1.2.2同角三角函數關系學習目標1.能通過三角函數的定義推導出同角三角函數的基本關系式.2.理解同角三角函數的基本關系式.3.能運用同角三角函數的基本關系式進行三角函數式的化簡、求值和證明知識點同角三角函數的基本關系式思考1計算下列式子的值：(1)sin230cos230；(2)sin245cos245；(3)sin290cos290.由此你能得出什么結論？嘗試證明它思考2由三角函數的定義知，tan 與sin 和cos 間具有怎樣的等量關系？梳理(1)同角三角函數的基本關系式平方關系：_.商數關系：_.(2)同角三角函數基本關系式的變形sin2cos21的變形公式sin2_；cos2_.tan 的變形公式sin _；cos _.類型一利用同角三角函數的關系式求值命題角度1已知角的某一三角函數值及所在象限，求角的其余三角函數值例1若sin ，且為第四象限角，則tan 的值等于_反思與感悟同角三角函數的關系揭示了同角三角函數之間的基本關系，其常用的用途是“知一求二”，即在sin ，cos ，tan 三個值之間，知道其中一個可以求其余兩個解題時要注意角的象限，從而判斷三角函數值的正負跟蹤訓練1已知tan ，且是第三象限角，求sin ，cos 的值命題角度2已知角的某一三角函數值，未給出所在象限，求角的其余三角函數值例2已知cos ，求sin ，tan 的值反思與感悟利用同角三角函數關系式求值時，若沒有給出角是第幾象限角，則應分類討論，先由已知三角函數的值推出的終邊可能在的象限，再分類求解跟蹤訓練2已知cos ，求13sin 5tan 的值類型二利用同角三角函數關系化簡例3已知是第三象限角，化簡：.反思與感悟解答這類題目的關鍵在于公式的靈活運用，切實分析好同角三角函數間的關系，化簡過程中常用的方法有：(1)化切為弦，即把非正弦、余弦的函數都化為正弦、余弦函數，從而減少函數名稱，達到化簡的目的(2)對于含有根號的，常把根號下化成完全平方式，然后去根號達到化簡的目的(3)對于化簡含高次的三角函數式，往往借助于因式分解，或構造sin2cos21，以降低函數次數，達到化簡的目的跟蹤訓練3化簡：(1)；(2)(為第二象限角)類型三利用同角三角函數關系證明例4求證：.反思與感悟證明三角恒等式的過程，實質上是化異為同的過程，證明恒等式常用以下方法：(1)證明一邊等于另一邊，一般是由繁到簡(2)證明左、右兩邊等于同一個式子(左、右歸一)(3)比較法：即證左邊右邊0或1(右邊0)(4)證明與已知等式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立跟蹤訓練4求證：.類型四齊次式求值問題例5已知tan 2，求下列代數式的值(1)；(2)sin2sin cos cos2.反思與感悟(1)關于sin 、cos 的齊次式，可以通過分子、分母同除以cos 或cos2轉化為關于tan 的式子后再求值(2)注意例5的第(2)問中不含分母，可以視分母為1，靈活地進行“1”的代換，由1sin2cos2代換后，再同除以cos2，構造出關于tan 的代數式跟蹤訓練5已知2，計算下列各式的值(1)；(2)sin22sin cos 1.1若sin ，且是第二象限角，則tan 的值等于_2已知sin cos ，則sin cos _.3_.4若tan 2，則sin cos _.5已知sin ，求cos ，tan .1利用同角三角函數的基本關系式，可以由一個角的一個三角函數值，求出這個角的其他三角函數值2利用同角三角函數的關系式可以進行三角函數式的化簡，結果要求：(1)項數盡量少；(2)次數盡量低；(3)分母、根式中盡量不含三角函數；(4)能求值的盡可能求值3在三角函數的變換求值中，已知sin cos ，sin cos ，sin cos 中的一個，可以利用方程思想，求出另外兩個的值4在進行三角函數式的化簡或求值時，細心觀察題目的特征，靈活、恰當地選用公式，統一角、統一函數、降低次數是三角函數關系式變形的出發點利用同角三角函數的基本關系主要是統一函數，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法5在化簡或恒等式證明時，注意方法的靈活運用，常用技巧：(1)“1”的代換；(2)減少三角函數的個數(化切為弦、化弦為切等)；(3)多項式運算技巧的應用(如因式分解、整體思想等)；(4)對條件或結論的重新整理、變形，以便于應用同角三角函數關系來求解答案精析問題導學知識點思考13個式子的值均為1.由此可猜想：對于任意角，有sin2cos21，下面用三角函數的定義證明：設角的終邊與單位圓的交點為P(x，y)，則由三角函數的定義，得sin y，cos x.sin2cos2x2y2|OP|21.思考2tan ，tan .梳理(1)sin2cos21tan (k，kZ)(2)1cos21sin2cos tan 題型探究例1跟蹤訓練1例2解cos 0，且cos 1，是第二或第三象限角(1)當是第二象限角時，則sin ，tan .(2)當是第三象限角時，則sin ，tan .跟蹤訓練20例3解原式.是第三象限角，cos 0.原式2tan (注意象限、符號)跟蹤訓練3(1)1(2)tan 例4證明右邊左邊，原等式成立跟蹤訓練4證明方法一(比較法作差)0，.方法二(