濰城區一中2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 “雙曲線C的漸近線方程為y=x”是“雙曲線C的方程為=1”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D不充分不必要條件2 已知隨機變量X服從正態分布N（2，2），P（0X4）=0.8，則P（X4）的值等于（ ）A0.1B0.2C0.4D0.63 在等比數列an中，已知a1=3，公比q=2，則a2和a8的等比中項為（ ）A48B48C96D964 設偶函數f（x）在（0，+）上為減函數，且f（2）=0，則不等式0的解集為（ ）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）5 在平面直角坐標系中，把橫、縱坐標均為有理數的點稱為有理點若a為無理數，則在過點P（a，）的所有直線中（ ）A有無窮多條直線，每條直線上至少存在兩個有理點B恰有n（n2）條直線，每條直線上至少存在兩個有理點C有且僅有一條直線至少過兩個有理點D每條直線至多過一個有理點6 設F1，F2分別是橢圓+=1（ab0）的左、右焦點，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點，若F1PQ=60，|PF1|=|PQ|，則橢圓的離心率為（ ）ABCD7 數列1，4，7，10，13，的通項公式an為（ ）A2n1B3n+2C（1）n+1（3n2）D（1）n+13n28 沿一個正方體三個面的對角線截得幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖為（ ）ABCD9 給出下列結論：平行于同一條直線的兩條直線平行；平行于同一條直線的兩個平面平行；平行于同一個平面的兩條直線平行；平行于同一個平面的兩個平面平行其中正確的個數是（ ）A1個 B2個 C3個 D4個10如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60（）求證：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；（）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長【考點】直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算；用空間向量求直線間的夾角、距離11數列an的通項公式為an=n+p，數列bn的通項公式為bn=2n5，設cn=，若在數列cn中c8cn（nN*，n8），則實數p的取值范圍是（ ）A（11，25）B（12，16C（12，17）D16，17）12九章算術之后，人們進一步用等差數列求和公式來解決更多的問題，張丘建算經卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現在一月（按30天計），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（ ）尺布ABCD二、填空題13若直線：與直線：垂直，則 .14閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的的值等于_. 15已知變量x，y，滿足，則z=log4（2x+y+4）的最大值為 16要使關于的不等式恰好只有一個解，則_.【命題意圖】本題考查一元二次不等式等基礎知識，意在考查運算求解能力.17如圖是根據部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：）數據得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是已知樣本中平均氣溫不大于22.5的城市個數為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個數為18設，在區間上任取一個實數，曲線在點處的切線斜率為，則隨機事件“”的概率為_.三、解答題19已知數列an是等比數列，Sn為數列an的前n項和，且a3=3，S3=9（）求數列an的通項公式；（）設bn=log2，且bn為遞增數列，若cn=，求證：c1+c2+c3+cn120已知命題p：x2，4，x22x2a0恒成立，命題q：f（x）=x2ax+1在區間上是增函數若pq為真命題，pq為假命題，求實數a的取值范圍21已知函數f（x）=ax2+bx+c，滿足f（1）=，且3a2c2b（1）求證：a0時，的取值范圍；（2）證明函數f（x）在區間（0，2）內至少有一個零點；（3）設x1，x2是函數f（x）的兩個零點，求|x1x2|的取值范圍 22已知數列an的首項a1=2，且滿足an+1=2an+32n+1，（nN*）（1）設bn=，證明數列bn是等差數列；（2）求數列an的前n項和Sn23已知命題p：方程表示焦點在x軸上的雙曲線命題q：曲線y=x2+（2m3）x+1與x軸交于不同的兩點，若pq為假命題，pq為真命題，求實數m的取值范圍24已知函數f（x）=x2ax+（a1）lnx（a1）（） 討論函數f（x）的單調性；（） 若a=2，數列an滿足an+1=f（an）（1）若首項a1=10，證明數列an為遞增數列；（2）若首項為正整數，且數列an為遞增數列，求首項a1的最小值 