智豬博弈與激勵(lì)制度 文 ：趙寧在博弈論經(jīng)濟(jì)學(xué)中，有一個(gè)博弈叫“智豬博弈”，其內(nèi)容是這樣的：假設(shè)豬圈里有一頭大豬、一頭小豬，豬圈的一頭有豬食槽，另一頭安裝著控制豬食供應(yīng)的按鈕，按一下按鈕會(huì)有10個(gè)單位的豬食進(jìn)槽，但是誰(shuí)按按鈕就會(huì)首先付出2個(gè)單位的成本，大豬和小豬可選擇的策略分別是行動(dòng)和等待，你認(rèn)為，大豬和小豬如何做，才能獲得最大收益呢？ 現(xiàn)在從博弈的角度來(lái)分析一下，先從大豬開(kāi)始，若大豬選擇行動(dòng)，而小豬選擇等待，那么大豬將獲得6個(gè)單位的食物，同時(shí)要付出2個(gè)單位的成本，其收益為4個(gè)單位；若大豬選擇行動(dòng)，小豬也選擇行動(dòng)，那么大豬將獲得7個(gè)單位的食物，同時(shí)要付出2個(gè)單位的成本，其收益為5個(gè)單位；若大豬選擇等待，而小豬選擇行動(dòng)，那么大豬將獲得9個(gè)單位的食物，其收益為9個(gè)單位；還有一種情況是大豬小豬都選擇等待，那么，大豬的收益為0，也就是吃不到食物。我準(zhǔn)備用一個(gè)單元格來(lái)表示出大豬的收益狀況，如下：?jiǎn)卧褚幌旅嬖俜治鲆幌滦∝i的策略與收益情況，并用單元格表示。對(duì)于小豬而言，若小豬選擇等待，而大豬選擇行動(dòng)，那么小豬將獲得4個(gè)單位的食物，其收益為4個(gè)單位；若小豬選擇行動(dòng)，這時(shí)大豬也選擇行動(dòng)，那么小豬將獲得3個(gè)單位的食物，同時(shí)，小豬要付出2個(gè)單位的成本，其收益為1個(gè)單位；若小豬選擇行動(dòng)，而大豬選擇等待，那么小豬將獲得1個(gè)單位的食物，同時(shí)，小豬減去2個(gè)單位的成本，小豬的最后收益為 -1個(gè)單位；若小豬選擇等待，而大豬也選擇等待，那么小豬的收益為0。用單元格表示出小豬的收益的狀況，如下：?jiǎn)卧穸褑卧褚缓蛦卧穸喜⑵饋?lái)，可以得到一個(gè)矩陣，這個(gè)矩陣是關(guān)于大豬和小豬的收益矩陣，如下：矩陣中的收益數(shù)據(jù)，可不是憑空捏造的數(shù)字，而是經(jīng)過(guò)分析得出的科學(xué)的數(shù)據(jù)，需要提醒一下，單單矩陣本身并不代表博弈，博弈研究的是策略形勢(shì)，而不是矩陣，它只是作為一種明晰的工具出現(xiàn)在博弈中。從矩陣中可以清晰的看出，當(dāng)大豬選擇等待，而小豬選擇行動(dòng)的時(shí)候?qū)τ诖筘i來(lái)說(shuō)，收益是最大的，可是博弈者的大豬和小豬的決策是相互影響的，小豬是否愿意選擇行動(dòng)這一策略呢？我們來(lái)分析一下小豬，對(duì)于小豬而言，無(wú)論大豬選擇行動(dòng)，還是等待，小豬選擇等待要比選擇行動(dòng)更具優(yōu)勢(shì)。因?yàn)楫?dāng)大豬選擇行動(dòng)時(shí)，小豬選擇行動(dòng)的收益為1，選擇等待的收益為4，很明顯41，小豬選擇等待更具優(yōu)勢(shì)；同理，當(dāng)大豬選擇等待，對(duì)小豬的選擇等待與行動(dòng)的收益進(jìn)行比較，01。因此，小豬絕對(duì)不會(huì)選擇行動(dòng)這一策略。