新課標數學網（）免注冊免費下載！2012年蘇州中考數學試卷解析一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1 2的相反數是（）A2B2CD考點：相反數。專題：常規題型。分析：根據相反數的定義即可求解解答：解：2的相反數等于2故選A點評：本題考查了相反數的知識，屬于基礎題，注意熟練掌握相反數的概念是關鍵2若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考點：二次根式有意義的條件。分析：根據二次根式中的被開方數必須是非負數，即可求解解答：解：根據題意得：x20，解得：x2故選D點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數3一組數據2，4，5，5，6的眾數是（）A2B4C5D6考點：眾數。分析：根據眾數的定義解答即可解答：解：在2，4，5，5，6中，5出現了兩次，次數最多，故眾數為5故選C點評：此題考查了眾數的概念一組數據中，出現次數最多的數位眾數，眾數可以有多個4如圖，一個正六邊形轉盤被分成6個全等的正三角形，任意旋轉這個轉盤1次，當旋轉停止時，指針指向陰影區域的概率是（）ABCD考點：幾何概率。分析：確定陰影部分的面積在整個轉盤中占的比例，根據這個比例即可求出轉盤停止轉動時指針指向陰影部分的概率解答：解：如圖：轉動轉盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉盤停止轉動時指針指向陰影部分的概率是=；故選B點評：本題考查了幾何概率用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比5如圖，已知BD是O的直徑，點A、C在O上，=，AOB=60，則BDC的度數是（）A20B25C30D40考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系。分析：由BD是O的直徑，點A、C在O上，=，AOB=60，利用在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得BDC的度數解答：解：=，AOB=60，BDC=AOB=30故選C點評：此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意數形結合思想的應用，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用6如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CEBD，DEAC，若AC=4，則四邊形CODE的周長（）A4B6C8D10考點：菱形的判定與性質；矩形的性質。分析：首先由CEBD，DEAC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據矩形的性質，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案解答：解：CEBD，DEAC，四邊形CODE是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四邊形CODE是菱形，四邊形CODE的周長為：4OC=42=8故選C點評：此題考查了菱形的判定與性質以及矩形的性質此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關鍵7若點（m，n）在函數y=2x+1的圖象上，則2mn的值是（）A2B2C1D1考點：一次函數圖象上點的坐標特征。專題：計算題。分析：將點（m，n）代入函數y=2x+1，的到m和n的關系式，再代入2mn即可解答解答：解：將點（m，n）代入函數y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2mn=1故選D點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，要明確，一次函數圖象上的點的坐標符合函數解析式8若39m27m=311，則m的值為（）A2B3C4D5考點：冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法。分析：先逆用冪的乘方的性質轉化為以3為底數的冪相乘，再利用同底數冪的乘法的性質計算后根據指數相等列出方程求解即可解答：解：39m27m=332m33m=31+2m+3m=311，1+2m+3m=11，解得m=2故選A點評：本題考查了冪的乘方的性質的逆用，同底數冪的乘法，轉化為同底數冪的乘法，理清指數的變化是解題的關鍵9如圖，將AOB繞點O按逆時針方向旋轉45后得到AOB，若AOB=15，則AOB的度數是（）A25B30C35D40考點：旋轉的性質。