濰城區一中2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：若雙曲線C的方程為=1，則雙曲線的方程為，y=x，則必要性成立，若雙曲線C的方程為=2，滿足漸近線方程為y=x，但雙曲線C的方程為=1不成立，即充分性不成立，故“雙曲線C的漸近線方程為y=x”是“雙曲線C的方程為=1”的必要不充分條件，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據雙曲線和漸近線之間的關系是解決本題的關鍵2 【答案】A【解析】解：隨機變量服從正態分布N（2，o2），正態曲線的對稱軸是x=2P（0X4）=0.8，P（X4）=（10.8）=0.1，故選A3 【答案】B【解析】解：在等比數列an中，a1=3，公比q=2，a2=32=6，=384，a2和a8的等比中項為=48故選：B4 【答案】B【解析】解：f（x）是偶函數f（x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）0當x0時，有f（x）0f（x）在（0，+）上為減函數，且f（2）=0f（x）0即f（x）f（2），得0x2；當x0時，有f（x）0x0，f（x）=f（x）f（2），x2x2綜上所述，原不等式的解集為：（，2）（0，2）故選B5 【答案】C【解析】解：設一條直線上存在兩個有理點A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直線上，所以，當x1=x2時，有x1=x2=a為無理數，與假設矛盾，此時該直線不存在有理點；當x1x2時，直線的斜率存在，且有，又x2a為無理數，而為有理數，所以只能是，且y2y1=0，即；所以滿足條件的直線只有一條，且直線方程是；所以，正確的選項為C故選：C【點評】本題考查了新定義的關于直線方程與直線斜率的應用問題，解題的關鍵是理解新定義的內容，尋找解題的途徑，是難理解的題目6 【答案】 D【解析】解：設|PF1|=t，|PF1|=|PQ|，F1PQ=60，|PQ|=t，|F1Q|=t，由F1PQ為等邊三角形，得|F1P|=|F1Q|，由對稱性可知，PQ垂直于x軸，F2為PQ的中點，|PF2|=，|F1F2|=，即2c=，由橢圓定義：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，橢圓的離心率為：e=故選D7 【答案】C【解析】解：通過觀察前幾項可以發現：數列中符號是正負交替，每一項的符號為（1）n+1，絕對值為3n2，故通項公式an=（1）n+1（3n2）故選：C8 【答案】A【解析】解：由已知中幾何體的直觀圖，我們可得側視圖首先應該是一個正方形，故D不正確；中間的棱在側視圖中表現為一條對角線，故C不正確；而對角線的方向應該從左上到右下，故B不正確故A選項正確故選：A【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖象的三視圖，其中熟練掌握簡單幾何體的三視圖的形狀是解答此類問題的關鍵9 【答案】B【解析】考點：空間直線與平面的位置關系【方法點晴】本題主要考查了空間中直線與平面的位置關系的判定與證明，其中解答中涉及到直線與直線平行的判定與性質、直線與平面平行的判定與性質的應用，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題，本題的解答中熟記直線與直線平行和直線與平面平行的判定與性質是解答的關鍵 10【答案】 【解析】解：（I）證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以ACBD，又因為PA平面ABCD，所以PABD，PAAC=A所以BD平面PAC（II）設ACBD=O，因為BAD=60，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O為坐標原點，分別以OB，OC為x軸、y軸，以過O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標系Oxyz，則P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）所以=（1，2），設PB與AC所成的角為，則cos=|（III）由（II）知，設，則設平面PBC的法向量=（x，y，z）則=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因為平面PBC平面PDC，所以=0，即6+=0，解得t=，所以PA=【點評】本小題主要考查空間線面關系的垂直關系的判斷、異面直線所成的角、用空間向量的方法求解直線的夾角、距離等問題，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力11【答案】C【解析】解：當anbn時，cn=an，當anbn時，cn=bn，cn是an，bn中的較小者，an=n+p，an是遞減數列，bn=2n5，bn是遞增數列，c8cn（n8），c8是cn的最大者，則n=1，2，3，7，8時，cn遞增，n=8，9，10，時，cn遞減，n=1，2，3，7時，2n5n+p總成立，當n=7時，2757+p，p11，n=9，10，11，時，2n5n+p總成立，當n=9時，2959+p，成立，p25，而c8=a8或c8=b8，若a8b8，即23p8，p16，則c8=a8=p8，p8b7=275，p12，故12p16， 若a8b8，即p8285，p16，c8=b8=23，那么c8c9=a9，即8p9，p17，故16p17，綜上，12p17故選：C12【答案】D【解析】解：設從第2天起每天比前一天多織d尺布m則由題意知，解得d=故選：D【點評】本題考查等差數列的公差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的通項公式的求解二、填空題13【答案】1【解析】試題分析：兩直線垂直滿足，解得，故填：1.