第1課時(shí) 并集與交集,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集和交集. 2.能使用venn圖表示集合的并集和交集運(yùn)算結(jié)果，體會(huì)直觀圖對(duì)理解抽象概念的作用. 3.掌握相關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確進(jìn)行集合的并集與交集運(yùn)算.,1.1.3,重點(diǎn)難點(diǎn),提出問(wèn)題,1. 情景引入二中，集合c表示我班45名同學(xué)中愛(ài)好數(shù)學(xué)或愛(ài)好物理的同學(xué)的全體，它與集合a，b有什么關(guān)系？,結(jié)論:集合c中的元素或者只屬于集合a，或者只屬于集合b，或者既屬于集合a又屬于集合b.,一、并集,提出問(wèn)題,2.對(duì)于兩個(gè)集合a，b，二者之間一定具有包含關(guān)系嗎？試舉例說(shuō)明.,一、并集,結(jié)論：不一定.如集合a=1，2，3，b=1，4，5， 二者就互不包含.再如集合a=1，2，3，c=4，5，6， 二者也不具有包含關(guān)系.,結(jié)論:上述兩個(gè)問(wèn)題中，集合a，b與集合c之間都具有這樣一種關(guān)系：集合c是由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素組成的. 并集定義的三種語(yǔ)言描述：,一、并集,3.考察下列各個(gè)集合，你能說(shuō)出集合c與集合a，b之間的關(guān)系嗎? (1)a=1,3,5,b=2,4,6,c=1,2,3,4,5,6; (2)a=x|x是有理數(shù),b=x|x是無(wú)理數(shù),c=x|x是實(shí)數(shù).,提出問(wèn)題,典型例題,解：ab=x|-1x2x|1x3=x|-1x3. 我們還可以在數(shù)軸上表示本例中的并集，如圖1.1-3-1所示.,一、并集,例2 設(shè)集合a=x|-1x2，集合b=x|1x3，求ab.,反饋練習(xí),1.已知集合a=1，3，m，b3,4,ab=1,2,3,4,則m= 2 .,二、并集,提出問(wèn)題,1.考察下面的問(wèn)題，思考集合a，b與集合c之間有什么關(guān)系？ (1)a=2,4,6,8,10,b=3,5,8,12,c=8； (2)a=x|x3,b=x|x0,c=x|0x3； （3）ax|x是新華中學(xué)2013年9月在校的女學(xué)生， b=x|x是新華中學(xué)2013年9月在校的高一年級(jí)學(xué)生， c=x|x是新華中學(xué)2013年9月在校的高一年級(jí)女學(xué)生.,結(jié)論:在上述問(wèn)題中，集合c是由既屬于集合a又屬于集合b的所有元素組成的.,二、交集,提出問(wèn)題,2.類比集合的并集,你能給出集合的交集的定義嗎？請(qǐng)分別用三種不同的語(yǔ)言形式來(lái)表達(dá).,結(jié)論:交集定義的三種語(yǔ)言描述：,二、交集,典型例題,例3新華中學(xué)開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)a=x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)，b=x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)，求ab.,解：ab就是新華中學(xué)高一年級(jí)中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合.所以，ab=x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué).,二、交集,典型例題,二、交集,反饋練習(xí),2.設(shè)集合a=x|2x+13,b=x|-3x2，則ab等于（ a ） a.x|-3x1 b.x|1x2 c.x|x-3 d.x|x1,二、交集,提出問(wèn)題,1.依據(jù)并集和交集的定義，分析一下aa,a,aa,a的結(jié)果是什么？,結(jié)論: （1）aa=a，即一個(gè)集合與其本身的并集是其本身. （2）a=a=a，即一個(gè)集合與空集的并集是其本身. (3)aa=a，即一個(gè)集合與其本身的交集是其本身. （4）a=a=，即一個(gè)集合與空集的交集還是空集. .,三、并集與交集的性質(zhì),提出問(wèn)題,2.對(duì)于給定的任意兩個(gè)集合a,b，它們的并集運(yùn)算和交集運(yùn)算滿足交換律嗎？,結(jié)論:兩個(gè)集合的并集和交集運(yùn)算都滿足交換律，即ab=ba,ab=ba.,三、并集與交集的性質(zhì),提出問(wèn)題,3.對(duì)于給定的任意兩個(gè)集合a，b，集合a、集合b、集合ab分別與集合ab有什么包含關(guān)系？,結(jié)論:(1)a(ab),b(ab)，即一個(gè)集合是其與任一集合并集的子集. (2)(ab)(ab)，這是兩個(gè)集合的交與并之間的關(guān)系. 