分析：根據旋轉的性質旋轉前后圖形全等以及對應邊的夾角等于旋轉角，進而得出答案即可解答：解：將AOB繞點O按逆時針方向旋轉45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOAAOB=4515=30，故選：B點評：此題主要考查了旋轉的性質，根據旋轉的性質得出AOA=45，AOB=AOB=15是解題關鍵10已知在平面直角坐標系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上若正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，則點A3到x軸的距離是（）ABCD考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；解直角三角形。專題：規律型。分析：利用正方形的性質以及平行線的性質分別得出D1E1=B2E2=，B2C2=，進而得出B3C3=，求出WQ=，FW=WA3cos30=，即可得出答案解答：解：過小正方形的一個頂點W作FQx軸于點Q，過點A3FFQ于點F，正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，B3C3 E4=60，D1C1E1=30，E2B2C2=30，D1E1=D1C1=，D1E1=B2E2=，cos30=，解得：B2C2=，B3E4=，cos30=，解得：B3C3=，則WC3=，根據題意得出：WC3 Q=30，C3 WQ=60，A3 WF=30，WQ=，FW=WA3cos30=，則點A3到x軸的距離是：FW+WQ=+=，故選：D點評：此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數的應用等知識，根據已知得出B3C3的長是解題關鍵二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）11計算：23=8考點：有理數的乘方。分析：正確理解有理數乘方的意義，an表示n個a相乘的積解答：解：23表示3個2相乘的積，222=8，因此23=8點評：要準確理解有理數乘方的含義12若a=2，a+b=3，則a2+ab=6考點：因式分解的應用。分析：利用提公因式法進行因式分解，然后把a=2，a+b=3代入即可解答：解：a=2，a+b=3，a2+ab=a（a+b）=23=6故答案為：6點評：本題考查了因式分解的應用，利用提公因式法把a2+ab進行因式分解是解題的關鍵13已知太陽的半徑約為696000000m，696000000這個數用科學記數法表示為6.96108考點：科學記數法表示較大的數。分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：696000000=6.96108，故答案為：6.96108點評：此題主要考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值14已知扇形的圓心角為45，弧長等于，則該扇形的半徑為2考點：弧長的計算。分析：根據弧長公式l=可以求得該扇形的半徑的長度解答：解：根據弧長的公式l=，知r=2，即該扇形的半徑為2故答案是：2點評：本題考查了弧長的計算解題時，主要是根據弧長公式列出關于半徑r的方程，通過解方程即可求得r的值15某初中學校共有學生720人，該校有關部門從全體學生中隨機抽取了50人，對其到校方式進行調查，并將調查的結果制成了如圖所示的條形統計圖，由此可以估計全校坐公交車到校的學生有216人考點：用樣本估計總體；條形統計圖；加權平均數。專題：數形結合。分析：先求出50個人里面坐公交車的人數所占的比例，然后即可估算出全校坐公交車到校的學生解答：解：由題意得，50個人里面坐公交車的人數所占的比例為：=30%，故全校坐公交車到校的學生有：72030%=216人即全校坐公交車到校的學生有216人故答案為：216點評：此題考查了用樣本估計總體的知識，解答本題的關鍵是根據所求項占樣本的比例，屬于基礎題，難度一般16已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數y=（x1）2+1的圖象上，若x1x21，則y1y2（填“”、“”或“=”）考點：二次函數圖象上點的坐標特征。分析：先根據二次函數的解析式得出函數圖象的對稱軸，再判斷出兩點的位置及函數的增減性，進而可得出結論解答：解：由二次函數y=（x1）2+1可，其對稱軸為x=1，x1x21，兩點均在對稱軸的右側，此函數圖象開口向上，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大，x1x21，y1y2故答案為：點評：本題考查的是二次函數圖象上點的坐標特點，根據題意判斷出A、B兩點的位置是解答此題的關鍵17如圖，已知第一象限內的圖象是反比例函數y=圖象的一個分支，第二象限內的圖象是反比例函數y=圖象的一個分支，在x軸的上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點A、B，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D若四邊形ABCD的周長為8且ABAC，則點A的坐標為（，3）考點：反比例函數綜合題。專題：綜合題。