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文檔簡介
第3節 平面向量的數量積及平面向量的應用課時作業基礎對點練(時間:30分鐘)1已知向量a(1,2),b(x,2),若ab,則|b|等于()(A) (B)2 (C)5 (D)20B解析:由題意可得ab(1,2)(x,2)x40,解得x4.故|b|2.2已知向量a(3,2),b(1,0),向量ab與a2b垂直,則實數的值為()(A) (B) (C) (D)C解析:依題意,ab(31,2),a2b(1,2),(ab)(a2b)(31,2)(1,2)710,故選C.3已知點A(1,1),B(1,2),C(2,1),D(3,4),則向量在方向上的投影是()(A)3 (B) (C)3 (D)A解析:依題意得,(2,1),(5,5),(2,1)(5,5)15,|,因此向量在方向上的投影是3,選A.4已知向量a(1,2),b(3,6),若向量c滿足c與b的夾角為120,c(4ab)5,則|c|()(A)1 (B) (C)2 (D)2D解析:依題意可得|a|,|b|3,ab,由c(4ab)5,可得4acbc5.由c與b的夾角為120,可得c與a的夾角為60,則有bc|b|c|cos 120|c|3()|c|,ac|a|c|cos 60|c|c|,所以4|c|c|5,解得|c|2,選D.5已知向量a,b滿足ab,|a|2,|b|3,且3a2b與ab垂直,則實數的值為()(A) (B) (C) (D)1A解析:3a2b與ab垂直,(3a2b)(ab)0,即3a2(23)ab2b20,又ab,120180,解得.故選A.6已知|a|1,|b|,且a(ab),則向量a與向量b的夾角為()(A) (B) (C) (D)B解析:因為a(ab),所以a(ab)a2ab1cosa,b0,所以cosa,b,所以a,b.故選B.7(2018鄭州質量預測)已知函數f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示,點B,C是該圖象與x軸的交點,過點C的直線與該圖象交于D,E兩點,則()()的值為()(A)1 (B) (C) (D)2D解析:注意到函數f(x)的圖像關于點C對稱,因此點C是線段DE的中點,2.又,且|T1,因此()()222,故選D.8(2018海淀區模擬)已知向量a,b滿足|a|1,|b|6,a(ba)2,則a與b的夾角為_;|2ab|_解析:因為|a|1,|b|6,a(ba)2,所以aba22,所以16cos 12,所以cos ,因為0,所以,|2ab|2.答案:29已知平面向量a(1,x),b(2x3,x)(xR)(1)若ab,求x的值;(2)若ab,求|ab|.解:(1)由ab,得ab0,故2x3x20,解得x1或x3.(2)ab(2x2,2x),因為ab,所以x(2x3)x0,解得x0或x2.當x0時,ab(2,0),|ab|2.當x2時,ab(2,4),|ab|2.綜上,|ab|為2或2.10已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61,(1)求a與b的夾角;(2)求|ab|;(3)若a,b,求ABC的面積解:(1)因為(2a3b)(2ab)61,所以4|a|24ab3|b|261.又|a|4,|b|3,所以644ab2761,所以ab6.所以cos .又0,所以.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213,所以|ab|.(3)因為與的夾角,所以ABC.又|a|4,|b|3,所以SABC|sinABC433.能力提升練(時間:15分鐘)11在邊長為1的正方形ABCD中,M為BC的中點,點E在線段AB上運動,則的取值范圍是()(A) (B)(C) (D)0,1C解析:將正方形放入如圖所示的平面直角坐標系中,設E(x,0),0x1.又M,C(1,1),所以,(1x,1),所以(1x,1).因為0x1,所以(1x)2,即的取值范圍是.故選C.12已知a(,),|b|1,|a2b|2,則b在a方向上的投影為_解析:a,|b|1,|a2b|2,得4|b|2|a|24|a|b|cos a,b4得|b|cosa,b.答案:13(2018江西重點中學盟校一聯)如圖,在O中,AB與CD是夾角為60的兩條直徑,E,F分別是O與直徑CD上的動點,若0,則的取值范圍是_解析:設圓的半徑為r,以O為原點,OB為x軸建立直角坐標系,如圖,則B(r,0),C,設E(rcos ,rsin ),(11),r2,r2,所以(2)cos sin ,|2,所以22.答案:2,214(2018泰安期末)如圖所示,在平行四邊形ABCD中,APBD,垂足為P,且AP1,則_解析:如圖,延長AP,過C作延長線的垂線CE,所以AC在AP的方向投影為AE,又AP1,AE2,所以|2.答案:215在ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知向量m,n(c,b2a),且mn0.(1)求C的大小;(2)若點D為邊AB上一點,且滿足,|,c2,求ABC的面積解析:(1)m(cos B,cos C),n(c,b2a),mn0,ccos B(b2a)cos C0,在ABC中,由正弦定量得sin Ccos B(sin B2sin A)cos C0,sin A2s
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