精選高中模擬試卷祥符區第二中學校2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 i是虛數單位，計算i+i2+i3=（ ）A1B1CiDi2 以的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為（ ）ABCD 3 點P是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點，則的取值范圍是（ ）A1，B，C1，0D，04 橢圓的左右頂點分別為，點是上異于的任意一點，且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（ ）A B C D【命題意圖】本題考查橢圓的標準方程和簡單幾何性質、直線的斜率等基礎知識，意在考查函數與方程思想和基本運算能力5 已知函數，則要得到其導函數的圖象，只需將函數的圖象（ ）A向右平移個單位 B向左平移個單位C. 向右平移個單位 D左平移個單位6 兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面圓周都在同一個球面上若圓錐底面面積是球面面積的，則這兩個圓錐的體積之比為（ ）A2：1B5：2C1：4D3：17 甲、乙、丙、丁四人參加某運動會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如表所示：甲乙丙丁平均環數x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是（ ）A甲B乙C丙D丁8 已知雙曲線，分別在其左、右焦點，點為雙曲線的右支上的一點，圓為三角形的內切圓，所在直線與軸的交點坐標為，與雙曲線的一條漸近線平行且距離為，則雙曲線的離心率是（ ）A B2 C D9 函數f（x）=有且只有一個零點時，a的取值范圍是（ ）Aa0B0aCa1Da0或a110函數存在與直線平行的切線，則實數的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【命題意圖】本題考查導數的幾何意義、基本不等式等基礎知識，意在考查轉化與化歸的思想和基本運算能力11用反證法證明某命題時，對結論：“自然數a，b，c中恰有一個偶數”正確的反設為（ ）Aa，b，c中至少有兩個偶數Ba，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數Ca，b，c都是奇數Da，b，c都是偶數12已知的終邊過點，則等于（ ）A B C-5 D5二、填空題13自圓：外一點引該圓的一條切線，切點為，切線的長度等于點到原點的長，則的最小值為（ ）AB3C4D【命題意圖】本題考查直線與圓的位置關系、點到直線的距離，意在考查邏輯思維能力、轉化能力、運算求解能力、數形結合的思想14已知，若，則= 15已知圓，則其圓心坐標是_，的取值范圍是_【命題意圖】本題考查圓的方程等基礎知識，意在考查運算求解能力.16不等式的解集為R，則實數m的范圍是 17拋物線y2=4x上一點M與該拋物線的焦點F的距離|MF|=4，則點M的橫坐標x=18某校開設9門課程供學生選修，其中A，B，C3門課由于上課時間相同，至多選1門，若學校規定每位學生選修4門，則不同選修方案共有種三、解答題19啊啊已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的參數方程為（t為參數），圓C的極坐標方程為p2+2psin（+）+1=r2（r0）（）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；（）若圓C上的點到直線l的最大距離為3，求r值 20已知等差數列an，滿足a3=7，a5+a7=26（）求數列an的通項an；（）令bn=（nN*），求數列bn的前n項和Sn21（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于E，過E的切線與AC交于D.（1）求證：CDDA；（2）若CE1，AB，求DE的長22已知函數f（x）=x3x2+cx+d有極值（）求c的取值范圍；（）若f（x）在x=2處取得極值，且當x0時，f（x）d2+2d恒成立，求d的取值范圍23如圖，四邊形ABCD內接于O，過點A作O的切錢EP交CB 的延長線于P，己知PAB=25（1）若BC是O的直徑，求D的大小；（2）若DAE=25，求證：DA2=DCBP 24在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a、b、c，且bsinA=acosB（1）求B；（2）若b=2，求ABC面積的最大值祥符區第二中學校2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：由復數性質知：i2=1故i+i2+i3=i+（1）+（i）=1故選A【點評】本題考查復數冪的運算，是基礎題2 【答案】D【解析】解：雙曲線的頂點為（0，2）和（0，2），焦點為（0，4）和（0，4）橢圓的焦點坐標是為（0，2）和（0，2），頂點為（0，4）和（0，4）橢圓方程為故選D【點評】本題考查雙曲線和橢圓的性質和應用，解題時要注意區分雙曲線和橢圓的基本性質3 【答案】D【解析】解：如圖所示：以點D為原點，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，建立空間直角坐標系則點A（1，0，0），C1 （0，1，1），設點P的坐標為（x，y，z），則由題意可得 0x1，0y1，z=1=（1x，y，1），=（x，1y，0），=x（1x）y（1y）+0=x2x+y2y=+，由二次函數的性質可得，當x=y=時，取得最小值為；故當x=0或1，且y=0或1時，取得最大值為0，則的取值范圍是，0，故選D【點評】本題主要考查向量在幾何中的應用，兩個向量的數量積公式，兩個向量坐標形式的運算，屬于中檔題4 【答案】B5 【答案】B 【解析】試題分析：函數，所以函數，所以將函數函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度得到，故選B. 