第五章 四邊形課時24矩形、菱形、正方形(建議時間：45分鐘分值：80分)評分標準：選擇題和填空題每小題3分基礎過關1. (2016無錫)下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A. 對角線相等 B. 對角線互相平分C. 對角線互相垂直 D. 鄰邊互相垂直2. (2016遵義)如圖，在ABCD中，對角線AC與BD交于點O.若增加一個條件，使ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是()A. ABAD B. ACBD C. ACBD D. BACDAC 第2題圖 第3題圖3. 已知：如圖，AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，連接EB，ED，當BED126時，EDA的度數為()A. 54 B. 27 C. 36 D. 184. 如圖，菱形ABCD的邊長為1，直線l過點C，交AB的延長線于M，交AD的延長線于N，則的值為()A. B. 1 C. 2 D. 3 第4題圖 第5題圖5. (2016綏化)如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CEBD，DEAC.若AC4，則四邊形OCED的周長為()A. 4 B. 8 C. 10 D. 126. (2016寧夏)菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F分別是AD，CD邊上的中點，連接EF.若EF，BD2，則菱形ABCD的面積為()A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 第6題圖 第7題圖7. (2016廣東)如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點連線EF為邊的正方形EFGH的周長為()A. B. 2 C. 1 D. 218. (2015煙臺)如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CEAB于點E，交BD于點F，且點E是AB中點，則tanBFE的值是()A. B. 2 C. D. 第8題圖 第9題圖9. (2016龍東地區)如圖，在平行四邊形ABCD中，延長AD到點E，使DEAD，連接EB，EC，DB.請你添加一個條件_，使四邊形DBCE是矩形10. 如圖，A60，P為AB中點，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP所在的直線的點C上，得到經過點D的折痕DE，則DEC等于_度 第10題圖 第11題圖11. (2016成都)如圖，在矩形ABCD中，AB3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為_12. (2016天津)如圖，在正方形ABCD中，點E、N、P、G分別在邊AB、BC、CD、DA上，點M、F、Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則的值等于_. 第12題圖 第13題圖13. (2016南京)如圖，菱形ABCD的面積為120 cm2，正方形AECF的面積為50 cm2，則菱形的邊長為_cm.14. (8分)(2016聊城)如圖，在RtABC中，B90，點E是AC的中點，AC2AB，BAC的平分線AD交BC于點D，作AFBC，連接DE并延長交AF于點F，連接FC.求證：四邊形ADCF是菱形第14題圖15. (8分)(2015北京)在ABCD中，過點D作DEAB于點E，點F在邊CD上，DFBE，連接AF，BF.(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若CF3，BF4，DF5，求證：AF平分DAB.第15題圖16. (8分)如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上任意一點(BEDE)，CE的延長線交AD于點F，連接AE.(1)求證：ABEFDE；(2)當BE3DE時，求tan1的值第16題圖滿分沖關1. (2016呼和浩特)如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上若BF，則小正方形的周長為 ()A. B. C. D. 第1題圖 第2題圖2. (2016宜賓)如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是()A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7.23. (2016杭州)在菱形ABCD中，A30，在同一平面內，以對角線BD為底邊作頂角為120的等腰三角形BDE，則EBC的度數為_4. (8分)如圖，在矩形ABCD中，ABa，ADb，E，F分別是AB，CD的中點，M是BC上一動點，AM，DM分別交EF于點G，H，連接CH.