分析：設A點坐標為（a，），利用AB平行于x軸，點B的縱坐標為，而點B在反比例函數y=圖象上，易得B點坐標為（2a，），則AB=a（2a）=3a，AC=，然后根據矩形的性質得到AB+AC=4，即3a+=4，則3a24a+1=0，用因式分解法解得a1=，a2=1，而ABAC，則a=，即可寫出A點坐標解答：解：點A在反比例函數y=圖象上，設A點坐標為（a，），AB平行于x軸，點B的縱坐標為，而點B在反比例函數y=圖象上，B點的橫坐標=2a=2a，即B點坐標為（2a，），AB=a（2a）=3a，AC=，四邊形ABCD的周長為8，而四邊形ABCD為矩形，AB+AC=4，即3a+=4，整理得，3a24a+1=0，（3a1）（a1）=0，a1=，a2=1，而ABAC，a=，A點坐標為（，3）故答案為（，3）點評：本題考查了反比例函數綜合題：點在反比例函數圖象上，點的橫縱坐標滿足其解析式；利用矩形對邊相等的性質建立方程以及用因式分解法解一元二次方程18如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A=60，動點P從A點出發，以1cm/s的速度沿著ABCD的方向不停移動，直到點P到達點D后才停止已知PAD的面積S（單位：cm2）與點P移動的時間（單位：s）的函數如圖所示，則點P從開始移動到停止移動一共用了（4+2）秒（結果保留根號）考點：動點問題的函數圖象。專題：動點型。分析：根據圖判斷出AB、BC的長度，過點B作BEAD于點E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根據t=2時PAD的面積求出AD的長度，過點C作CFAD于點F，然后求出DF的長度，利用勾股定理列式求出CD的長度，然后求出AB、BC、CD的和，再根據時間=路程速度計算即可得解解答：解：由圖可知，t在2到4秒時，PAD的面積不發生變化，在AB上運動的時間是2秒，在BC上運動的時間是42=2秒，動點P的運動速度是1cm/s，AB=2cm，BC=2cm，過點B作BEAD于點E，過點C作CFAD于點F，則四邊形BCFE是矩形，BE=CF，BC=EF=2cm，A=60，BE=ABsin60=2=，AE=ABcos60=2=1，ADBE=3，即AD=3，解得AD=6cm，DF=ADAEEF=612=3，在RtCDF中，CD=2，所以，動點P運動的總路程為AB+BC+CD=2+2+2=4+2，動點P的運動速度是1cm/s，點P從開始移動到停止移動一共用了（4+2）1=4+2（秒）故答案為：（4+2）點評：本題考查了動點問題的函數圖象，根據圖的三角形的面積的變化情況判斷出AB、BC的長度是解題的關鍵，根據梯形的問題中，經常作過梯形的上底邊的兩個頂點的高線作出輔助線也很關鍵三、解答題（本大題共11小題，共76分）19計算：（1）0+|2|考點：實數的運算；零指數冪。專題：計算題。分析：分別計算零指數冪、絕對值及二次根式的化簡，然后合并即可得出答案解答：解：原式=1+22=1點評：此題考查了實數的運算及零指數冪的知識，屬于基礎運算題，解答此題的關鍵是熟練掌握各部分的運算法則20解不等式組考點：解一元一次不等式組。分析：首先分別解出兩個不等式，再根據求不等式組的解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到，確定解集即可解答：解：，由不等式得，x2，由不等式得，x2，不等式組的解集為2x2點評：此題主要考查了解一元一次不等式組，關鍵是正確求出兩個不等式的解集21先化簡，再求值：，其中，a=+1考點：分式的化簡求值。專題：計算題。分析：將原式第二項第一個因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分后再利用同分母分式的加法法則計算，得到最簡結果，然后將a的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值解答：解：+=+=+=，當a=+1時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應先將多項式分解因式后再約分，此外化簡求值題要先將原式化為最簡時再代值22解分式方程：考點：解分式方程。專題：計算題。分析：兩邊同乘分式方程的最簡公分母，將分式方程轉化為整式方程，再解答，然后檢驗解答：解：去分母得：3x+x+2=4，解得：x=，經檢驗，x=是原方程的解點評：本題考查了解分式方程，找到最簡公分母將分式方程轉化為整式方程是解題的關鍵23如圖，在梯形ABCD中，已知ADBC，AB=CD，延長線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC（1）求證：ABECDA；（2）若DAC=40，求EAC的度數考點：梯形；全等三角形的判定與性質。專題：證明題。