,二、單個正態總體均值和方差,一 、參數的假設檢驗,第八章,參數估計,的假設檢驗,三、兩個正態總體參數的假設檢驗,在實際工作中，,這些結論可能正確、可能錯誤。,若視這些結論為假設，,問題在于我們是否應該接受這些假設呢？,例如，我們對某產品進行了一些工藝改造，,或研制了,新的產品。,要比較原產品和新產品在某一項指標上的差,異，這樣我們面臨選擇是否接受假設“新產品的某一項,指標優于老產品”。,我們必須作一些試驗，也就是抽樣。,根據得到的樣本觀察值,前人對某些問題得到了初步的結論。,來作出決定。,假設檢驗問題就是根據樣本的信息檢驗關于總體,的某個假設是否正確.,8.1 參數假設檢驗的思想,一、假設檢驗的思想方法,實際推斷原理（小概率原理）。,通過大量實踐，,對于小概率事件（即在一次試驗中發,生的概率很小的事情）總結出一條原理：,小概率事件在一次試驗中幾乎不會發生,并稱此為實際推斷原理，,其為判斷假設的根據。,例1 某車間生產銅絲，,x的大小。,銅絲的主要質量指標是折斷力,由資料可認為,今換了一批原料，,從性能上看，,估計折斷力的方差不會有變換，,但不知,折斷力的大小有無差別。,解 此問題就是已知方差,判別：,抽出10個樣品，測得其折斷力（斤）為,進行檢驗。,如果 h0 成立，,二、兩類錯誤,h0為真時，拒絕h0,可能犯的錯誤有兩類：,第一類錯誤,（棄真）,h0為假時，接受h0,第二類錯誤,（取偽）,樣本容量固定時，,顯著性檢驗：,只對犯第一類錯誤的概率加以控制，,而不考慮犯第二類錯誤的概率。,由于人們作出判斷的依據是一個樣本，,即由部分來,推斷整體。,概率增大。,減少犯一類錯誤，,則另一類錯誤,n(0,1),h0為真,則拒絕h0。,例1中，,故拒絕h0.,用實際推斷原理解釋：,當h0為真時，,是一個小概率事件，,現在這個小概率事件在一次實驗中發生了，,所以有理由,懷疑h0的正確性，即否定h0。,敘述成：,當檢驗統計量取c中的值時，拒絕h0，則稱,c為拒絕域。,雙邊假設檢驗,右邊檢驗,左邊檢驗,假設檢驗四步：,1、建立假設；,2、構造統計量；,3、寫出拒絕域；,4、計算統計量，進行判斷。,8.2 單個正態總體均值與方差的假設檢驗,設總體,為x的樣本。,我們對,2作顯著性檢驗,一、總體均值的假設檢驗,1、已知2，檢驗,統計量：,u 檢驗,拒絕域：,統計量：,拒絕域：,右邊檢驗,統計量：,拒絕域：,左邊檢驗,某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖.包得的袋裝糖,當機器正常時,某日開工后為檢驗包裝機是否正常,包裝的糖9袋,稱得凈重為(公斤):,0.497 0.506 0.518 0.524 0.498,0.511 0.520 0.515 0.512,問機器是否正常?,例2,重是一個隨機變量x,且,其均值為=0.5公斤,標準差=0.015公斤.,隨機地抽取它所,解：先提出假設,（=0.05）,統計量：,拒絕域：,代入計算，,2、未知2，檢驗,未知2，可用樣本方差,代替2,統計量：,t 檢驗,拒絕域：,統計量：,拒絕域：,右邊檢驗,統計量：,拒絕域：,左邊檢驗,抽取6件, 得尺寸數據如下:,32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03,問這批產品是否合格?,某工廠生產的一種螺釘，,標準要求長度是32.5毫米,實際生產的產品其長度 x 假定服從正態分布 ，,未知，,現從該廠生產的一批產品中,解：,例3,（ =0.01）,統計量：,拒絕域：,將數據代入計算，,測量值x服從正態分布,（取 =0.05 )?,解:提出假設 h0：=112.6；h1： 112.6,用熱敏電阻測溫儀間接測量地熱勘探井底溫度,重復測量7次，測得溫度():,112.0 113.4 111.2 112.0 114.5 112.9 113.6,而用某種精確辦法測得溫度為112.6(可看作真值),試問用熱敏電阻測溫儀間接測溫有無系統偏差(設溫度,取統計量,例4,拒絕域：,由樣本算得,接受h0，即用熱敏電阻測溫儀間接測溫無系統偏差。