第3節 平面向量的數量積及平面向量的應用課時作業基礎對點練(時間：30分鐘)1已知向量a(1，2)，b(x，2)，若ab，則|b|等于()(A) (B)2 (C)5 (D)20B解析：由題意可得ab(1，2)(x，2)x40，解得x4.故|b|2.2已知向量a(3，2)，b(1，0)，向量ab與a2b垂直，則實數的值為()(A) (B) (C) (D)C解析：依題意，ab(31，2)，a2b(1，2)，(ab)(a2b)(31，2)(1，2)710，故選C.3已知點A(1，1)，B(1，2)，C(2，1)，D(3，4)，則向量在方向上的投影是()(A)3 (B) (C)3 (D)A解析：依題意得，(2，1)，(5，5)，(2，1)(5，5)15，|，因此向量在方向上的投影是3，選A.4已知向量a(1，2)，b(3，6)，若向量c滿足c與b的夾角為120，c(4ab)5，則|c|()(A)1 (B) (C)2 (D)2D解析：依題意可得|a|，|b|3，ab，由c(4ab)5，可得4acbc5.由c與b的夾角為120，可得c與a的夾角為60，則有bc|b|c|cos 120|c|3()|c|，ac|a|c|cos 60|c|c|，所以4|c|c|5，解得|c|2，選D.5已知向量a，b滿足ab，|a|2，|b|3，且3a2b與ab垂直，則實數的值為()(A) (B) (C) (D)1A解析：3a2b與ab垂直，(3a2b)(ab)0，即3a2(23)ab2b20，又ab，120180，解得.故選A.6已知|a|1，|b|，且a(ab)，則向量a與向量b的夾角為()(A) (B) (C) (D)B解析：因為a(ab)，所以a(ab)a2ab1cosa，b0，所以cosa，b，所以a，b.故選B.7(2018鄭州質量預測)已知函數f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，點B，C是該圖象與x軸的交點，過點C的直線與該圖象交于D，E兩點，則()()的值為()(A)1 (B) (C) (D)2D解析：注意到函數f(x)的圖像關于點C對稱，因此點C是線段DE的中點，2.又，且|T1，因此()()222，故選D.8(2018海淀區模擬)已知向量a，b滿足|a|1，|b|6，a(ba)2，則a與b的夾角為_；|2ab|_解析：因為|a|1，|b|6，a(ba)2，所以aba22，所以16cos 12，所以cos ，因為0，所以，|2ab|2.答案：29已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解：(1)由ab，得ab0，故2x3x20，解得x1或x3.(2)ab(2x2，2x)，因為ab，所以x(2x3)x0，解得x0或x2.當x0時，ab(2，0)，|ab|2.當x2時，ab(2，4)，|ab|2.綜上，|ab|為2或2.10已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a與b的夾角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面積解：(1)因為(2a3b)(2ab)61，所以4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，所以644ab2761，所以ab6.所以cos .又0，所以.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，所以|ab|.(3)因為與的夾角，所以ABC.又|a|4，|b|3，所以SABC|sinABC433.能力提升練(時間：15分鐘)11在邊長為1的正方形ABCD中，M為BC的中點，點E在線段AB上運動，則的取值范圍是()(A) (B)(C) (D)0，1C解析：將正方形放入如圖所示的平面直角坐標系中，設E(x，0)，0x1.又M，C(1，1)，所以，(1x，1)，所以(1x，1).因為0x1，所以(1x)2，即的取值范圍是.故選C.12已知a(，)，|b|1，|a2b|2，則b在a方向上的投影為_解析：a，|b|1，|a2b|2，得4|b|2|a|24|a|b|cos a，b4得|b|cosa，b.答案：13(2018江西重點中學盟校一聯)如圖，在O中，AB與CD是夾角為60的兩條直徑，E，F分別是O與直徑CD上的動點，若0，則的取值范圍是_解析：設圓的半徑為r，以O為原點，OB為x軸建立直角坐標系，如圖，則B(r，0)，C，設E(rcos ，rsin )，(11)，r2，r2，所以(2)cos sin ，|2，所以22.答案：2，214(2018泰安期末)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，且AP1，則_解析：如圖，延長AP，過C作延長線的垂線CE，所以AC在AP的方向投影為AE，又AP1，AE2，所以|2.答案：215在ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量m，n(c，b2a)，且mn0.(1)求C的大?。?2)若點D為邊AB上一點，且滿足，|，c2，求ABC的面積解析：(1)m(cos B，cos C)，n(c，b2a)，mn0，ccos B(b2a)cos C0，在ABC中，由正弦定量得sin Ccos B(sin B2sin A)cos C0，sin A2s