磁懸浮軸承柔性轉子系統變參數控制牟偉興 謝振宇 （南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京，210016）摘 要：建立了五自由度磁懸浮柔性轉子系統實驗臺，分析了系統在不同控制參數下的模態頻率、模態陣型以及穩態不平衡響應。分析結果和初步實驗表明，在不同的轉速區段采用不同的控制參數能夠較好的改善系統的動態性能，抑制轉子的不平衡振動。有利于系統更平穩越過高階臨界彎曲轉速。關鍵詞:磁懸浮軸承；柔性轉子系統；不平衡響應；臨界轉速Variational Parameters Control of Active Magnetic-Bearing Flexible Rotor SystemMou Weixing Xie Zhenyu(College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, 210016, China) Abstract: The 5-DOF magnetic-bearing flexible rotor system experimental table was established, and the modal frequencies, the modal vectors and the steady unbalance response with different control parameters were analyzed by changing active magnetic-bearing systems control parameters. The analysis results and preliminary experiments show that It can greatly improve the systems dynamic performance by adopting different control parameters based on the rotors speed, and reduce the rotors unbalance vibration effectively. And its beneficial for the system to pass higher critical speeds steadily.Key words: Active magnetic bearing；Flexible rotor system；Unbalance response；Critical speed10 引言隨著工業技術的發展，旋轉機械的轉子正在向著高速、細長的柔性轉子方向發展。如何將磁懸浮軸承成功的運用到柔性轉子系統中逐漸成為了磁懸浮領域的一個研究熱點。 在國外，日本學者Ito M等采用模態分離控制方法實現了柔性轉子順利越過了三階彎曲臨界轉速2。在國內，清華大學的谷會東、趙雷等人對主動磁軸承支承下的柔性轉子在過臨界轉速時的控制器設計進行了研究，實驗表明該控制器很好的抑制了轉子在臨界轉速下的振動3。文獻6通過在一般磁懸浮柔性轉子系統的基礎上安裝阻尼器來提高系統支承阻尼，實現了系統更平穩的越過臨界彎曲轉速。由于柔性轉子系統的失穩往往是因為系統在某個臨界轉速下的不平衡振動過大而造成的。因此，如何較好的抑制系統的不平衡振動便成為了問題的關鍵。眾所周知，在單一的控制參數下，磁懸浮軸承的等效剛度和等效阻尼很難保證在整個轉速區段都能保持較合理的取值。因此，本文通過在不同的轉速區段采用不同的控制參數，目的是使得磁懸浮軸承系統能夠在不同的轉速下都能具有較合適的支承剛度和支承阻尼來更好的抑制柔性轉子在整個轉速區段特別是在臨界轉速下的不平衡振動。通過理論分析系統在不同控制參數下的穩態不平衡響應和初步實驗驗證，得到了不同轉速區段下較好的控制參數，組合后得到了在各轉速區段性能都較優的穩態不平衡響應。同時給出了進一步實驗驗證的方法。1 實驗系統介紹本實驗系統采用兩個徑向磁軸承和一個軸向磁軸承來實現轉子的穩定懸浮。通過變頻電機帶動轉子高速旋轉。在每個徑向軸承的兩側和轉子的兩端裝有差動電渦流傳感器來實時檢測轉子的不平衡振動。圖1為系統的機械結構圖。其中，1.軸向傳感器定位架， 2. 