(1)試判斷GH是否為定值，并證明你的結論；(2)當點M為BC的中點時，求證：四邊形GMCH是平行四邊形；(3)試探究：在(2)的條件下，當a，b滿足什么數量關系時，四邊形GMCH是菱形？(不必證明，直接寫出結論)第4題圖【答案】基礎過關1. C【解析】根據矩形的對角線互相平分且相等和菱形的對角線互相垂直平分、矩形的鄰邊互相垂直，即可得出答案選項菱形矩形結論A不一定一定B一定一定C一定不一定D不一定一定2. C【解析】鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A正確；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B正確；對角線相等的平行四邊形是矩形，故C錯誤；由BACDAC可得ABBC，即鄰邊相等，故D正確3. D【解析】四邊形ABCD是正方形，DAC45，BED126，DEC63，EDA18. 4. B【解析】四邊形ABCD是菱形，BCAD，CDAM，1，又ABAD1，1.5. B【解析】CEBD，DEAC，四邊形OCED是平行四邊形，又由矩形ABCD可得ODOC，四邊形OCED是菱形，又由AC4可得OC2，四邊形OCED的周長為8.6. A【解析】E，F分別是AD，CD邊上的中點，EF，AC2EF2，又BD2，S菱形ABCDACBD222，故選A.7. B【解析】正方形ABCD的面積為1，BCCD1，E、F是正方形ABCD上的中點，CECF，EF，正方形EFGH的周長為42.8. D【解析】在菱形ABCD中，ABBC，E為AB的中點，BEBC，CEAB，在RtBCE中，BCE30，EBC60，又菱形的對角線平分一組對角，EBFEBC30，即BFE60，tanBFEtan60.9. EBDC(答案不唯一)【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，且ADBC，DEBC，又DEAD，DEBC，四邊形DBCE為平行四邊形又EBDC，四邊形DBCE是矩形10. 75【解析】如解圖，連接BD，四邊形ABCD為菱形，A60，ABD為等邊三角形，ADC120，C60，P為AB的中點，DP為ADB的平分線，即ADPBDP30，PDC90，由折疊的性質得到CDEPDE45，在DEC中，DEC180(CDEC)75. 第10題解圖11. 3【解析】AE垂直平分OB，AOAB3，四邊形ABCD是矩形，BDAC2AO6，在RtBAD中，AD3.12. 【解析】設BD3a，則正方形MNPQ的邊長為a，正方形AEFG的對角線AFBDa，正方形對角線互相垂直，S正方形AEFGaaa2，.13. 13【解析】如解圖，連接AC，BD交于點O，菱形的面積等于對角線乘積的一半，S菱形ABCDACBD120，ACBD240，又菱形的對角線互相垂直平分，2OA2OB240， OAOB60，正方形AECF的面積等于邊長的平方，AE250, 又OA2OE2AE2，OAOE，OA5，OB12，AB13 cm. 第13題解圖14. 證明：B90，AC2AB，sinACB，ACB30，(1分)CAB60，AD平分CAB，CAD30，CADACD30，ADCD，(3分)AFCD，DCEFAE，AFECDE，AECE，AFECDE(AAS)，(6分)AFCD，又AFCD，四邊形ADCF是平行四邊形，(7分)又ADCD，四邊形ADCF是菱形(8分)15. 證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BEDF，BEDF，四邊形BFDE是平行四邊形(2分)DEAB，DEB90，四邊形BFDE是矩形；(4分)(2)由(1)知，四邊形BFDE為矩形，BFC90，CF3，BF4.(6分)BC5，ADBC5，ADDF5，DAFDFA，DCAB，DFAFAB，DAFFAB，即AF平分DAB.(8分)16. (1)證明：如解圖，在正方形ABCD中，BABC，4545，又BEBE，BAEBCE(SAS)(2分)261，4345，ABEFDE；(4分) 第16題解圖(2)解：如解圖，連接AC交BD于點O，得OBODOAOC，BE3DE，OEDEOA，(6分)tan1tan22.(8分)滿分沖關1. C【解析】S正方形ABCD24，BCCD2，CFBCBF，DF，EFG90，EFBDFC90，EFBBEF90，DFCBEF，又BC90，BEFCFD，EF，C正方形EFGH4EF.2. A【解析】如解圖，過點P作PE AC交AC于點E, PFBD交BD于點F，連接PO, AB6，BC8，AC10. 四邊形ABCD是矩形，AOODAC105，又 SAODSAOPSDOP，68AOPEDOPF，125PE5PF，PEPF4.8.第2題解圖3. 105或45【解析】如解圖，四邊形ABCD是菱形，DAB30，ABC150，ABDDBC75.頂角為120的等腰三角形的底角是30.(1)當點E在ABD內即E1時，E1BCE1BDDBC3075105；(2)當點E在DBC內即E2時，E2BCDBCE2BD753045.綜上所述，EBC的度數為105或45.第3題解圖4. (1)解：GHb，是定值(2分)證