考點：直線垂直【方法點睛】本題考查了根據直線方程研究垂直關系，屬于基礎題型，當直線是一般式直線方程時，當兩直線垂直時，需滿足，當兩直線平行時，需滿足且，或是，當直線是斜截式直線方程時，兩直線垂直，兩直線平行時，.114【答案】 【解析】解析：本題考查程序框圖中的循環結構第1次運行后，；第2次運行后，；第3次運行后，；第4次運行后，；第5次運行后，此時跳出循環，輸出結果程序結束15【答案】【解析】解：作的可行域如圖：易知可行域為一個三角形，驗證知在點A（1，2）時，z1=2x+y+4取得最大值8，z=log4（2x+y+4）最大是，故答案為：【點評】本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題16【答案】. 【解析】分析題意得，問題等價于只有一解，即只有一解，故填：.17【答案】9 【解析】解：平均氣溫低于22.5的頻率，即最左邊兩個矩形面積之和為0.101+0.121=0.22，所以總城市數為110.22=50，平均氣溫不低于25.5的頻率即為最右面矩形面積為0.181=0.18，所以平均氣溫不低于25.5的城市個數為500.18=9故答案為：918【答案】【解析】解析：本題考查幾何概率的計算與切線斜率的計算，由得，隨機事件“”的概率為三、解答題19【答案】已知數列an是等比數列，Sn為數列an的前n項和，且a3=3，S3=9（）求數列an的通項公式；（）設bn=log2，且bn為遞增數列，若cn=，求證：c1+c2+c3+cn1【考點】數列的求和；等比數列的通項公式【專題】計算題；證明題；方程思想；綜合法；等差數列與等比數列【分析】（）設數列an的公比為q，從而可得3（1+）=9，從而解得；（）討論可知a2n+3=3（）2n=3（）2n，從而可得bn=log2=2n，利用裂項求和法求和【解析】解：（）設數列an的公比為q，則3（1+）=9，解得，q=1或q=；故an=3，或an=3（）n3；（）證明：若an=3，則bn=0，與題意不符；故a2n+3=3（）2n=3（）2n，故bn=log2=2n，故cn=，故c1+c2+c3+cn=1+=11【點評】本題考查了數列的性質的判斷與應用，同時考查了方程的思想應用及裂項求和法的應用20【答案】 【解析】解：x2，4，x22x2a0恒成立，等價于ax2x在x2，4恒成立，而函數g（x）=x2x在x2，4遞增，其最大值是g（4）=4，a4，若p為真命題，則a4；f（x）=x2ax+1在區間上是增函數，對稱軸x=，a1，若q為真命題，則a1；由題意知p、q一真一假，當p真q假時，a4；當p假q真時，a1，所以a的取值范圍為（，14，+）21【答案】【解析】解：（1）f（1）=a+b+c=，3a+2b+2c=0又3a2c2b，故3a0，2b0，從而a0，b0，又2c=3a2b及3a2c2b知3a3a2b2ba0，332，即3（2）根據題意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+ac=ac下面對c的正負情況進行討論：當c0時，a0，f（0）=c0，f（1）=0所以函數f（x）在區間（0，1）內至少有一個零點；當c0時，a0，f（1）=0，f（2）=ac0所以函數f（x）在區間（1，2）內至少有一個零點；綜合得函數f（x）在區間（0，2）內至少有一個零點；（3）x1，x2是函數f（x）的兩個零點x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩根故x1+x2=，x1x2=從而|x1x2|=3，|x1x2|【點評】本題考查了二次函數的性質，對于二次函數要注意數形結合的應用，注意抓住二次函數的開口方向，對稱軸，以及判別式的考慮；同時考查了函數的零點與方程根的關系，函數的零點等價于對應方程的根，等價于函數的圖象與x軸交點的橫坐標，解題時要注意根據題意合理的選擇轉化屬于中檔題22【答案】 【解析】解：（1）=，數列bn是以為首項，3為公差的等差數列（2）由（1）可知，得：，【點評】本題主要考查數列通項公式和前n項和的求解，利用定義法和錯位相減法是解決本題的關鍵23【答案】 【解析】解：方程表示焦點在x軸上的雙曲線，m2若p為真時：m2，曲線y=x2+（2m3）x+1與x軸交于不同的兩點，則=（2m3）240m或m，若q真得：或，由復合命題真值表得：若pq為假命題，pq為真命題，p，q命題一真一假 若p真q假：； 若p假q真：實數m的取值范圍為：或【點評】本題借助考查復合命題的真假判定，考查了雙曲線的標準方程，關鍵是求得命題為