左端徑向磁懸浮軸承（徑向1、2路）， 3. 基座 ，4. 軸向磁懸浮軸承（軸向5路）， 5. 電機組件， 6. 實心轉子， 7. 右端徑向磁懸浮軸承（徑向3、4路）。圖1 系統機械結構圖圖2 單自由度系統傳遞函數框2 系統等效剛度和等效阻尼圖2為單自由度磁懸浮系統的傳遞函數框圖。其中，分別為系統的傳感器環節傳遞函數、控制器環節傳遞函數和功放環節傳遞函數。依次為系統電流剛度系數和位移剛度系數。為轉子當量質量。表示轉子位置設定量。為干擾力。表示轉子偏移量。易知系統的傳遞函數為： （1）由式（1）易知系統的等效剛度和等效阻尼如下： （2） （3）其中表示傳遞函數的實部， 表示虛部。為轉子的激振頻率（振動頻率）。若系統采用PID控制，則控制器傳遞函數。代入公式（2）、（3）可知，磁懸浮軸承的等效剛度和等效阻尼是隨著轉子的振動頻率不斷變化的。取系統等效剛度等效阻尼隨轉子轉速變化的曲線如圖3所示。從圖中可以看出，系統的等效剛度隨著轉速的增大顯著增大，等效阻尼則逐漸減小。 圖3 恒定PID參數下等效剛度等效阻尼變化曲線3 系統的固有頻率及陣型本文中將實驗臺轉子簡化為具有79個集總質量及集總轉動慣量的結點模型，從左到右分別記為第1、2、79結點。轉子支承位置為第6結點和第74結點，對應傳感器的安裝位置分別為第3、9結點和第71、74結點。系統運動微分方程可以表示為： （4）其中，、分別為系統的質量矩陣，剛度矩陣和阻尼矩陣。狀態變量為：；其中、（）分別表示轉子上第個結點在軸和軸方向的線位移和繞軸、軸的角位移。根據公式（4）即可求出系統的特征值和特征向量，進而確定系統的固有頻率和模態陣型。 對系統兩徑向軸承采用相同的控制參數，比例系數，積分系數，微分系數，微分時間常數，不考慮支承阻尼，根據所編寫的MATLAB程序搜索系統前階固有頻率如下：對應的各階模態陣型如圖所示。(a)第一階固有頻率對應模態陣型 (b)第二階固有頻率對應模態陣型(c)第三階固有頻率對應模態陣型(d)第四階固有頻率對應模態陣型(e)第五階固有頻率對應模態陣型(f)第六階固有頻率對應模態陣型圖4 各階固有頻率對應模態陣型從計算結果可以看出，系統在附近出現平動和錐動兩個振動模態，在 附近分別出現一階、二階和三階彎曲振動模態。4 系統穩定區域由于數學建模的不準確，理論計算的穩定區域跟實際測量的穩定區域存在較明顯的差別。因此，本文以實際測量的穩定區域為準。在積分系數不變的情況下，在范圍內改變系統比例系數和微分系數測得的系統穩定區域如圖5所示。 圖5 系統控制參數穩定區域5 系統不平衡響應轉子在不平衡力或不平衡力矩的作用下所產生的振動稱為不平衡響應。求解轉子的不平衡響應需要準確知道轉子不平衡量的大小和分布情況。然而對于實際轉子而言這些量都是無法預知的。因此，求解不平衡響應主要是在假設的不平衡量分布的前提下考察轉子在不同轉速下對某些控制參數 的敏感程度以及確定轉子的臨界轉速。從而為實際控制做一些參考4。 當系統存在不平衡量時，根據各結點的受力情況，采用傳遞矩陣法可以得到系統的運動微分方程為： (5)廣義外激勵力，為轉子的激勵頻率。在有阻尼存在的不平衡響應中，轉子的渦動與不平衡力之間有相位示為： (6)將(6)式代入(5)式即可求得系統的穩態不平衡響應幅值。6 計算結果：假設各結點不平衡量,()并且分布在同一平面內。則外激勵力由于積分環節對系統等效阻尼和等效剛度基本沒有影響5，因此，在系統控制參數的穩定區域（如圖5所示）內，采用恒定的積分系數和微分時間常數，通過改變比例系數和微分系數來考察轉子第71結點的穩態不平衡響應。其中，等效剛度和等效阻尼的計算公式如式（2）、（3）所示。分析一：微分系數恒定，比例系數變化時穩態不平衡響應分析。具體參數如表1所示。表1 分析一控制參數 參數組別曲線11.92316.6114.911.22曲線22.55116.6114.911.22曲線32.89216.6114.911.22圖6 分析一所得穩態不平衡響應曲線圖7 分析一對應的系統等效剛度變化曲線圖8 分析一對應的系統等效阻尼變化曲線從分析結果可以看出，在范圍內系統的不平衡振動幅值隨著比例系數的增大而增大，在臨界彎曲轉速附近相反。觀察系統等效剛度和等效阻尼的變化趨勢可以看出，在轉速小于范圍內，較大的比例系數對應著較大的等效剛度和較小的等效阻尼。