大豬知道小豬不會(huì)選擇行動(dòng)，自己該如何選擇才對(duì)自己有益呢?再回到矩陣收益圖表上，我們可以看到小豬選擇等待時(shí)，大豬選擇行動(dòng)這一策略，其收益為4，選擇等待這一策略，其收益為0，很明顯40，因此，大豬會(huì)選擇行動(dòng)，而不選擇等待，這樣不至于被餓死。 小豬和大豬在博弈中達(dá)成了納什均衡，也就是說(shuō)小豬和大豬都找到了對(duì)于自己的最佳策略，即小豬選擇等待，大豬選擇行動(dòng)。我們來(lái)驗(yàn)證一下這個(gè)納什均衡，對(duì)于小豬來(lái)說(shuō)，當(dāng)大豬選擇行動(dòng)時(shí)，小豬選擇等待收益最大（41）；當(dāng)大豬選擇等待，小豬還是選擇等待收益最大（01）。對(duì)于大豬而言，當(dāng)小豬選擇行動(dòng)，大豬選擇等待收益最大（95）；當(dāng)小豬選擇等待，大豬選擇行動(dòng)收益最大（40），我們看到，對(duì)于大豬和小豬收益最大的策略，有一個(gè)交集（4,4），這個(gè)交集意味著大豬和小豬達(dá)成了納什均衡。小豬最終會(huì)選擇等待，因?yàn)樗靼走x擇行動(dòng)對(duì)于自己一點(diǎn)好處都沒(méi)有，小豬的這種聰明做法，在博弈中稱(chēng)為坐船或搭便車(chē)。在社會(huì)中，如果你是一個(gè)弱者，就必須學(xué)會(huì)善于利用各種有利的條件來(lái)為自己服務(wù)。打個(gè)比方說(shuō)中小企業(yè)的經(jīng)營(yíng)者，他們沒(méi)有太多的資本去研究和開(kāi)發(fā)市場(chǎng)，他們的明智做法就是像小豬那樣選擇等待，讓其他大企業(yè)首先開(kāi)發(fā)市場(chǎng)，然后在此基礎(chǔ)上有所作為，這樣就可以省去市場(chǎng)調(diào)研和開(kāi)發(fā)的一些不必要的費(fèi)用，這對(duì)于任何一個(gè)中小企業(yè)來(lái)說(shuō)，都是一個(gè)明智的選擇。 然而，問(wèn)題出現(xiàn)了，如果中小企業(yè)都想做不勞而獲的小豬，勢(shì)必會(huì)對(duì)社會(huì)帶來(lái)一些不良的影響，這時(shí)，激勵(lì)制度就派上用場(chǎng)了，就是設(shè)計(jì)一些激勵(lì)方案，使小豬積極行動(dòng)起來(lái)，從而促使社會(huì)穩(wěn)健的發(fā)展。激勵(lì)制度，我想大家都能理解。公司為了提高員工上班的積極性，制定全勤獎(jiǎng)勵(lì)制度，這是每一個(gè)人都能接觸到的事實(shí)，事實(shí)證明，它在公司中的確起到很大的作用。今天，只研究智豬博弈模型里的激勵(lì)方案設(shè)計(jì)，看怎樣才能調(diào)動(dòng)小豬行動(dòng)的積極性。首先是減量投食方案，比如說(shuō)按一次按鈕只有6個(gè)單位的食物進(jìn)入豬食槽中，大豬和小豬這時(shí)會(huì)采用什么策略呢？先做出大豬和小豬的收益矩陣如下：從這個(gè)矩陣中，可以很清楚看出大豬和小豬的收益，如果大豬采用行動(dòng)策略，小豬若選擇行動(dòng)則搶不到食物，若選擇等待，那么小豬的收益為4，而大豬的收益為0，這時(shí)，大豬選擇行動(dòng)，而小豬選擇等待對(duì)于大豬來(lái)說(shuō)并沒(méi)有產(chǎn)生收益，因此大豬會(huì)這樣想，反正行動(dòng)沒(méi)有收益，不如不行動(dòng)。