分析：（1）先根據題意得出ABE=CDA，然后結合題意條件利用SAS可判斷三角形的全等；（2）根據題意可分別求出AEC及ACE的度數，在AEC中利用三角形的內角和定理即可得出答案解答：（1）證明：在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ABE=BAD，BAD=CDA，ABE=CDA在ABE和CDA中，ABECDA（2）解：由（1）得：AEB=CAD，AE=AC，AEB=ACE，DAC=40，AEB=ACE=40，EAC=1804040=100點評：此題考查了梯形、全等三角形的判定及性質，解答本題的關鍵是根據梯形及題意條件得出一些線段之間的關系，注意所學知識的融會貫通24我國是一個淡水資源嚴重缺乏的國家，有關數據顯示，中國人均淡水資源占有量僅為美國人均淡水資源占有量的，中、美兩國人均淡水資源占有量之和為13800m3，問中、美兩國人均淡水資源占有量各為多少（單位：m3）？考點：二元一次方程組的應用。專題：應用題。分析：設中國人均淡水資源占有量為xm3，美國人均淡水資源占有量為ym3，根據題意所述等量關系得出方程組，解出即可得出答案解答：解：設中國人均淡水資源占有量為xm3，美國人均淡水資源占有量為ym3根據題意得：，解得：答：中、美兩國人均淡水資源占有量各為2300m3，11500m3點評：此題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是設出未知數，根據題意所述等量關系得出方程組，難度一般25在33的方格紙中，點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上（1）從A、D、E、F四個點中任意取一點，以所取的這一點及點B、C為頂點畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是；（2）從A、D、E、F四個點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及點B、C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率是（用樹狀圖或列表法求解）考點：列表法與樹狀圖法；等腰三角形的判定；平行四邊形的判定。分析：（1）根據從A、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，只有選取D點時，所畫三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用樹狀圖得出從A、D、E、F四個點中先后任意取兩個不同的點，一共有12種可能，進而得出以點A、E、B、C為頂點及以D、F、B、C為頂點所畫的四邊形是平行四邊形，即可求出概率解答：解：（1）根據從A、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，只有選取D點時，所畫三角形是等腰三角形，故P（所畫三角形是等腰三角形）=；（2）用“樹狀圖”或利用表格列出所有可能的結果：以點A、E、B、C為頂點及以D、F、B、C為頂點所畫的四邊形是平行四邊形，所畫的四邊形是平行四邊形的概率P=故答案為：（1），（2）點評：此題主要考查了利用樹狀圖求概率，根據已知正確列舉出所有結果，進而得出概率是解題關鍵26如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即BAC）為30，BCAC，現計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE（請講下面2小題的結果都精確到0.1米，參考數據：1.732）（1）若修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45，則平臺DE的長最多為11.0米；（2）一座建筑物GH距離坡角A點27米遠（即AG=27米），小明在D點測得建筑物頂部H的仰角（即HDM）為30點B、C、A、G、H在同一個平面內，點C、A、G在同一條直線上，且HGCG，問建筑物GH高為多少米？考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題。分析：（1）根據題意得出，BEF最大為45，當BEF=45時，EF最短，此時ED最長，進而得出EF的長，即可得出答案；（2）利用在RtDPA中，DP=AD，以及PA=ADcos30進而得出DM的長，利用HM=DMtan30得出即可解答：解：（1）修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45，BEF最大為45，當BEF=45時，EF最短，此時ED最長，DAC=BDF=30，AD=BD=30，BF=EF=BD=15，DF=15，故：DE=DFEF=15（1）11.0；（2）過點D作DPAC，垂足為P在RtDPA中，DP=AD=30=15，PA=ADcos30=30=15在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在RtDMH中，HM=DMtan30=（15+27）=15+9GH=HM+MG=15+15+945.6答：建筑物GH高為45.6米點評：此題主要考查了解直角三角形中坡角問題，根據圖象構建直角三角形，進而利用銳角三角函數得出是解題關鍵27如圖，已知半徑為2的O與直線l相切于點A，點P是直徑AB左側半圓上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為C，PC與O交于點D，連接PA、PB，設PC的長為x（2x4）（1）當x=時，求弦PA、PB的長度；（2）當x為何值時，PDCD的值最大？