從而使得曲線3的幅值明顯大于其它兩組曲線。在臨界彎曲轉速附近，三組等效剛度變化曲線交于一點。隨著轉速增加，曲線1對應的等效剛度逐漸大于其它兩組，在等效阻尼相差不是很明顯的情況下，曲線1的不平衡響應幅值在附近明顯大于其它兩組。分析二：比例系數恒定，微分系數變化時穩態不平衡響應分析。具體參數如表2所示。表2 分析二控制參數 參數組別曲線12.55116.6113.911.22曲線22.55116.6116.911.22曲線32.55116.61113.711.22圖9 分析二所得穩態不平衡響應曲線圖10 分析二對應的系統等效剛度變化曲線圖11 分析二對應的系統等效阻尼變化曲線從分析結果可以看出，在轉速范圍內，曲線1對應的不平衡響應幅值明顯大于其它兩組。在轉速范圍內，曲線2 對應的幅值最大。在大于轉速范圍內，曲線3 的幅值變的最大。觀察系統等效剛度和等效阻尼的變化趨勢可以看出，在轉速范圍內，雖然曲線3對應的等效剛度明顯大于其它兩組，但由于過大的等效阻尼抑制了轉子的不平衡振動，從而使得曲線3 的振動幅值小于其它兩組。在范圍內，由于曲線2和曲線3 對應的大的等效剛度使得系統的臨界轉速后移4，導致曲線2對應的振動幅值較大。在大于轉速范圍內，由于曲線3對應的等效剛度遠大于其它兩組，而對應的等效阻尼在迅速減小，從而使得曲線3的振動幅值變大。基于以上兩組分析得到：較小的比例系數能夠較好的抑制系統的不平衡振動。微分系數對振動幅值的影響跟轉速區段有關。以本文系統為例，低頻段（以下）取較大的微分系數，高頻段（以上）取較小的微分系數能夠得到較好的動態性能。因此，取,在以下取在以上取，組合后得到變參數穩態不平衡響應曲線如圖12所示。圖12 變參數所得穩態不平衡響應曲線從圖12可以看出，采用變參數控制策略得到的不平衡響應曲線在整個轉速區段其幅值都保持在較小的范圍內，很好的抑制了轉子的不平衡振動。因此，在保證系統穩定的前提下，采用變參數的控制方法可以得到較優的動態性能。7 實驗驗證7.1初步實驗驗證整個實驗系統裝置如圖13所示。轉子穩定懸浮后由內置高頻電機帶動從0平穩運行至，轉子同頻振幅由HP35670A動態信號分析儀根據電渦流傳感器輸出實時獲得。實驗分兩組來進行驗證，分別對應分析一和分析二。圖13 實驗系統裝置圖實驗一：系統各組控制參數同分析一。測量轉子71結點電渦流傳感器實時輸出如圖14所示。圖14 71結點傳感器輸出曲線（對應分析一）從圖14可以看出，系統在附近的不平衡振動隨著的增大而增大，在附近略有增加。實驗結果跟分析一的結果基本一致。實驗二：系統各組控制參數同分析二。測量轉子71結點電渦流傳感器實時輸出如圖15所示。圖15 71結點傳感器輸出曲線（對應分析二）從圖15可以看出，系統在0到轉速范圍內曲線1的幅值明顯大于其他兩組曲線。在到轉速范圍內曲線3 的振幅最大。在附近曲線1的幅值略有增加。實驗結果跟分析二的結果基本一致。7.2進一步實驗驗證的實現由于模擬控制器難以在線改變系統控制參數，因此，本實驗系統采用基于TMSF2812 DSP的數字PID控制器來實現變參數控制策略。軟件中轉速的引入通過光電傳感器、測速儀和DSP的EV模塊來實現。安裝在轉子上的光電傳感器通過箔片檢測到轉速信號，經測速儀轉化為電壓方波信號輸入到EV模塊的捕獲單元進行計數，從而實時獲得轉子的瞬時轉速來控制不同PID參數的調用。每控制完徑向4路和軸向1路后計算一次轉速。每一路的控制時間由CPU定時器的中斷周期決定。軟件基本控制流程如圖16所示。由于F2812 DSP的指令周期為6.67ns，參數的跳轉只需要DSP執行幾條指令就可完成，而轉子幾乎不可能在這么短的時間感應到參數的變化而出現失穩。實驗也已經證明了轉子在參數跳變時的穩定性。圖16 軟件流程簡圖8 結論通過以上理論分析和實驗驗證表明，要更好的抑制柔性轉子系統的不平衡振動，在不同的轉速區段需要不同的支承剛度和支承阻尼。由于恒定控制參數下系統的等效剛度和等效阻尼隨著轉速而變化，因此需要采用基于轉速的變參數控制方法來滿足抑制系統不平衡振動所需要的合適的支承剛度和支承阻尼。本文給出了較為合理的控制參數組合方法。通過實驗已經初步驗證了變參數控制策略的可行性，詳細的實驗結果還待進一步實驗獲得。參考文獻：1 胡業發.磁力軸承的基礎理論與應用M.北京:機械工業出版社,2