再看另一種情況，大豬選擇等待是否是最優(yōu)的策略。若大豬選擇等待，對(duì)于小豬來(lái)說(shuō)行動(dòng)并沒(méi)有收益，聰明的小豬是不會(huì)選擇行動(dòng)給大豬創(chuàng)造收益，因此，大豬選擇等待也不是博弈中的最優(yōu)策略。這個(gè)博弈最后大豬和小豬會(huì)達(dá)成一個(gè)結(jié)果，就是大豬和小豬都不去按按鈕，都不采取行動(dòng)，以致最后被餓死，因此減量投食的方案是不可行的。減量投食的方案無(wú)法激勵(lì)小豬行動(dòng)，最后大豬也不行動(dòng)了，因此這種方案是不可取的。再來(lái)看看投食量增加的方案，現(xiàn)在，假設(shè)按一次按鈕會(huì)有23個(gè)單位的食物進(jìn)入豬食槽，那么，關(guān)于大豬和小豬的收益矩陣如下：這個(gè)收益矩陣有點(diǎn)難懂，大家一看，大豬和小豬最多的情況下，一共才吃掉20個(gè)單位的食物，還有3個(gè)單位的食物到哪里去了呢？這正是增量的設(shè)計(jì)方案，食物有剩余。這個(gè)矩陣是這樣理解的，大豬一次吃飽需要10份食物。如果它行動(dòng)，就要減去按按鈕付出的2個(gè)單位的成本，最后收益為8個(gè)單位的食物，這時(shí)大豬還沒(méi)有吃飽，需要再補(bǔ)充2個(gè)單位的食物，它一共吃了12個(gè)單位的食物，但收益只有10個(gè)單位的食物，因?yàn)樗呀?jīng)不能再吃了。小豬也是一樣，假設(shè)小豬一次吃飽需要6份食物，同樣無(wú)論它是選擇行動(dòng)，還是選擇等待，都只有6個(gè)單位的收益。此時(shí)，大豬和小豬沒(méi)有吃完的食物就是剩余。在食物剩余的情況下，會(huì)出現(xiàn)這樣一種情況，就是大豬和小豬誰(shuí)餓，誰(shuí)就去踩踏板。這一方案，大豬和小豬之間沒(méi)有競(jìng)爭(zhēng)的存在，各自沒(méi)有必要為爭(zhēng)奪食物而鬧得熱火朝天，如果你想讓小豬積極行動(dòng)，這可不是一個(gè)理想的方案。經(jīng)過(guò)證明，采取減量的投食方案與增量的投食方案，都不能調(diào)動(dòng)小豬的積極性。我們?cè)僭囈幌碌谌N方案減量加位移的方案，看是否是可行的。假定這時(shí)按按鈕會(huì)有7份食物進(jìn)入豬食槽，投食口設(shè)計(jì)在按鈕附近，請(qǐng)記住這些信息，它很重要。還是同上面一樣，先看一下大豬和小豬的收益矩陣：從這個(gè)矩陣中我們能得到些什么信息呢？對(duì)于大豬和小豬來(lái)說(shuō)，誰(shuí)選擇等待，誰(shuí)的收益就為0，也就是吃不到食物。這是因?yàn)榘粹o就在投食口那里，只有行動(dòng)起來(lái)，才會(huì)有食物吃。從這個(gè)矩陣中，還能得到另一個(gè)信息，就是大豬和小豬都采取行動(dòng)，大豬比小豬要搶得的，盡管這樣，小豬還是樂(lè)意選擇行動(dòng)的，從這個(gè)矩陣中可以清楚的看出，就不再做任何解釋了。綜合來(lái)看，無(wú)論是增量