第八章輔導對研究獲得的有效內容進行統計處理，使其成為用數據形式和數據表現形式的研究材料，以數量化的方式說明研究結果，稱為研究結果的定量描述。研究結果的定量描述可以更有效和準確的反應問題。例如，某學校三年級的期中數學測驗后，知道其中一位學生的成績為90分。僅僅有這個分數，很難說明該同學的成績在這個年級中是否屬于優秀。如果用統計處理，可以計算出全年級數學平均成績為76分，標準差為7分。這樣就可知該學生高于平均分數2個標準差，或該學生的成績高于全年級95%的學生?？梢?，經過統計處理可以有效而準確的說明情況。在教育科學研究中，研究結果定量描述的數學工具是教育統計。教育統計主要用于研究內容的分類整理、編制數據的各種圖表、定量分析和由樣本推論總體等。對研究數據使用統計方法，進行變量之間關系或規律性的分析、推論，形成量化描述，增加了解釋教育科學問題的科學性和有效性。統計分析還可以訓練科學思維方法，使研究者逐步形成科學推理和抽象思維的方式和習慣。近年來，定性研究方法（例如，深度訪談法、參與觀察法等）也要求對收集來的數據資料進行相應的統計分析。所以不懂統計方法，難以了解他人的研究進展，也難以確定自己的研究方向并進行深入的研究。雖然統計方法是教育科學研究的重要工具、方法，但是不可以用工具、方法代替研究本身，那種以為“統計萬能”的思想是片面的、不正確的。作為教育科學研究的重要工具，高水平的有創意的研究如果沒有適當的統計分析方法的輔助，就不能顯示其高水平、創造性。但是統計分析本身并不決定研究的科學價值?！艾F代”的統計分析方法也不可能提高低劣水平的研究。統計分析要與定性分析相結合，沒有這樣的結合不能很好的實現和有效的推動教育科學研究工作。例如，統計分析是為了揭示數據的特征和規律性，這種定量分析的方向、范圍必須要由定性分析來規定，而不是由研究者隨意確定的。統計分析的進行需要依據一定的方法和公式，這些方法和公式的選擇需要研究者具備一定的教育科學的專業知識。否則，統計分析只是在數據上繞圈子，進行數學游戲，而不具有任何教育科學研究的意義。此外，統計分析得出的規律（或特征）也需要借助于教育科學理論才能正確地解釋。第一節研究結果的初步整理 一、數據的分類 研究數據是被研究事物的各種特征（或稱變量）的數量事實（或稱數量化形式）。數據的分類指根據研究的目標、任務，運用統計方法，將收集的研究材料按照研究對象的不同特點，進行歸類分組、整理篩選，并記為數據形式的過程。1. 結果數據的類型、總體教育科學研究中，一些研究材料收集方法（如實驗、觀察、問卷調查等）獲得的信息內容或測量結果是大量的，而且具有不同的層次、性質和一定的隨機性。這些大量的隨機性的內容又稱為變量，一般，將它們分為稱名變量、順序變量、等距變量和等比變量四種類型。四種變量在性質上具有遞進的關系，即適合前一種變量的統計方法也能用于后一種變量，反之則不然?？傮w是具有某種特征的一類事物的全體，構成總體的每一個基本元素稱為個體，在總體中按一定規則抽取一部分個體，稱為總體中的一個樣本?？傮w有大有小，隨所研究的對象而變，構成總體的個體不限于人或物，也可指心理活動、推理能力、學習方法、反應時間等等。總體的性質與總體中的所有個體的性質、組合方式有關，了解總體的性質應該對總體的每一個個體都進行觀測，但實際上，這是做不到的，只能從總體中抽取一部分個體做為樣本，對樣本進行分析，然后推知總體。2. 數據整理數據審核指兩個方面的內容：研究的總體和個體。從研究總體看，應該檢查達到研究目的所要求的各個方面的資料、數據是否收集齊備。審核被試個體的資料、數據，檢查每一個被試的資料、數據有無缺失或遺漏，有無前后矛盾之處，結果登記中是否存在錯行、錯號等問題。質量審核的方法有兩種：計量審核和邏輯審核。計量審核即核查研究數據資料中各項計量資料。數據是否有錯誤或矛盾的地方，其中包括計量關系是否正確、計量單位是否一致等。例如，參加教育科學實驗的被試人數應等于各年齡組被試的人數之和，也應等于男、女被試人數之和。邏輯審核方法是指檢查研究數據斗資料的內容是否合于邏輯，有無不合理的地方。例如，有一調查問卷的題目只限女性被試回答，但一些男性被試也作答，這顯然是不合理的。按照上述兩種方法對研究數據、資料進行質量審核，對于一些有明顯錯誤的資料和數據，應深入調查，追究其原因，盡量加以糾正。如果無法糾正，在不影響抽樣效果，保證研究數據資料具備一定條件（一般規定為80份以上，某些研究要求樣本的95%以上）的基礎上，應對這些錯誤結果予以剔除。