,解:,得拒絕域為,t t0.05(9)=1.8331,例5,某廠生產鎳合金線，其抗拉強度x的均值為10620 (kg/mm2)今改進工藝后生產一批鎳合金線，抽取10根,測得抗拉強度(kg/mm2)為: 10512, 10623, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 10670. 認為 ,取=0.05 ,問新生產的鎳合金線的抗拉強度是否比過去生產的合金線抗拉強度要高?,所以接受h0。,代入計算，,思考：如果用左邊檢驗，出現什么結果？,正態總體均值的假設檢驗,二、關于2假設檢驗,在顯著性水平條件下檢驗假設,其中0是已知常數，,例1 已知某種延期藥靜止燃燒時間t,今從一批延期藥中任取10副測得靜止燃燒時間（單位,秒）數據為,問：是否可信這批延期藥的靜止燃燒時間t的方差為,解：提出假設,提出假設,由于s 2集中了2的信息，自然想用s 2與2進行比較,如果h0為真，,所以取統計量,是小概率事件。,一般應該在1附近擺動，,否則擺動很大。,h0為真,即拒絕域為：,本題,根據樣本值算得,則接受h0 。,可信這批延期藥的靜止燃燒時間t的方差為,顯然,（ =0.05）,解: 提出假設,某次統考后隨機抽查26份試卷,測得平均成績:,試分析該次考試成績標準差是否為,已知該次考試成績,取統計量,例2,查表,根據樣本值算得,故接受h0 。,顯然,表明考試成績標準差與12無顯著差異。,統計量,拒絕域：,(=0.05) , 熔化時間,拒絕域為,所以接受 h0,例3,電工器材廠生產一批保險絲，,取10根測得其熔化,時間（min）為,42, 65, 75, 78, 59, 57, 68, 54, 55, 71.,問是否可以認為這批保險絲合格？,解,以往合格的標準是融化時間的方差不大于80，,16.919,解, 提出假設,取統計量,查表,拒絕域為,其中,或,由于,即可以認為,未落在拒絕域之內,故接受h0 。, 提出假設,取統計量,查表,拒絕域為,其中,綜合與,該生跳遠成績水平與鑒定成績無顯著差異.,因此未落在拒絕域之內,故接受h0 ,即可以認為,8.3 兩個正態總體均值與方差的假設檢驗,設,為總體,的一個樣本,的一個樣本, x與y,相互獨立。,為總體,一、兩個總體均值差的假設檢驗,均為已知，,1、,統計量：,拒絕域：,統計量：,拒絕域：,統計量：,拒絕域：,雙邊假設檢驗,其中為已知常數。,統計量,左邊假設檢驗,右邊假設檢驗,故拒絕域為,拒絕域為,拒絕域為,注意：在關于,的假設檢驗中，通常=0，,即檢驗,是否成立。,解 提出假設,未知,故拒絕域為,計算,未落在拒絕域之內,接受h0 ,可以認為,二、兩個正態總體方差的假設檢驗,均未知的條件下,雙邊假設檢驗,選取統計量,(當h0 為真),故拒絕域為,或,左邊假設檢驗,右邊假設檢驗,拒絕域為,拒絕域為,例2、,設某種產品來自甲、乙兩個廠家，為考察產品性能,的差異，現從甲乙產品中分別抽取了8件和9件產品，,測其性能指標x，得到兩組數據，經對其作相應運算得,假