銀川一中2016/2017學年度(上)高二期末考試數學試卷(文科)一、選擇題（每小題5分，共60分）1拋物線的準線方程是()A B C D2若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍是()A(0，+) B(0，2) C(1，+)D(0，1)3若雙曲線E：的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于()A11B9C5 D3或94已知條件p：2，條件q：-5x-60)上有一點M，其橫坐標為-9，它到焦點的距離為10，則點M的坐標為_.14已知函數f(x)=x3+ax2+x+1有兩個極值點,則實數a的取值范圍是.15過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為_.16雙曲線的右焦點為F，左、右頂點為A1、A2，過F作A1A2的垂線與雙曲線交于B、C兩點，若A1BA2C，則該雙曲線的漸近線斜率為_.三、解答題（共70分）17. （本小題滿分10分）(1)是否存在實數m，使2x+m0的充分條件？(2)是否存在實數m，使2x+m0的必要條件？18. （本小題滿分12分）已知直線l1為曲線y=x2+x-2在點(1,0)處的切線,l2為該曲線的另外一條切線,且l1l2.(1)求直線l2的方程.(2)求由直線l1,l2和x軸圍成的三角形的面積. 19. （本小題滿分12分）雙曲線的中心在原點，右焦點為，漸近線方程為. (1)求雙曲線的方程； (2)設點P是雙曲線上任一點，該點到兩漸近線的距離分別為m、n.證明是定值.20. （本小題滿分12分）已知拋物線C的頂點在坐標原點O，對稱軸為x軸，焦點為F，拋物線上一點A的橫坐標為2，且.(1)求此拋物線C的方程.(2)過點(4，0)作直線l交拋物線C于M、N兩點，求證：OMON21. （本小題滿分12分）已知函數，若函數在處有極值.(1)求的單調遞增區間；(2)求函數在上的最大值和最小值.22. （本小題滿分12分）已知橢圓的一個頂點為A(2，0)，離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M、N.(1)求橢圓C的方程.(2)當AMN的面積為時，求k的值.高二期末數學（文科）試卷答案一.選擇題（每小題5分，共60分）1-6ADBBCC 7-12BCBDDB二填空題（每小題5分，共20分）13 （-9,6）或（-9，-6） 14 15 16 二解答題（共70分）17. (1)欲使得是的充分條件,則只要或,則只要即,故存在實數時,使是的充分條件.(2)欲使是的必要條件,則只要或,則這是不可能的,故不存在實數m時,使是的必要條件.18. （1）由題意得y=2x+1.因為直線l1為曲線y=x2+x-2在點（1，0）處的切線，直線l1的方程為y=3x-3.設直線l2過曲線y=x2+x-2上的點B（b，b2+b-2），則l2的方程為y-(b2+b-2)=(2b+1)(x-b).因為l1l2，則有k2=2b+1=-，b=-，所以直線l2的方程為y=-x-.（2）解方程組得.所以直線l1、l2的交點坐標為（，-）.l1、l2與x軸交點的坐標分別為（1，0）、(-，0）.所以所求三角形的面積為S=|-|=.19. （1）易知 雙曲線的方程是. （2）設P，已知漸近線的方程為：該點到一條漸近線的距離為：到另一條漸近線的距離為是定值.20.（1）根據題意，設拋物線的方程為（），因為拋物線上一點的橫坐標為，設，因此有， .1分因為，所以，因此，.3分解得，所以拋物線的方程為； .5分（2）當直線的斜率不存在時，此時的方程是：，因此，因此，所以OMON； .7分當直線的斜率存在時，設直線的方程是，因此，得，設，則， .9分所以，所以OMON。 .11分綜上所述，OMON。 .12分21.(1),根據題意有,即得.所以,由,得,所以函數的單調遞減區間.(2)由(1)知,令,計算得出,.,隨x的變化情況如下表:由上表知,函數