考點：函數的圖象變換.6 【答案】D【解析】解：設球的半徑為R，圓錐底面的半徑為r，則r2=4R2=，r=球心到圓錐底面的距離為=圓錐的高分別為和兩個圓錐的體積比為： =1：3故選：D7 【答案】C【解析】解：甲、乙、丙、丁四人的平均環數乙和丙均為8.8環，最大，甲、乙、丙、丁四人的射擊環數的方差中丙最小，丙的射擊水平最高且成績最穩定，從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是丙故選：C【點評】本題考查運動會射擊項目比賽的最佳人選的確定，是基礎題，解題時要認真審題，注意從平均數和方差兩個指標進行綜合評價8 【答案】C【解析】試題分析：由題意知到直線的距離為，那么，得，則為等軸雙曲線，離心率為.故本題答案選C. 1考點：雙曲線的標準方程與幾何性質【方法點睛】本題主要考查雙曲線的標準方程與幾何性質.求解雙曲線的離心率問題的關鍵是利用圖形中的幾何條件構造的關系,處理方法與橢圓相同,但需要注意雙曲線中與橢圓中的關系不同.求雙曲線離心率的值或離心率取值范圍的兩種方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齊次關系式,將用表示,令兩邊同除以或化為的關系式,解方程或者不等式求值或取值范圍.9 【答案】D【解析】解：f（1）=lg1=0，當x0時，函數f（x）沒有零點，故2x+a0或2x+a0在（，0上恒成立，即a2x，或a2x在（，0上恒成立，故a1或a0；故選D【點評】本題考查了分段函數的應用，函數零點與方程的關系應用及恒成立問題，屬于基礎題10【答案】D【解析】因為，直線的的斜率為，由題意知方程（）有解，因為，所以，故選D11【答案】B【解析】解：結論：“自然數a，b，c中恰有一個偶數”可得題設為：a，b，c中恰有一個偶數反設的內容是 假設a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數故選B【點評】此題考查了反證法的定義，反證法在數學中經常運用，當論題從正面不容易或不能得到證明時，就需要運用反證法，此即所謂“正難則反“12【答案】B【解析】考點：三角恒等變換二、填空題13【答案】D【解析】14【答案】【解析】試題分析：因為，所以，又，因此，因為，所以，考點：指對數式運算15【答案】，. 【解析】將圓的一般方程化為標準方程，圓心坐標，而，的范圍是，故填：，.16【答案】 【解析】解：不等式，x28x+200恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+40在xR上恒成立顯然m0時只需=4（m+1）24m（9m+4）0，解得：m或m所以m故答案為：17【答案】3 【解析】解：拋物線y2=4x=2px，p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，|MF|=4=x+=4，x=3，故答案為：3【點評】活用拋物線的定義是解決拋物線問題最基本的方法拋物線上的點到焦點的距離，叫焦半徑到焦點的距離常轉化為到準線的距離求解18【答案】75 【解析】計數原理的應用【專題】應用題；排列組合【分析】由題意分兩類，可以從A、B、C三門選一門，再從其它6門選3門，也可以從其他六門中選4門，根據分類計數加法得到結果【解答】解：由題意知本題需要分類來解，第一類，若從A、B、C三門選一門，再從其它6門選3門，有C31C63=60，第二類，若從其他六門中選4門有C64=15，根據分類計數加法得到共有60+15=75種不同的方法故答案為：75【點評】本題考查分類計數問題，考查排列組合的實際應用，利用分類加法原理時，要注意按照同一范疇分類，分類做到不重不漏三、解答題19【答案】 【解析】解：（）根據直線l的參數方程為（t為參數），消去參數，得x+y=0，直線l的直角坐標方程為x+y=0，圓C的極坐標方程為p2+2psin（+）+1=r2（r0）（x+）2+（y+）2=r2（r0）圓C的直角坐標方程為（x+）2+（y+）2=r2（r0）（）圓心C（，），半徑為r，（5分）圓心C到直線x+y=0的距離為d=2，又圓C上的點到直線l的最大距離為3，即d+r=3，r=32=1【點評】本題重點考查了曲線的參數方程和普通方程的互化、極坐標方程和直角坐標方程的互化等知識 20【答案】 【解析】解：（）設an的首項為a1，公差為d，a5+a7=26a6=13，an=a3+（n3）d=2n+1；（）由（1）可知，21【答案】【解析】解：（1）證明：如圖，連接AE，AB是O的直徑，AC，DE均為O的切線，AECAEB90，DAEDEAB，DADE.C90B90DEADEC，DCDE，CDDA.（2）CA是O的切線，AB是直徑，CAB90，由勾股定理得CA2CB2AB2，又CA2CECB，CE1，AB，1CBCB22，即CB2CB20，解得CB2，CA2122，CA.由（1）知DECA，所以DE的長為.22【答案】 【解析】解（）f（x）=x3x2+cx+d，f（x）=x2x+c，要使f（x）有極值，則方程f（x）=x2x+c=0有兩個實數解，從而=14c0，c（）f（x）在x=2處取得極值，f（2）=42+c=0，c=2f（x）=x3x22x+d，f（x）=x2x2=（x2）（x+1），當x（，1時，f（x）0，函數單調遞增，當x（1，2時，f（x）0，函數單調遞減x0時，f（x）在x=1處取得最大值，x0時，f（x）恒成立，即（d+7）（d1）0，d7或d1，即d的取值范圍是（，7）（1，+）【點評】本題考查的知識點是函數在某點取得極值的條件，導數在最大值，最小值問題中的應用，其中根據已知中函數的解析式，求出函數的導函數的解析式，是解答本題的關鍵23【答案】 【解析】解：（1）EP與O相切于點A，AC