學科教育論文-談數學教學與數學美育數學之美充滿了整個世界，它結構的完整、圖形的對稱、布局的合理、形式的簡潔，無不體現出數學中美的因素。而作為人類文明和智慧的結晶，數學本身又蘊含著探求未知世界，追求科學真理的功能。數學教學則應在師生和數學2間架起一座橋梁，使數學中美的因素得以體現。數學美的產生，需要具備兩方面的條件：一是審美對象的存在。即數學本身存在著美的因素；二是審美者的存在。數學教學過程則為數學審美能力的培養數學美育提供了條件。數學審美能力是在數學審美活動中逐漸培養起來的。它主要包括數學審美感知力、審美想象力、審美情感活動能力和審美評價能力。下面從這四個方面談一些粗淺的看法。1提高數學審美感知能力數學審美感知力是對數學中美學因素的直觀把握，這是教學審美的基礎。數學學習過程中，學生首先接觸到的是數學概念、公式、定理、法則等，它們雖然蘊涵著美的因素，但由于數學的美主要是通過數學語言來體現的，具有一定的間接性、模糊性。因此，并不是所有的學生都能感受到數學美的存在。這就需要教師在教學中有意識地培養學生的數學審美感知力，引導他們去發現美，鑒賞美。例如，教材中對楊輝三角形的介紹僅限于二項展開式中系數規律的分析，其實它還是蘊含組合恒等式的寶庫：每行中與首末兩端等距離的數相等，即CC；除1以外的其余各數都等于它肩上的兩數之和。即Ccc；第N行各數之和等于2，即cCLCZq2；自腰上某個1開始，平行于另一腰的連續n個數之和等于最后一個數的斜下方那個數，即CCCc，cC，或CClCCc十等。通過教師的深入挖掘，使學生看到一個小小的“三角形”，卻蘊藏著如此眾多的數學知識，從而充分感受到楊輝三角形在形式上所具有的簡潔美。圖形上存在著的對稱美，生成方式上體現出的統一美。數學中有些規律的奇巧或結果的出人預料（奇異美）也給人以美的享受。比如，對于任意三角形，它們的三條中線總是交于一點，使學生看到各種三角形都是如此而并非巧合，顯示了一種奇巧的美。同樣，三角形三條角平分線、三條垂直平分線、三條高也分別交于一點，更進一步使學生認識到既使是最簡單的圖形三角形也蘊藏著鐵一般的規律。再如，歐拉公式ecosxisinx，被人們認為是一個非常優美的公式。原因在于指數函數與三角函數在實數域中看不出有什么聯系，而在復數域內卻發現了他們之間的相互轉化，并被一個非常簡單的關系式聯系在一起。特別有趣的是當x=時，歐拉公式寫成了el0它把數中最富有特色的五個數0，l，i，e，巧妙地聯系在一起。從數學美的外在表現形式出發，變抽象為直觀，充分揭示其美的內涵是數學教學應遵循的原則。空間審美感知力（即對物體的形狀、大小、方位等空間特征的感知力）的培養也是如此。解析幾何中討論的空間曲面是對稱的，對稱雖然顯得呆板，區若將其看成一種美，就會發現，這些圖形和它們的方程之間有著怎樣的一種和諧統一的美感，反過來，由方程：zy關于、y的對稱性，又可以給作圖和研究曲面的性質帶來極大的方便。引導學生從上述特征出發，在激發學生求知欲的同時，也進行了一堂生動的數學美育課。2提高數學審美想象力數學審美離不開想象，想象在數學中占有十分重要的地位。談數學審美想象力，就不能不提到“0618”這一數字。“0.618”在數學上稱為黃金分割數。按此比例把線段分割做成像框給人以協調的感覺；它可以把圓十等份，做成正十邊形，連接對角線又可得到正五角星；另外，醫學研究發現，人體內部存在著一個最佳藕合系數，其變動范圍在0.6170675之間擺動，正巧把黃金分割值0618包括在內。人類意識活動的最佳狀態的重要條件是腦心耦合機制，即心腦以心、腦最佳頻率耦合的形式參與了思維。這些都并不是巧合，而緣于數學本身所具有的內在美。再如，在講授利用圓的內接多邊形面積的極限來求圓面積時，結合我國魏晉時代數學家劉徽首創的“割圓術”：“割之彌細，所失彌少；以至于不可割則與圓合體而無所失矣。”這說明劉徽想到了事物的無限可分性，并認識到了在一定條件下無限可以向有限轉化，這在當時是一種多么新奇美妙的數學思想啊！這些都有助于培養學生良好的美感，而良好的美感又能夠誘發人的創造性思維，對于提高學生類比、聯想、想象等特殊思維能力起著十分重要的作用。3提高數學審美情感活動能力數學審美情感活動能力是指數學審美情感的激發、泛化和控制的能力。數學美感是數學家探索未知數學規律的主要心理因素，也是他們進行科學發現的智慧源泉。在數學教學過程中，引導學生進行規律的再發現。不但可以激發學生的審美情感，也能使他們在一個輕松的心態下完成新知識的學習。設置懸念是激發學生數學審美情感的重要方法。如在數列極限的教學中，對學生提出藝諾悖論：烏龜和兔子賽跑。龜在兔前100米，兩者同時起跑。免的速度是龜的10倍，兔能否追上龜？結論顯然，但如果換個角度分析：以上條件不變，兔跑完100米，龜已前進100米，因此設造上；兔跑完1o米，龜又前進1米還是沒道上；當兔子又前進1米電又前進0l米；如此下去兔子不是永遠追不上烏龜嗎？這一問題的提出引發學生的探究興趣，學生的思維進入興奮狀態此時適時地引人數列圾限的概念，龜兔距離差構成數列：l0，10，10，10，10，此數列的變化趨勢為零，在無限變化的過程之中，兔子追上了烏龜。在有限到無限、近似到精確的過程之中，事物本身發生了質的變化。學生的認識水平也產生了一個飛躍。又如，為了引入對數概念，教師可先引導學生復習由等式aN所定義的兩種運算：已知a、b求N的運算乘方；已知N、b求a的運算開方再啟發學生從考慮數學和諧美的特征出發，還必須存在著另一種運算：已知a、N求b的運算求對數這洋，就從彌補原有知識結構上不對稱的缺陷開始，完成了引進對數概念的任務。另外，數學應用美是數學美的一個重要方面，它體現數學對于外部世界的完善與和諧數學知識在科學技術和社會中有著廣泛的應用不同的人應用相同的數學概念和方法研究不同的事物，不相同的事物又都服從于同一數學規律，這充分體現出數學的應用美。在教學中教師若能經常補充一些與現實生活有關的實際問題擴大知識的應用領域，必將使學生對教學和數學美有更加深刻的認識。抽象概念的形象比喻，復雜解析式的幾何圖示，高深理論的生活例證，將給學生以輕松的學習氛圍，也能激發起對數學的審美情感。4提高數學審美評判能力數學審美評判能力是審美者對審美對象的分辨和評價能力。提高數學審美評判力，首先要以馬列主義勝界觀為指導，培養學生的審美觀。因為審美觀與世界觀