個(gè)集合的并集和交集運(yùn)算都滿足交換律，即ab=ba,ab=ba.,三、并集與交集的性質(zhì),提出問(wèn)題,4.對(duì)任意的兩個(gè)集合a，b，下列關(guān)系式成立嗎？說(shuō)明理由. (1)ab=aab；(2)ab=aba.,結(jié)論:關(guān)系式成立，這是集合的并集與交集運(yùn)算與子集的轉(zhuǎn)化.證明如下： (1)若ab，當(dāng)ab時(shí)，ab=a和ab=b都成立；當(dāng)a b時(shí)，由venn圖或交集運(yùn)算的定義，易知ab=a.故abab=a. 若ab=a，說(shuō)明集合a中的元素都在集合b中，即ab. (2)若ab=a，說(shuō)明集合b中的元素都在集合a中，即ba. 若ba，當(dāng)ab時(shí)，ab=a和ab=b都成立；當(dāng)b a時(shí)，由venn圖或并集運(yùn)算的定義，易知ab=a.故baab=a.,三、并集與交集的性質(zhì),提出問(wèn)題,1.閱讀教科書(shū)p13，回答： (1)什么叫有限集？什么叫無(wú)限集？ (2)如果用card(a)來(lái)表示有限集合a中元素的個(gè)數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)有限集合a，b，card(ab)與card(a),card(b)有什么關(guān)系？,結(jié)論:(1)我們把含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集；含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集. (2)對(duì)任意兩個(gè)有限集合a，b，有card(ab)=card(a)+card(b)-card(ab).,三、集合中元素的個(gè)數(shù)問(wèn)題,提出問(wèn)題,2.你能用venn圖來(lái)解釋上述公式嗎？,結(jié)論:如圖1.1-3-2所示，設(shè)表示集合a中不含ab的區(qū)域里的元素個(gè)數(shù)；表示集合b中不含ab的區(qū)域里的元素個(gè)數(shù)；表示ab區(qū)域里的元素個(gè)數(shù).則card(ab)表示a和b區(qū)域里一共含有的不同的元素個(gè)數(shù)，即card(ab)=+；card(a)表示集合a所示的區(qū)域里的元素個(gè)數(shù)，即card(a)=+；card(b)表示集合b所示的區(qū)域里的元素個(gè)數(shù)，即card(b)=+. 注意到card(a)+card(b)中出現(xiàn)過(guò)兩次，故需減掉一次，故有card(a)+card(b)-card(ab)=(+)+(+)-=+=card(ab).公式得證.,三、集合中元素的個(gè)數(shù)問(wèn)題,反饋練習(xí),3、高一(2)班共有50名同學(xué)，參加物理競(jìng)賽的同學(xué)有36名，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的同學(xué)有39名，且已知有5名同學(xué)兩科競(jìng)賽都沒(méi)有參加，問(wèn)：只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽而不參加物理競(jìng)賽的同學(xué)有多少名？,解：設(shè)參加物理競(jìng)賽的同學(xué)組成集合a，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的同學(xué)組成集合b，并設(shè)兩科競(jìng)賽都參加的同學(xué)組成的集合ab中有x個(gè)元素，易知card(ab)=50-5=45. 由card(ab)=card(a)+card(b)-card(ab)，得36+39-x=45，解得x=30. 故只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽而不參加物理競(jìng)賽的同學(xué)有39-30=9（名）.,四、集合中元素的個(gè)數(shù)問(wèn)題,課堂檢測(cè),1. （2012四川高考）設(shè)集合aa,b，bb,c,d，則ab（ ） a.b b.b,c,d c.a,c,d d.a,b,c,d,d,2. （2013新課標(biāo)全國(guó)高考）已知集合m=x|-3x1,n=-3,-2,-1,0,1,則mn=( ) a.-2,-1,0,1 b.-3,-2,-1,0 c.-2,-1,0 d.-3,-2,-1,c,課堂檢測(cè),3.某學(xué)校所有男生組成集合a，一年級(jí)的所有學(xué)生組成集合b，一年級(jí)的所有男生組成集合c，一年級(jí)的所有女生組成集合d.求ab,cd.,解：abx|x是該校一年級(jí)的男生c；cdx|x是該校一年級(jí)學(xué)生b.,課堂檢測(cè),4.設(shè)a=x|