子以與磁場垂直的速度v從P處沿PQ方向進入長為d、寬為h的勻強磁場區(qū)域，從N點射出，如圖所示若電子質量為m，電荷量為e，磁感應強度為B，則()AhdB電子在磁場中運動的時間為C電子在磁場中運動的時間為D洛倫茲力對電子做的功為零CD解析：過P點和N點作速度的垂線，兩垂線的交點即為電子在磁場中做勻速圓周運動時的圓心O，由勾股定理可得(Rh)2d2R2，整理知d，而R，故d ，所以A錯誤由帶電粒子在有界磁場中做勻速圓周運動，得t故B錯誤，C正確由于洛倫茲力方向和粒子運動的速度方向總垂直，對粒子永遠也不做功，故D正確三、帶電粒子在勻強磁場中的臨界問題8如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B.在xOy平面內，從原點O處沿與x軸正方向成角(0)以速度v發(fā)射一個帶正電的粒子(重力不計)則下列說法正確的是()A若v一定，越大，則粒子在磁場中運動的時間越短B若v一定，越大，則粒子在離開磁場的位置距O點越遠C若一定，v越大，則粒子在磁場中運動的角速度越大D若一定，v越大，則粒子在磁場中運動的時間越短A解析：由左手定則可知，帶正電的粒子向左偏轉，若v一定，越大，則粒子在磁場中運動的時間越短，選項A正確；若v一定，等于90時，粒子在離開磁場的位置距O點最遠，選項B錯誤；若一定，粒子在磁場中運動的周期與v無關，粒子在磁場中運動的角速度與v無關，粒子在磁場中運動的時間與v無關，選項C、D錯誤9(2017江西九所重點中學聯(lián)考)(多選)如圖所示，在abbc的等腰三角形abc區(qū)域內有垂直紙面向外的勻強磁場，d是ac上任意一點，e是bc上任意一點大量相同的帶電粒子從a點以相同方向垂直磁場射入，由于速度大小不同，粒子從ac和bc上不同點離開磁場不計粒子重力，則從c點離開的粒子在三角形abc磁場區(qū)域內經(jīng)過的弧長和運動時間，與從d點和e點離開的粒子相比較()A經(jīng)過的弧長一定大于從d點離開的粒子經(jīng)過的弧長B經(jīng)過的弧長一定小于從e點離開的粒子經(jīng)過的弧長C運動時間一定大于從d點離開的粒子的運動時間D運動時間一定大于從e點離開的粒子的運動時間AD解析：如圖所示，若粒子從ac邊射出，粒子依次從ac邊射出時，半徑增大而圓心角相同，弧長等于半徑乘以圓心角，所以經(jīng)過的弧長越來越大，運動時間tT，運動時間相同，所以選項A正確，C錯誤；如果從bc邊射出，粒子從b到c依次射出時，弧長(弦長)會先變小后變大，但都會小于從c點射出的弧長，圓心角也會變大，但小于從c點射出時的圓心角，所以運動時間變小，故選項B錯誤，D正確四、帶電粒子在勻強磁場中的多解問題10如圖所示，MN為兩個勻強磁場的分界面，兩磁場的磁感應強度大小的關系為B12B2，一帶電荷量為q、質量為m的粒子(不計重力)從O點垂直MN進入B1磁場，則經(jīng)過多長時間它將向下再一次通過O點()A. B.C. D.B解析：粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，由周期公式T知，粒子從O點進入磁場到再一次通過O點的時間為t，所以選項B正確【素能提升】11一邊長為a的正三角形ADC區(qū)域中有垂直該三角形平面向里的勻強磁場，在DC邊的正下方有一系列質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，以垂直于DC邊的方向射入正三角形區(qū)域已知所有粒子的速度均相同，經(jīng)過一段時間后，所有的粒子都能離開磁場，其中垂直AD邊離開磁場的粒子在磁場中運動的時間為t0.假設粒子的重力和粒子間的相互作用力可忽略(1)求該區(qū)域中磁感應強度B的大小；(2)為了能有粒子從DC邊離開磁場，則粒子射入磁場的最大速度為多大？(3)若粒子以(2)中的最大速度進入磁場，則粒子從正三角形邊界AC、AD邊射出的區(qū)域長度為多大？解：(1)洛倫茲力提供向心力，有qvBm周期T當粒子垂直AD邊射出時，根據(jù)幾何關系有圓心角為60，則t0T解得B.圖甲(2)當軌跡圓與AC、AD都相切時，能有粒子從DC邊射出，且速度為最大值，如圖甲所示，設此時粒子的速度為v1，偏轉半徑為r1，則r1sin 60a由qv1Bm得r1解得v1圖乙所以粒子能從DC邊離開磁場的最大入射速度v1.(3)由(2)知，當軌跡圓與AC相切時，從AC邊射出的粒子距C最遠，故有粒子射出的范圍為CE段，xCEcos 60當軌跡圓與AD邊的交點F恰在圓心O正上方時，射出的粒子距D點最遠，如圖乙所示，故有粒子射出的范圍為DF段xDF.12(2018陜西咸陽模擬)如圖所示，A點距坐標原點的距離為L，坐標平面內有邊界過A點和坐標原點O的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于坐標平面向里有一電子(質量為m、電荷量為e)從A點以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場區(qū)域，在磁場中運動，從x軸上的B點射出磁場區(qū)域，此時速度方向與x軸的正方向之間的夾角為60，求：(1)磁場的磁感應強度大小；(2)磁場區(qū)域的圓心O1的坐標；(3)電子在磁場中運動的時間解析：(1)由題意得電子在有界圓形磁場區(qū)域內受洛倫茲力做圓周運動，設圓周運動軌跡半徑為r，磁場的磁感應強度為B，則有v0Bm過A、B點分別作速度的垂線交于C點，則C點為軌跡圓的圓心，已知B點速度與x軸夾角為60，由幾何關系得，軌跡圓的圓心角C60ACBCr，已知OAL，得OCrL由幾何知識得r2L由得B(2)由于ABO在有界圓周上，AOB90，得AB為有界磁場圓的直徑，故AB的中點為磁場區(qū)域的圓心O1，由易得ABC為等邊三角形，磁場區(qū)域的圓心O1的坐標為(L，)(3)電子做勻速圓周運動，則圓周運動的周期為T由得電子在磁場中運動的時間t.答案：(1)(2)(L，)(3)13(2018湖南師大附中月考)如圖所示，M，N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值靜止的帶電粒子帶電荷量為q，質量為m(不計重力)，從點P經(jīng)電場加速后，從小孔Q進入N板右側的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角45，孔Q到板的下端C的距離為L，當M，N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)兩板間電壓的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長度s；(3)粒子在磁場中運動的最長時