最大值是多少？考點：切線的性質；二次函數的最值；勾股定理；垂徑定理；相似三角形的判定與性質。專題：計算題。分析：（1）由直線l與圓相切于點A，且AB為圓的直徑，根據切線的性質得到AB垂直于直線l，又PC垂直于直線l，根據垂直于同一條直線的兩直線平行，得到AB與PC平行，根據兩直線平行內錯角相等得到一對內錯角相等，再由一對直角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似可得出三角形PCA與三角形PAB相似，由相似得比例，將PC及直徑AB的長代入求出PA的長，在直角三角形PAB中，由AB及PA的長，利用勾股定理即可求出PB的長；（2）過O作OE垂直于PD，與PD交于點E，由垂徑定理得到E為PD的中點，再由三個角為直角的四邊形為矩形得到OACE為矩形，根據矩形的對邊相等，可得出EC=OA=2，用PCEC的長表示出PE，根據PD=2PE表示出PD，再由PCPD表示出CD，代入所求的式子中，整理后得到關于x的二次函數，配方后根據自變量x的范圍，利用二次函數的性質即可求出所求式子的最大值及此時x的取值解答：解：（1）O與直線l相切于點A，且AB為O的直徑，ABl，又PCl，ABPC，CPA=PAB，AB是O的直徑，APB=90，又PCl，PCA=APB=90，PCAAPB，=，即PA2=PCAB，PC=，AB=4，PA=，RtAPB中，AB=4，PA=，由勾股定理得：PB=；（2）過O作OEPD，垂足為E，PD是O的弦，OEPD，PE=ED，又CEO=ECA=OAC=90，四邊形OACE為矩形，CE=OA=2，又PC=x，PE=ED=PCCE=x2，CD=PCPD=x2（x2）=4x，PDCD=2（x2）（4x）=2x2+12x16=2（x3）2+2，2x4，當x=3時，PDCD的值最大，最大值是2點評：此題考查了切線的性質，平行線的性質，矩形的判定與性質，垂徑定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質，以及二次函數的性質，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵28如圖，正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移動，移動開始前點A與點F重合，在移動過程中，邊AD始終與邊FG重合，連接CG，過點A作CG的平行線交線段GH于點P，連接PD已知正方形ABCD的邊長為1cm，矩形EFGH的邊FG，GH的長分別為4cm，3cm，設正方形移動時間為x（s），線段GP的長為y（cm），其中0x2.5（1）試求出y關于x的函數關系式，并求當y=3時相應x的值；（2）記DGP的面積為S1，CDG的面積為S2試說明S1S2是常數；（3）當線段PD所在直線與正方形ABCD的對角線AC垂直時，求線段PD的長考點：正方形的性質；一元二次方程的應用；等腰直角三角形；矩形的性質；解直角三角形。專題：代數幾何綜合題。分析：（1）根據題意表示出AG、GD的長度，再由GCDAPG，利用對應邊成比例可解出x的值（2）利用（1）得出的y與x的關系式表示出S1、S2，然后作差即可（3）延長PD交AC于點Q，然后判斷DGP是等腰直角三角形，從而結合x的范圍得出x的值，在RtDGP中，解直角三角形可得出PD的長度解答：解：（1）CGAP，GCDAPG，=，GF=4，CD=DA=1，AF=x，GD=3x，AG=4x，=，即y=，y關于x的函數關系式為y=，當y=3時，=3，解得x=2.5，經檢驗的x=2.5是分式方程的根故x的值為2.5；（2）S1=GPGD=（3x）=，S2=GDCD=（3x）1=，S1S2=即為常數；（3）延長PD交AC于點Q正方形ABCD中，AC為對角線，CAD=45，PQAC，ADQ=45，GDP=ADQ=45DGP是等腰直角三角形，則GD=GP，3x=，化簡得：x25x+5=0解得：x=，0x2.5，x=，在RtDGP中，PD=（3x）=點評：此題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質及解直角三角形的知識，解答本題的關鍵是用移動的時間表示出有關線段的長度，然后運用所學知識進行求解29如圖，已知拋物線y=x2（b+1）x+（b是實數且b2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側），與y軸的正半軸交于點C（1）點B的坐標為（b，0），點C的坐標為（0，）（用含b的代數式表示）；（2）請你探索在第一象限內是否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）請你進一步探索在第一象限內是否存在點Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由考點：二次函數綜合題。分析：（1）令y=0，即y=x2（b+1）x+=0，解關于x的一元二次方程即可求出A，B橫坐標，令x=0，求出y的值即C的縱坐標；（2）存在，先假設存在