通過對研究數據的分類整理過程，可以得到的一組或多組有序的數據，這些數據具有一定的分布特性。教育科學研究中常見的數據分布有正態分布（ ）、二項分布、t分布、F分布和2分布等等。數據分布具有一些重要的特征，可以借助圖示說明這些特征。圖8.1中顯示了數據分布情況的數據的分布特征圖形。 ab 通過圖a可以看到，分布A比分布B具有更好的集中趨勢程度；分布A中的得分次數比較密集地聚集在一起，而分布B的得分次數則比較分散，說明數據分布具有不同的離散程度。從圖b中可以看到，分布B的得分次數分布基本是對稱的，而分布A的得分次數分布確是偏斜的。集中趨勢、離散程度、對稱性的分析研究是數據的重要特征，也是研究數據整理、分析的內容。二、統計表 統計表是用來表示統計指標與被說明的事物之間數量關系的表格。編制統計表的原則是：結構簡單，層次清楚，重點突出，一目了然，表的項目按照邏輯順序合理排列，避免包羅萬象。統計表一般由表號、標題、標目、線條、數字、表注等項內容構成。統計表一般分為簡單表、分組表和復合表三種。簡單表：只列出研究對象（或變量）名稱、地點、時序、或統計指標名稱的統計表。分組表：只按一個標志分組的統計表為分組表。復合表：按兩個或兩個以上標志分組的統計表為復合表。統計圖是整理數據的一種方法，它把數量關系以直觀形象的形式表達出來，顯示事物的全貌及其分布特征，一目了然，便于理解，印象深刻，容易記憶。統計圖由標題、圖號、圖形、坐標、圖注等項組成。常用的統計圖形有條形圖、線形圖和圓形圖等。次數分布的表和圖是規范的統計表與統計圖。次數分布也稱為頻數分布，指的是一批數據中各個不同數值所出現的次數情況，或者各種隨機事件在n次實驗中出現的次數分布（或頻數分布）情況。編制次數分布表的主要步驟：求全距、決定組數、確定組距、確定組限和計算組中值、歸類和登記。次數分布表分為簡單次數分布表和累積次數分布表。累積次數分布表的編制步驟與簡單次數分布表大致相同。不同之處在于，登記次數時從數值最小的一組開始，每上升一組，必須把以下各組的次數（頻數）累積起來，然后進行登記。通常使用的次數分布圖有兩種：次數直方圖和次數多邊圖。累積次數分布圖分直方圖和曲線圖兩種，常用的是累積次數曲線圖。累積次數曲線圖的形狀不會由于組距的不同，而使圖形發生較大的變化，因而抽樣數據制成的累積次數曲線圖比較穩定。第二節集中趨勢的描述 集中量數也稱平均的數，是代表一組數據典型水平或集中趨勢的統計量。常用的集中量數包括算術平均數、加權平均數、幾何平均數、中位數、眾數等，它們的作用都是度量次數分布的集中趨勢。集中量數的計算是教育科學研究中處理數據的重要方法。算術平均數是所有數據的總和除以總次數（頻數）的商，簡稱為算術平均數，或均數、均值。加權算術平均數是具有不同比重的數據（或平均數）的算術平均數。比重也稱為權重，數據的權重反映了該變量在總體中的相對重要性，每種變量的權重的確定與一定的理論經驗或變量在總體中的比重有關。依據各個數據的重要性系數(即權重)進行相乘后再相加求和，就是加權和。加權和與所有權重之和的比等于加權算術平均數。中數也稱為中位數，指位于數據順序排列正中間位置的那個數。眾數有兩種定義方法：理論眾數、粗略眾數。理論眾數是指與次數分布曲線最高點相對應的橫坐標上的一點；粗略眾數是指一組數據中次數出現最多的那個數。幾何平均數又叫對數平均數，可以將幾何平均數看作算術平均值的一種特例或變形。第三節 數據分散程度的描述 在次數分布中，數據間彼此差異的程度稱作數據的離中趨勢。離中趨勢反映次數分布的離散程度，代表次數分布的變異性。度量、描述離中趨勢的統計量稱為差異量數，差異量越大，表示數據分布的范圍越廣，越分散，差異量越小，表示數據分布得越集中，變動范圍越小。常用的差異量數有平均差、方差、標準差等。平均絕對差是次數分布中所有數據與平均數之差（或距離）的絕對值的平均數。方差與標準差是經常用于描述次數分布離散程度的差異量數，它們是量度上的一段間距（或間距的平方），代表分布離散的程度。第四節數據關系的描述相關系數 相關的概念指兩種變量之間的關系或聯系程度，它表達的是一種不精確、不穩定的變化關系。相關關系分為三種情況：正相關、負相關、零相關。本章介紹積差相關法、等級相關法、質量相關法，各種相關法都有各自的使用條件。積差相關（又稱積矩相關）是測量直線相關的基本方法。等級相關包括斯皮爾曼等級相關及肯德爾和諧系數兩種方法。等級相關是根據兩種順序變量數據中，各對等級數據的差數來計算相關系數的方法?？系聽柡椭C系數法包括無相同等級的相關系數計算和有相同等級的相關系數計算兩種情況。